Лицей №1329 из 4 в 5 класс 2021 год вариант 1

1. Найдите значение выражения: \[ \bigl(578 : 17 \cdot 8 - 41 : 3\bigr) + 49. \]
2. Решите уравнение: \[ (422 \cdot x - 778) : 12 = 93 + 18. \]
3. Винни‑Пух направился в гости к Пятачку. Две трети времени он летел на воздушном шарике. Потом шарик лопнул и оставшиеся 20 минут Винни шёл пешком. Сколько времени добирался Винни‑Пух до Пятачка?
4. Незнайка и Пончик на дне рождения у Синеглазки съели 45 ящиков мороженого. Незнайка съел 289 порций, а Пончик — 476 порций мороженого. Узнайте, сколько порций мороженого было в каждом ящике, если в каждом ящике было одинаковое количество порций.
5. Через город \(A\) проходит железная дорога. Паровоз стоит на этой дороге на расстоянии 350 км от города \(A\). В 7:00 паровоз начал движение со скоростью 50 км/ч. В какое время паровоз будет находиться на расстоянии 100 км от города \(A\)?
6. Сторона квадрата на 6 дм 9 см меньше его периметра. Найдите площадь квадрата.
7. Кубик с ребром 18 см покрасили в синий цвет, потратив на это 324 г краски. После этого кубик распилили на более маленькие кубики с ребром 6 см. Сколько ещё синей краски нужно, чтобы докрасить все получившиеся кубики?
8. Если для позавчера была четверг, то какой день недели будет завтра для послезавтра?

Решения задач

1. Найдите значение выражения: \[ (578 : 17 \cdot 8 - 41 : 3) + 49 \] Решение: \[ 578 : 17 = 34 \quad \Rightarrow \quad 34 \cdot 8 = 272 \] \[ 41 : 3 = \frac{41}{3} \quad \Rightarrow \quad 272 - \frac{41}{3} = \frac{816 - 41}{3} = \frac{775}{3} \] \[ \frac{775}{3} + 49 = \frac{775}{3} + \frac{147}{3} = \frac{922}{3} = 307\frac{1}{3} \] Ответ: \(307\frac{1}{3}\).
2. Решите уравнение: \[ (422 \cdot x - 778) : 12 = 93 + 18 \] Решение: \[ 93 + 18 = 111 \quad \Rightarrow \quad (422x - 778) : 12 = 111 \] \[ 422x - 778 = 111 \cdot 12 = 1332 \quad \Rightarrow \quad 422x = 1332 + 778 = 2110 \] \[ x = \frac{2110}{422} = 5 \] Ответ: \(5\).
3. Винни-Пух летел на шарике две трети всего времени. Оставшиеся 20 минут он шёл пешком. Найдите общее время пути.
   Решение: Пусть общее время \(T\) минут. Тогда: \[ \frac{1}{3}T = 20 \quad \Rightarrow \quad T = 20 \cdot 3 = 60 \text{ минут} \] Ответ: 60 минут.
4. Всего съедено 45 ящиков мороженого. Найти количество порций в каждом ящике:
   Решение: \[ 289 + 476 = 765 \text{ порций} \quad \Rightarrow \quad \frac{765}{45} = 17 \text{ порций в ящике} \] Ответ: 17.
5. Паровоз движется со скоростью 50 км/ч. Найти время прибытия на отметку 100 км от города \(A\):
   Решение: \[ Расстояние: 350 - 100 = 250 \text{ км} \quad \Rightarrow \quad Время: \frac{250}{50} = 5 \text{ часов} \] \[ 7:00 + 5:00 = 12:00 \] Ответ: 12:00.
6. Найти площадь квадрата, если его сторона на 6 дм 9 см меньше периметра:
   Решение: Переведем единицы: 6 дм 9 см = 69 см. \[ Периметр: 4s \quad \Rightarrow \quad s = 4s - 69 \quad \Rightarrow \quad 3s = 69 \quad \Rightarrow \quad s = 23 \text{ см} \] \[ Площадь: 23 \times 23 = 529 \text{ см}^2 \] Ответ: 529 см\textsuperscript{2}.
7. Найти количество краски для докраски кубиков:
   Решение: \[ Всего маленьких кубиков: 3^3 = 27 \] Общая площадь поверхностей маленьких кубиков: \[ 27 \times 6 \times 6^2 = 5832 \text{ см}^2 \] Непокрашенные области: \[ 5832 - 6 \times 18^2 = 5832 - 1944 = 3888 \text{ см}^2 \] \[ Расход краски: \frac{324}{1944} \times 3888 = 648 \text{ г} \] Ответ: 648 г.
8. Определить день недели:
   Решение: Если позавчера был четверг, то сегодня суббота. Послезавтра — понедельник. Завтра для послезавтра (относительно понедельника) — вторник. Ответ: вторник.