Лицей №1329 из 4 в 5 класс 2021 год вариант 2

1. Найдите значение выражения: \[ (186 : 6 \cdot 5 - 25 \cdot 5)\cdot 12 - 11. \]
2. Решите уравнение: \[ (2 \cdot x + 1559) - 787 = 1224. \]
3. Барон Мюнхгаузен направлялся из Парижа в Лион. \(\tfrac{15}{31}\) всего расстояния он пролетел на пушечном ядре, что составило 225 км, а остальное расстояние прошёл на руках. Узнайте, какое расстояние барон Мюнхгаузен прошёл на руках.
4. В Летней Математической Школе привезли одинаковое количество ящиков со сливочным и шоколадным мороженым. В каждом ящике со сливочным мороженым было 15 порций, в каждом ящике с шоколадным мороженым — 20 порций. Сколько порций мороженого каждого вида привезли детям, если всего было 315 порций?
5. Пароход в 9:00 утра отправился из Самары в Казань. Сначала он шёл 4 ч со скоростью 45 км/ч, затем 3 ч со скоростью 35 км/ч. С какой скоростью должен идти пароход оставшуюся часть пути, чтобы прибыть в Казань ровно в 20:00? Расстояние от Самары до Казани — 445 км.
6. Периметр треугольника втрое больше его средней стороны и равен 36 см. Найдите стороны треугольника, если известно, что меньшая сторона треугольника вдвое меньше его большей стороны.
7. Чтобы покрасить кубик с ребром 2 дм, нужно 96 г краски. Сколько потребуется краски, чтобы покрасить кубик с ребром на 5 см больше?
8. Кто‑то из девочек — Анна, Белла или Валя — забыл сменку. На вопрос, кто это сделал, Анна сказала: «Это я забыла сменку». Белла сказала: «Анна не забывала сменку». А Валя добавила: «Белла тоже не забывала». Впоследствии оказалось, что правду сказала только одна девочка. Она и забыла сменку. Кто забыл сменку?

Решения задач

1. Найдите значение выражения: \[ (186 : 6 \cdot 5 - 25 \cdot 5)\cdot 12 - 11. \]
   Решение: \[ (186 : 6 \cdot 5 - 25 \cdot 5)\cdot 12 - 11 = (31 \cdot 5 - 125)\cdot 12 - 11 = (155 - 125)\cdot 12 - 11 = 30 \cdot 12 - 11 = 360 - 11 = 349. \] Ответ: 349.
2. Решите уравнение: \[ (2 \cdot x + 1559) - 787 = 1224. \]
   Решение: \[ 2x + 1559 - 787 = 1224 \\ 2x + 772 = 1224 \\ 2x = 1224 - 772 = 452 \\ x = 452 : 2 = 226. \] Ответ: 226.
3. Барон Мюнхгаузен направлялся из Парижа в Лион. $\frac{15}{31}$ всего расстояния он пролетел на пушечном ядре, что составило 225 км, а остальное расстояние прошёл на руках. Узнайте, какое расстояние барон Мюнхгаузен прошёл на руках.
   Решение:
   Пусть общее расстояние $S$: \[ \frac{15}{31}S = 225 \implies S = 225 \cdot \frac{31}{15} = 15 \cdot 31 = 465 \text{ км} \] На руках пройдено: \[ 465 - 225 = 240 \text{ км} \] Ответ: 240 км.
4. В Летней Математической Школе привезли одинаковое количество ящиков со сливочным и шоколадным мороженым. В каждом ящике со сливочным мороженым было 15 порций, в каждом ящике с шоколадным мороженым — 20 порций. Сколько порций мороженого каждого вида привезли детям, если всего было 315 порций?
   Решение: Пусть ящиков каждого вида $x$: \[ 15x + 20x = 315 \implies 35x = 315 \implies x = 9 \] Порций сливочного: $15 \cdot 9 = 135$
   Порций шоколадного: $20 \cdot 9 = 180$
   Ответ: 135 и 180.
5. Пароход в 9:00 утра отправился из Самары в Казань. Сначала он шёл 4 ч со скоростью 45 км/ч, затем 3 ч со скоростью 35 км/ч. С какой скоростью должен идти пароход оставшуюся часть пути, чтобы прибыть в Казань ровно в 20:00? Расстояние от Самары до Казани — 445 км.
   Решение:
   Общее время движения: 20:00 - 9:00 = 11 часов.
   Осталось времени: 11 - 4 - 3 = 4 часа.
   Пройденное расстояние: \[ 4 \cdot 45 + 3 \cdot 35 = 180 + 105 = 285 \text{ км} \] Оставшееся расстояние: \[ 445 - 285 = 160 \text{ км} \] Требуемая скорость: \[ \frac{160}{4} = 40 \text{ км/ч}. \] Ответ: 40 км/ч.
6. Периметр треугольника втрое больше его средней стороны и равен 36 см. Найдите стороны треугольника, если известно, что меньшая сторона треугольника вдвое меньше его большей стороны.
   Решение:
   Средняя сторона: $\frac{36}{3} = 12$ см.
   Пусть меньшая сторона $x$, тогда большая $2x$. \[ x + 12 + 2x = 36 \implies 3x = 24 \implies x = 8 \text{ см} \] Большая сторона: $2 \cdot 8 = 16$ см.
   Ответ: 8 см, 12 см, 16 см.
7. Чтобы покрасить кубик с ребром 2 дм, нужно 96 г краски. Сколько потребуется краски, чтобы покрасить кубик с ребром на 5 см больше?
   Решение:
   Площадь поверхности кубика с ребром 2 дм: \[ 6 \cdot (2)^2 = 24 \text{ дм}^2 \] Расход краски: \[ \frac{96}{24} = 4 \text{ г/дм}^2 \] Новый кубик с ребром 2,5 дм: \[ 6 \cdot (2,5)^2 = 37,5 \text{ дм}^2 \] Нужно краски: \[ 37,5 \cdot 4 = 150 \text{ г}. \] Ответ: 150 г.
8. Кто‑то из девочек — Анна, Белла или Валя — забыл сменку. На вопрос, кто это сделал, Анна сказала: «Это я забыла сменку». Белла сказала: «Анна не забывала сменку». А Валя добавила: «Белла тоже не забывала». Впоследствии оказалось, что правду сказала только одна девочка. Она и забыла сменку. Кто забыл сменку?
   Решение:
   Если забыла Белла:
   • Анна лжет («не я забыла»)
   • Белла говорит правду («Анна не забывала»)
   • Валя лжет («Белла не забывала»)
   Правду сказала только Белла. По условию она и забыла сменку.
   Ответ: Белла.