Лицей №1329 из 4 в 5 класс 2021 год вариант 3

1. Найдите значение выражения: \[ 400 - 45 \cdot 4 + \frac{480}{16} - 100. \]
2. Решите уравнение: \[ \frac{18}{6} \cdot x = 24. \]
3. Найдите периметр треугольника, если известно, что
   • первая сторона равна $35\text{ см}$,
   • вторая сторона на $15\text{ мм}$ меньше первой,
   • третья сторона в $7$ раз меньше первой.
4. У девочки Ляли была банка какао массой $350\text{ г}$. Ляля высыпала в чашку $\tfrac{2}{7}$ всего какао. Сколько грамм какао осталось в банке?
5. Пираты спрятали на острове $16$ сундуков с золотыми и серебряными монетами. В каждом сундуке помещается $345$ золотых монет или $456$ серебряных. Сколько всего монет спрятано на острове, если сундуков с золотом на $8$ больше, чем сундуков с серебром?
6. Полина и Арина вышли навстречу друг другу. Полина шла со скоростью $4\text{ км/ч}$, Арина ехала со скоростью в $2$ раза большей. Через какое время они встретились, если первоначальное расстояние между ними $36\text{ км}$?
7. Кубик со стороной $4\text{ см}$ покрасили краской. На окрашивание всех граней ушло $18\text{ г}$ краски. После этого кубик разрезали на меньшие кубики со стороной $2\text{ см}$. Сколько граммов краски понадобится, чтобы покрасить непокрашенные грани?
8. Три грецких ореха весят столько же, сколько $5$ лесных орехов, а $3$ лесных ореха на $2\text{ г}$ легче $2$ грецких. Сколько граммов весит каждый орех: грецкий и лесной?

Решения задач

1. Найдите значение выражения: \[ 400 - 45 \cdot 4 + \frac{480}{16} - 100 = 400 - 180 + 30 - 100 = 150. \] Ответ: 150.
   
   
2. Решите уравнение: \[ \frac{18}{6} \cdot x = 24 \quad \Rightarrow \quad 3x = 24 \quad \Rightarrow \quad x = 8. \] Ответ: 8.
   
   
3. Найдите периметр треугольника: \[ \begin{aligned} & \text{Первая сторона:} \quad 35\ \text{см} \\ & \text{Вторая сторона:} \quad 35\ \text{см} - 1,5\ \text{см} = 33,5\ \text{см} \\ & \text{Третья сторона:} \quad \frac{35\ \text{см}}{7} = 5\ \text{см} \\ & \text{Периметр:} \quad 35 + 33,5 + 5 = 73,5\ \text{см}. \end{aligned} \] Ответ: 73,5 см.
   
   
4. У девочки Ляли осталось какао: \[ 350\ \text{г} - \frac{2}{7} \cdot 350\ \text{г} = 350 - 100 = 250\ \text{г}. \] Ответ: 250 г.
   
   
5. Суммарное количество монет: $$\begin{aligned} & \text{Сундуков с золотом:} \quad 12 \\ & \text{Сундуков с серебром:} \quad 4 \\ \text{Золотые монеты:} & \quad 12 \cdot 345 = 4140 \\ \text{Серебряные монеты:} & \quad 4 \cdot 456 = 1824 \\ \text{Всего монет:} & \quad 4140 + 1824 = 5964. \end{aligned}$$ Ответ: 5964.
   
   
6. Время до встречи: \[ \text{Скорость сближения:} \quad 4 + 8 = 12\ \text{км/ч} \quad \Rightarrow \quad t = \frac{36}{12} = 3\ \text{ч}. \] Ответ: 3 часа.
   
   
7. Необходимое количество краски: \[ \text{Окрашено граней:} \quad 24 \quad \Rightarrow \quad \text{Непокрашенных:} \quad 24 \quad \Rightarrow \quad 24 \cdot \frac{18}{24} = 18\ \text{г}. \] Ответ: 18 г.
   
   
8. Вес орехов: \[ \begin{cases} 3Г = 5Л \\ 2Г - 3Л = 2 \end{cases} \Rightarrow \begin{aligned} Г &= 10\ \text{г} \\ Л &= 6\ \text{г}. \end{aligned} \] Ответ: грецкий — 10 г, лесной — 6 г.