Лицей №1329 из 4 в 5 класс 2021 год вариант 4

1. Найдите значение выражения: \[ \bigl(189 : 27 \cdot 21 - 47 \cdot 3\bigr)\;\cdot\;101. \]
2. Решите уравнение: \[ 34 : x : 2 \;-\; 778 \;=\; 1449. \]
3. Для приготовления компота берут 35 частей воды и 4 части изюма. Сколько изюма потребуется для приготовления 819 кг компота?
4. На двух кустах сидело 25 воробьёв. После того как с первого куста перелетело на второй 5, а со второго улетело 7 воробьёв, на первом кусте осталось вдвое больше воробьёв, чем на втором. Сколько воробьёв было на каждом кусте первоначально?
5. Из деревни в город вышел пешеход со скоростью 80 м/мин. Через 20 минут вслед за ним выехал велосипедист, который уже через 10 минут догнал пешехода. С какой скоростью ехал велосипедист?
6. Прямоугольник составили из двух квадратов. Найдите площадь и периметр прямоугольника, если его длинная сторона на 3 дм 5 см длиннее короткой стороны.
7. Кубик с ребром 16 см покрасили в синий цвет, потратив на это 192 г краски. После этого кубик распилили на более маленькие кубики с ребром 4 см. При этом получилось несколько кубиков, на которые не попало ни капли синей краски. Сколько краски нужно, чтобы полностью покрасить эти не закрашенные ещё кубики?
8. Папа спрятал подарок в одной из трёх коробок (красной, синей или зелёной). На коробках он написал:
   – На зелёной: «подарок в этой коробке»;
   – На красной: «подарок не в синей коробке»;
   – На синей: «подарок не в этой коробке».
   В какой коробке лежит подарок, если среди папиных утверждений есть и истинные, и ложные?

Решения задач

1. Найдите значение выражения: \[ \bigl(189 : 27 \cdot 21 - 47 \cdot 3\bigr)\;\cdot\;101. \]
   Решение: \[ \left(\frac{189}{27} \cdot 21 - 141\right) \cdot 101 = (7 \cdot 21 - 141) \cdot 101 = (147 - 141) \cdot 101 = 6 \cdot 101 = 606 \]
   Ответ: 606.
   
   
2. Решите уравнение: \[ 34 : x : 2 \;-\; 778 \;=\; 1449. \]
   Решение: \[ \frac{34}{2x} - 778 = 1449 \implies \frac{17}{x} = 2227 \implies x = \frac{17}{2227} = \frac{1}{131} \]
   Ответ: $\frac{1}{131}$.
   
   
3. Для приготовления компота берут 35 частей воды и 4 части изюма. Сколько изюма потребуется для приготовления 819 кг компота?
   Решение: Общее количество частей: \[ 35 + 4 = 39. \] Масса изюма: \[ \frac{4}{39} \cdot 819 = \frac{819 \cdot 4}{39} = 21 \cdot 4 = 84 \text{ кг}. \]
   Ответ: 84 кг.
   
   
4. На двух кустах сидело 25 воробьёв. Найдите первоначальное количество воробьёв.
   Решение: Пусть на первом кусте было $x$ воробьёв, на втором — $25 - x$.
   После изменений: \[ x - 5 = 2 \cdot ((25 - x) + 5 - 7) \implies x - 5 = 2(23 - x) \implies x - 5 = 46 - 2x \implies 3x = 51 \implies x = 17. \] Ответ: на первом кусте 17, на втором 8.
   
   
5. С какой скоростью ехал велосипедист?
   Решение: Пешеход прошёл за 30 минут: \[ 80 \cdot (20 + 10) = 2400 \text{ м}. \] Скорость велосипедиста: \[ \frac{2400}{10} = 240 \text{ м/мин}. \]
   Ответ: $240$ м/мин.
   
   
6. Найдите площадь и периметр прямоугольника.
   Решение: Длинная сторона — $2d$, короткая — $d$. Разница: \[ 2d - d = 35 \text{ см} \implies d = 35 \text{ см}. \] Размеры: $35 \text{ см}$ и $70 \text{ см}$.
   Площадь: \[ 35 \cdot 70 = 2450 \text{ см²}. \] Периметр: \[ 2 \cdot (35 + 70) = 210 \text{ см}. \] Ответ: $2450$ см², $210$ см.
   
   
7. Сколько краски нужно для незакрашенных кубиков?
   Решение: Большой куб распилили на $4^3 = 64$ малых. Незакрашенные — внутренние $(2 \times 2 \times 2) = 8$ кубиков.
   На каждый малый куб требуется краски: \[ \frac{192}{6 \cdot 16^2} \cdot 96 = 96 \text{ г}. \]
   Ответ: 96 г.
   
   
8. В какой коробке подарок?
   Решение: Если подарок в красной коробке:
   — Зелёная: ложно
   — Красная: истинно
   — Синяя: истинно
   Есть и истинные, и ложные утверждения.
   Ответ: В красной коробке.