Лицей №1329 из 4 в 5 класс 2018 год вариант 1
СкачатьПечать
youit.school ©
Школа № 1329
2018
11.03.2018
- Найдите значение выражения:
\[
2018 \cdot 131 - 18 \cdot 307 + 176 \cdot 2018
\]
- Найдите значение выражения:
\[
2018 \cdot 131 - 18 \cdot 307 + 176 \cdot 2018
\]
- Решите уравнение:
\[
7777 : (111 - (11 \cdot (66 - x + 45))) = 707
\]
-
\[
7777 : (111 - (11 \cdot (66 - x) + 45)) = 707
\]
- Для задач 3–9 запишите подробное решение.
- В марсианском футе 13 марсианских дюймов. Сколько марсианских квадратных дюймов в 4 марсианских квадратных футах?
- У Феди было 560 г орешков. После того, как мальчик съел часть из них, он посчитал, что если бы он съел еще 29 г орешков, то у него бы осталось $\frac{2}{7}$ всех орешков. Найдите, сколько граммов орешков съел Федя.
- Две черепашки выползли навстречу друг другу. Расстояние между ними равно 50 м. Через 2 мин 30 с они встретились и продолжили движение каждая в своем направлении. Известно, что за 20 с черепашка Надя проползает на 2 м больше, чем черепашка Света. Определите, через какое время после начала движения расстояние между черепашками может быть равно 20 м.
- Год назад маме было столько же лет, сколько месяцев было сыну. Сейчас им в сумме 41 год. Сколько лет каждому из них?
- Винни шёл от кролика домой и ел мёд. На середине пути он обнаружил, что съел треть мёда, и решил, что может съесть вдвое быстрее. Пройдя ещё половину оставшегося пути Винни решил развернуться и скорее пойти к кролику за еще одним горшочком мёда. Винни пошёл вдвое быстрее, чем раньше. Хватит ли ему мёда до домика кролика, если скорость поедания мёда прежняя? Поясните ответ.
- В математической олимпиаде для малышей 5 задач, за каждую дают от 1 до 20 баллов. То есть 0 баллов набрать нельзя! При этом в итоговый зачёт идет только 4 лучших задачи. С Марсианин Игумагта набрал за 5 задач 72 балла. Какое наименьшее количество баллов ему может пойти в зачёт?
- На гранях кубика написаны буквы А, Б, В, Г, Д, Е. На каждой грани 1 буква, при этом все буквы встречаются по 1 разу. Если посмотреть на кубик с одной стороны, то можно увидеть буквы А, В, Г, а если посмотреть ещё с одной стороны, можно увидеть грани Д, Б, Е. Какая буква находится на грани, противоположной грани с буквой Е?
- Для задачи 10 нужен только рисунок, на котором показано деление на две равные части.
- Разделите фигуру на рисунке справа на 2 одинаковые части (несколько рисунков для тренировки).
Материалы школы Юайти
youit.school ©
Решения задач
- Найдите значение выражения: \[ 2018 \cdot 131 - 18 \cdot 307 + 176 \cdot 2018 \] Решение: \[ 2018 \cdot 131 + 176 \cdot 2018 - 18 \cdot 307 = 2018 \cdot (131 + 176) - 18 \cdot 307 = 2018 \cdot 307 - 18 \cdot 307 = 307 \cdot (2018 - 18) = 307 \cdot 2000 = 614000 \] Ответ: 614000.
- [2.] Текст задачи идентичен заданию 1. Решение и ответ совпадают.
- Решите уравнение:
\[
7777 : (111 - (11 \cdot (66 - x + 45))) = 707
\]
Решение:
\[
11 \cdot (66 - x + 45) = 11(111 - x) = 1221 - 11x
\]
\[
111 - (1221 - 11x) = -1110 + 11x
\]
\[
7777 : (-1110 + 11x) = 707 \Rightarrow -1110 + 11x = 11 \Rightarrow x = \frac{1121}{11} = 101,909...
\]
В условии возможна ошибка, так как ответ нецелочисленный. Проверка исходного уравнения подтверждает расчёт.
Ответ: $\frac{1121}{11}$.
- Решите уравнение:
\[
7777 : (111 - (11 \cdot (66 - x) + 45)) = 707
\]
Решение:
\[
11 \cdot (66 - x) + 45 = 726 - 11x + 45 = 771 - 11x
\]
\[
111 - (771 - 11x) = -660 + 11x
\]
\[
7777 : (-660 + 11x) = 707 \Rightarrow -660 + 11x = 11 \Rightarrow x = \frac{671}{11} = 61
\]
Ответ: 61.
- [6.] В марсианском футе 13 дюймов. Четыре квадратных фута:
\[
4 \cdot (13 \cdot 13) = 4 \cdot 169 = 676
\]
Ответ: 676.
- У Феди:
\[
560 - x - 29 = \frac{2}{7} \cdot 560 \Rightarrow 531 - x = 160 \Rightarrow x = 371
\]
Ответ: 371 г.
- Пусть $V_n$ и $V_s$ — скорости черепах. Тогда: \[ \frac{50}{V_n + V_s} = 150 \; \text{с} \Rightarrow V_n + V_s = \frac{1}{3} \; \text{м/с} \]
- По условию: \[ V_n - V_s = 0.1 \; \text{м/с} \]
- Решая систему:
\[
V_n = \frac{13}{60}, \; V_s = \frac{7}{60}
\]
Время до 20 м:
- До встречи: $t = \frac{30}{\frac{1}{3}} = 90$ с (1.5 мин)
- После встречи: $t = 150 + \frac{20}{\frac{1}{3}} = 210$ с (3.5 мин)
- Пусть $M$ и $S$ — возрасты:
\[
M - 1 = 12(S - 1), \; M + S = 41 \Rightarrow M = 37, S = 4
\]
Ответ: маме 37 лет, сыну 4 года.
- Оставшийся путь к кролику после разворота:
- Первоначально съедено: $\frac{2}{3}$ мёда
- На обратном пути: $\frac{1}{4}$ остатка
- Остаток: $\frac{1}{12} \; \Rightarrow$ мёда не хватит
- Минимизация зачёта:
\[
\text{Максимум 5-й задачи} \Rightarrow 72 - 20 = 52
\]
Ответ: 52.
- Буква $E$ противоположна $Г$. (Объяснение: А↔Д, В↔Б, Г↔Е) Ответ: Г.
Материалы школы Юайти