Лицей №1329 из 4 в 5 класс 2017 год вариант 1

Школа № 1329

2017

23.05.2017

1. Вычислите:
   1. \( (510 : 17 + 24) * 38 - 80 : 4 \)
   2. \( 506384 + 3 * (53007 - 52275 : 615) \)
   
   
   
2. Решите уравнение: \[ 74 - (45 - (12 - 48 : x)) = 35 \]
   
   
3. Велосипедист в 10:00 выехал из города в деревню со скоростью 18 км/ч. Он ехал так 20 минут, а затем остановился отдохнуть на полчаса. После чего он снизил скорость на 50% и в 12:20 приехал в деревню. Сколько времени велосипедист ехал после остановки? Какое расстояние между городом и деревней?
   
   
4. Из 6 квадратов составили прямоугольник. Найдите периметр получившегося прямоугольника, если площадь квадрата равна 9 см\(^2\). Сделайте рисунок к своему решению.
   
   
5. В магазин привезли 3600 кг овощей. Третью часть составлял картофель, пятую часть — морковь, шестую — капуста. Четвёртую часть оставшихся овощей составляла свёкла, а десятую — лук. Остальные овощи — огурцы и помидоры. Сколько привезли помидор, если их было в два раза меньше, чем огурцов?
   
   
6. Дедушка на прогулке шёл 20 минут со скоростью 3 км/ч, а потом ещё 24 минуты со скоростью 2 км/ч. Какое расстояние прошёл дедушка на прогулке?
   
   
7. Из 64 кубиков со стороной 1 см склеили куб и покрасили краской. На окрашивание всех граней куба ушло 18 г краски. После этого куб разрезали на маленькие кубики со стороной 2 см. Сколько получилось новых кубиков? Сколько ещё граммов краски понадобится, чтобы окрасить неокрашенные грани?
   
   
8. Мама купила коробку сахара. Дети сначала съели передний слой из 44 кусочков, затем верхний слой — 77 кусочков и, наконец, боковой слой. Сколько кусочков сахара съели дети? Сколько кусочков сахара было в коробке?
   
   
9. Лев и Тигр одновременно начали бежать вокруг арены в одном направлении. Лев обогнал Тигра три раза и оба одновременно закончили бег там же, откуда начали. В это же время Тигр пробежал 4 круга. Сколько кругов пробежал Лев?
   
   
10. Екатерина Михайловна покупает тетради для олимпиады. В олимпиаде будет участвовать не то 176 детей, не то 256 детей, но точно не помнит. В магазине есть тетради с любым количеством тетрадей от 2 до 50. Какие пачки следует выбрать Екатерине Михайловне, чтобы купить как можно меньше пачек и ни одна тетрадь не была израсходована нецелое число раз?

Решения задач

1. 1. Вычислите: \((510 : 17 + 24) \cdot 38 - 80 : 4\) Решение: \(510 : 17 = 30\) \(30 + 24 = 54\) \(54 \cdot 38 = 2052\) \(80 : 4 = 20\) \(2052 - 20 = 2032\) Ответ: 2032.
   2. Вычислите: \(506384 + 3 \cdot (53007 - 52275 : 615)\) Решение: \(52275 : 615 = 85\) \(53007 - 85 = 52922\) \(3 \cdot 52922 = 158766\) \(506384 + 158766 = 665150\) Ответ: 665150.
2. Решите уравнение: \(74 - (45 - (12 - 48 : x)) = 35\) Решение: \(45 - (12 - 48 : x) = 74 - 35\) \(45 - (12 - 48 : x) = 39\) \(12 - 48 : x = 45 - 39\) \(12 - 48 : x = 6\) \(48 : x = 12 - 6\) \(48 : x = 6\) \(x = 48 : 6\) \(x = 8\) Ответ: 8.
3. Велосипедист ехал после остановки \(1,5\) часа. Расстояние между городом и деревней \(19,5\) км. Решение: До остановки: \(20\) мин = \(\frac{1}{3}\) ч, путь: \(18 \cdot \frac{1}{3} = 6\) км. После остановки: время с \(10:50\) до \(12:20 = 1,5\) ч, скорость \(9\) км/ч, путь: \(9 \cdot 1,5 = 13,5\) км. Всего: \(6 + 13,5 = 19,5\) км. Ответ: \(1,5\) ч, \(19,5\) км.
4. Периметр прямоугольника — \(30\) см. Решение: Площадь квадрата \(9\) см\(^2 \Rightarrow\) сторона \(3\) см. Прямоугольник \(2 \times 3\) квадрата: \(9\) см \(\times 6\) см. Периметр: \(2 \cdot (9 + 6) = 30\) см. Ответ: 30 см.
5. Помидоры — \(234\) кг. Решение: Картофель: \(3600/3 = 1200\) кг. Морковь: \(3600/5 = 720\) кг. Капуста: \(3600/6 = 600\) кг. Остаток: \(3600 - 2520 = 1080\) кг. Свёкла: \(1080/4 = 270\) кг. Лук: \(1080/10 = 108\) кг. Остаток: \(1080 - 378 = 702\) кг. Огурцы: \(702/3 \cdot 2 = 468\) кг. Помидоры: \(234\) кг. Ответ: 234 кг.
6. Расстояние — \(1,8\) км. Решение: Первая часть: \(3 \cdot \frac{20}{60} = 1\) км. Вторая часть: \(2 \cdot \frac{24}{60} = 0,8\) км. Всего: \(1 + 0,8 = 1,8\) км. Ответ: 1,8 км.
7. Кубиков — \(8\). Краски — \(18\) г. Решение: Исходный куб \(4 \times 4 \times 4\). После разрезания — \(8\) кубиков \(2 \times 2 \times 2\). Неокрашенные грани: \(8 \cdot 3 \cdot (2 \cdot 2) = 96\) см\(^2\). Расход краски: \(\frac{18}{96} \cdot 96 = 18\) г. Ответ: 8 кубиков, \(18\) г.
8. Съедено \(149\) кусочков. Было \(308\) кусочков. Решение: Размеры коробки: \(4 \times 11 \times 7\). Съели: \(44 + 77 + 28 = 149\). Всего: \(4 \cdot 11 \cdot 7 = 308\). Ответ: 149, 308.
9. Лев пробежал \(7\) кругов. Решение: Лев обогнал Тигра три раза \(\Rightarrow\) разница \(3\) круга. Тигр: \(4\) круга. Лев: \(4 + 3 = 7\) кругов. Ответ: 7.
10. Пачки \(16\) и \(32\). Решение: НОК(176, 256) = 2816. Оптимальные пачки: \(16\) и \(32\). Ответ: пачки по 16 и 32.