Лицей №1329 из 4 в 5 класс 2017 год вариант 1

Школа № 1329

2017

15.03.2017

1. (2 балла) Вычислить:
   1. $(205 \cdot 104 - 74601 : 243) \cdot 5 + 5$
   2. $183 + (1677 : 43 - 888 : 12 : 2) \cdot 50$
   
   
   
2. (2 балла) Решить уравнение:
   1. $(410 - c) : 7 + 70 = 120$
   2. $3 \cdot (82 + (y - 5) : 20) - 27 = 327$
   
   
   
3. (1 балл) В числе 3\,728\,924\,106 зачеркнуть три цифры так, чтобы оставшиеся цифры в том же порядке составили бы наименьшее число. После зачеркивания записать число, которое получается в результате.
   
   
4. (1 балл) Грузоподъёмность первого самосвала в 4 раза больше грузоподъёмности второго, а грузоподъёмность второго на 24 тонны меньше первого. Найти грузоподъёмность каждого самосвала.
   
   
5. (2 балла) Коля купил 2 пирожных, 4 йогурта и 2 шоколадных батончика, а Антон купил 1 йогурт, 3 шоколадных батончика и 3 пирожных. Сколько стоит йогурт, если Коля за свои покупки заплатил 440 рублей, а Антон — 560?
   
   
6. (2 балла) Каждая сторона прямоугольника равна целому числу сантиметров. Его периметр равен 10 см. Чему равна его площадь?

Решения задач

1. 1. Вычислить: $(205 \cdot 104 - 74601 : 243) \cdot 5 + 5$
      Решение: $205 \cdot 104 = 21320$
      $74601 : 243 = 307$
      $21320 - 307 = 21013$
      $21013 \cdot 5 = 105065$
      $105065 + 5 = 105070$
      Ответ: 105070.
      
      
   2. Вычислить: $183 + (1677 : 43 - 888 : 12 : 2) \cdot 50$
      Решение: $1677 : 43 = 39$
      $888 : 12 = 74$
      $74 : 2 = 37$
      $39 - 37 = 2$
      $2 \cdot 50 = 100$
      $183 + 100 = 283$
      Ответ: 283.
   
   
   
2. 1. Решить уравнение: $(410 - c) : 7 + 70 = 120$
      Решение: $(410 - c) : 7 = 50$
      $410 - c = 350$
      $c = 410 - 350 = 60$
      Ответ: 60.
      
      
   2. Решить уравнение: $3 \cdot (82 + (y - 5) : 20) - 27 = 327$
      Решение: $3 \cdot (82 + (y - 5) : 20) = 354$
      $82 + (y - 5) : 20 = 118$
      $(y - 5) : 20 = 36$
      $y - 5 = 720$
      $y = 725$
      Ответ: 725.
   
   
   
3. В числе $3\,728\,924\,106$ зачеркнуть три цифры для получения наименьшего числа.
   Решение: Зачёркиваем цифры 7 (вторая), 8 (четвёртая), 9 (пятая).
   Оставшиеся цифры: 3, 2, 2, 4, 1, 0, 6.
   Ответ: $3\,224\,106$.
   
   
4. Грузоподъёмности самосвалов.
   Решение: Пусть грузоподъёмность второго самосвала $x$ т, тогда первого — $4x$ т.
   $4x - x = 24 \Rightarrow 3x = 24 \Rightarrow x = 8$ т
   Первый самосвал: $4x = 32$ т
   Ответ: 32 т и 8 т.
   
   
5. Стоимость йогурта.
   Решение: Пусть пирожное — $p$ руб., йогурт — $y$ руб., батончик — $b$ руб.
   Система уравнений: $\begin{cases} 2p + 4y + 2b = 440 \\ 3p + y + 3b = 560 \end{cases}$
   Выразим $y$:
   $y = 2p + 2b - 340$
   После подстановки и упрощений: $p + b = 180$
   Тогда $y = 2 \cdot 180 - 340 = 20$ руб.
   Ответ: 20 руб.
   
   
6. Периметр прямоугольника 10 см. Площадь.
   Решение: Стороны: $a$ и $b$ с $a + b = 5$.
   Возможные значения: (1,4) и (2,3).
   Максимальная площадь: $2 \cdot 3 = 6$ см²
   Ответ: 6 см².