8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей №1329 из 4 в 5 класс 2016 год вариант 1

Сложность:
Дата экзамена: 03.2016
СкачатьПечать
youit.school ©

Школа № 1329


2016


26.03.2016



  1. Вычислить: \[ 70140 : 35 + 54540 : (14800 - 73 \cdot 202) \]

  2. Решить уравнение: \[ ((239 + x) : 3 - 438) \cdot 25 - 116 = 2009 \]

  3. После того, как Катя приписала к числу 0 справа, оно увеличилось на 405. Найти начальное число. Ответ пояснить.

  4. В числе 3726904 зачеркните три цифры так, чтобы оставшиеся цифры в том же порядке составили бы наибольшее число. После зачеркивания запишите число, которое получается в результате.

  5. Из 6 квадратов составили прямоугольник. Найти периметр получившегося прямоугольника, если площадь квадрата равна 9 см\(^2\). Сделать рисунок к своему решению.

  6. Апельсин и мандарин весят вместе 500 г, апельсин и яблоко весят вместе 800 г, яблоко и мандарин весят вместе 600 г. Сколько весит каждый фрукт отдельно?

  7. Ширина садового участка прямоугольной формы равна 20 м, что составляет \( \frac{4}{5} \) его длины. \( \frac{3}{10} \) всей площади занимает яблоня. Остальная часть отведена под груши и сливы, причём грушам отдано на 16 м\(^2\) меньше, чем сливам. Чему равна площадь, занятая сливами?

  8. Отличница Настя составила огромное число, выписав подряд натуральные числа от 1 до 500: \[ 123456789101112\ldots498499500. \] Двоечник Мима стёр у этого числа первые 200 цифр. С какой цифры начинается оставшееся число?

Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычислить: \[ 70140 : 35 + 54540 : (14800 - 73 \cdot 202) \] Решение: \[ 73 \cdot 202 = 73 \cdot (200 + 2) = 14600 + 146 = 14746 \] \[ 14800 - 14746 = 54 \] \[ 54540 : 54 = 1010 \] \[ 70140 : 35 = 2004 \] \[ 2004 + 1010 = 3014 \] Ответ: 3014.
  2. Решить уравнение: \[ ((239 + x) : 3 - 438) \cdot 25 - 116 = 2009 \] Решение: \[ ((239 + x) : 3 - 438) \cdot 25 = 2009 + 116 = 2125 \] \[ (239 + x) : 3 - 438 = 2125 : 25 = 85 \] \[ (239 + x) : 3 = 85 + 438 = 523 \] \[ 239 + x = 523 \cdot 3 = 1569 \] \[ x = 1569 - 239 = 1330 \] Ответ: 1330.
  3. После того, как Катя приписала к числу 0 справа, оно увеличилось на 405. Найти начальное число. Ответ пояснить. Решение: Приписывание 0 справа эквивалентно умножению на 10. Пусть исходное число \( x \): \[ 10x - x = 405 \quad \Rightarrow \quad 9x = 405 \quad \Rightarrow \quad x = 45 \] Проверка: \( 45 \cdot 10 = 450 \), \( 450 - 45 = 405 \). Ответ: 45.
  4. В числе 3726904 зачеркните три цифры так, чтобы оставшиеся цифры в том же порядке составили бы наибольшее число. После зачеркивания запишите число, которое получается в результате. Решение: Исходное число: 3-7-2-6-9-0-4. Зачёркиваем цифры 3, 2, 0. Оставшиеся цифры: 7-6-9-4. Ответ: 7694.
  5. Из 6 квадратов составили прямоугольник. Найти периметр получившегося прямоугольника, если площадь квадрата равна 9 см\(^2\). Сделать рисунок к своему решению. Решение: Сторона квадрата: \( \sqrt{9} = 3 \) см. Прямоугольник составлен из 6 квадратов в виде 2 ряда по 3 квадрата: \[ \text{Длина: } 3 \cdot 3 = 9 \text{ см}, \quad \text{Ширина: } 3 \cdot 2 = 6 \text{ см} \] \[ P = 2 \cdot (9 + 6) = 30 \text{ см} \] Ответ: 30 см.
  6. Апельсин и мандарин весят вместе 500 г, апельсин и яблоко весят вместе 800 г, яблоко и мандарин весят вместе 600 г. Сколько весит каждый фрукт отдельно? Решение: \[ \begin{cases} А + М = 500 \\ А + Я = 800 \\ Я + М = 600 \end{cases} \] Сложим уравнения: \[ 2А + 2М + 2Я = 1900 \quad \Rightarrow \quad А + М + Я = 950 \] \[ Я = 950 - 500 = 450 \text{ г}, \quad А = 800 - 450 = 350 \text{ г}, \quad М = 500 - 350 = 150 \text{ г} \] Ответ: Апельсин — 350 г, мандарин — 150 г, яблоко — 450 г.
  7. Ширина садового участка прямоугольной формы равна 20 м, что составляет \( \frac{4}{5} \) его длины. \( \frac{3}{10} \) всей площади занимает яблоня. Остальная часть отведена под груши и сливы, причём грушам отдано на 16 м\(^2\) меньше, чем сливам. Чему равна площадь, занятая сливами? Решение: \[ \text{Длина: } 20 : \frac{4}{5} = 25 \text{ м}, \quad \text{Площадь: } 20 \cdot 25 = 500 \text{ м}^2 \] \[ \text{Яблоня: } 500 \cdot \frac{3}{10} = 150 \text{ м}^2, \quad \text{Остаток: } 500 - 150 = 350 \text{ м}^2 \] \[ \text{Пусть сливы — } С, \quad \text{груши — } С - 16 \] \[ С + (С - 16) = 350 \quad \Rightarrow \quad 2С = 366 \quad \Rightarrow \quad С = 183 \text{ м}^2 \] Ответ: 183 м².
  8. Отличница Настя составила огромное число, выписав подряд натуральные числа от 1 до 500: \[ 123456789101112\ldots498499500. \] Двоечник Мима стёр у этого числа первые 200 цифр. С какой цифры начинается оставшееся число? Решение: \[ \text{Цифры от 1 до 9: } 9 \text{ цифр} \] \[ \text{Цифры от 10 до 99: } 90 \cdot 2 = 180 \text{ цифр} \] \[ \text{Цифры от 100 до 500: } 401 \cdot 3 = 1203 \text{ цифры} \] \[ \text{Первые 200 цифр: } 9 + 180 + 11 = 200 \quad (\text{11 цифр из трёхзначных чисел}) \] \[ \text{После 200-й цифры начинается число 103: } 1\underline{0}3\ldots \quad \text{Следующая цифра: } 3 \] Ответ: 3.
Материалы школы Юайти