Лицей №1329 из 4 в 5 класс 2016 год вариант 1
СкачатьПечать
youit.school ©
Школа № 1329
2016
23.03.2016
- Вычислить:
\[
330 \cdot (4680 : 104 + 8112 : 104 - 104) + 11880 : 3 : 12
\]
- Решить уравнение:
\[
18 - (8 - x - 43 - 4 \cdot x + 9) \cdot 8 = 2
\]
- Сумма двух чисел равна 561. Одно из них оканчивается нулем. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найти эти числа.
- В числе 3 728 924 106 зачеркнуть три цифры так, чтобы оставшиеся цифры в том же порядке составили бы наименьшее число. После зачеркивания записать число, которое получается в результате.
- Площадь прямоугольника равна 84 см\(^2\). Одна из его сторон равна стороне квадрата, площадь которого 36 см\(^2\). На большей стороне прямоугольника построен треугольник, две стороны которого равны друг другу. Периметр треугольника равен периметру прямоугольника. Найти стороны треугольника.
- На празднике 22 ученика. У каждого мальчика по 3 пара, у каждой девочки по 5 паров. Всего надули 86 паров. Кого на празднике больше — девочек или мальчиков и на сколько?
- В одно и то же время одновременно навстречу друг другу из двух пунктов выехали машины «Лада» и «Тойота». «Тойота» направилась из пункта A в пункт B, а «Лада» ехала из пункта B в пункт A. Известно, что «Лада» проезжала за 15 мин 9 км, а «Тойота» проезжала за 240 мин после начала пути расстояние между машинами стало 720 км. В этот момент «Лада» ехала 30 км/ч, а «Тойота» увеличила скорость на 30 км/ч и в 17 часов прибыла в пункт B. На каком расстоянии от пункта A встретилась «Лада» и «Тойота»?
- Для нумерации страниц книги потребовалось 492 цифры. Сколько страниц в этой книге?
Материалы школы Юайти
youit.school ©
Решения задач
- Вычислить:
\[
330 \cdot (4680 : 104 + 8112 : 104 - 104) + 11880 : 3 : 12
\]
Решение:
\[
4680 : 104 = 45, \quad 8112 : 104 = 78
\]
\[
45 + 78 - 104 = 19
\]
\[
330 \cdot 19 = 6270, \quad 11880 : 3 : 12 = 330
\]
\[
6270 + 330 = 6600
\]
Ответ: 6600.
- Решить уравнение:
\[
18 - (8 - x - 43 - 4x + 9) \cdot 8 = 2
\]
Решение:
\[
8 - x - 43 - 4x + 9 = -26 - 5x
\]
\[
18 - (-26 - 5x) \cdot 8 = 2
\]
\[
18 + 208 + 40x = 2 \quad \Rightarrow \quad 226 + 40x = 2
\]
\[
40x = -224 \quad \Rightarrow \quad x = -5,6
\]
Ответ: \(-5,6\).
- Сумма двух чисел равна 561. Одно из них оканчивается нулем. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найти эти числа.
Решение: Пусть большее число \(10x\), тогда меньшее \(x\): \[ 10x + x = 561 \quad \Rightarrow \quad 11x = 561 \quad \Rightarrow \quad x = 51 \] Ответ: 510 и 51.
- В числе 3 728 924 106 зачеркнуть три цифры так, чтобы оставшиеся цифры в том же порядке составили бы наименьшее число.
Решение: Зачёркиваем цифры 7, 8, 9. Получаем число: 3 229 241 06 → 3224106. Ответ: 3224106.
- Площадь прямоугольника равна 84 см\(^2\). Сторона квадрата с площадью 36 см\(^2\) равна 6 см. Другая сторона прямоугольника:
\[
84 : 6 = 14 \text{ см}
\]
Периметр прямоугольника:
\[
2 \cdot (6 + 14) = 40 \text{ см}
\]
Равнобедренный треугольник с периметром 40 см и основанием 14 см:
\[
2a + 14 = 40 \quad \Rightarrow \quad a = 13 \text{ см}
\]
Ответ: 13 см, 13 см, 14 см.
- На празднике 22 ученика. Пусть мальчиков \(m\), девочек \(d\):
\[
\begin{cases}
m + d = 22 \\
3m + 5d = 86
\end{cases}
\]
Решение:
\[
d = 22 - m \quad \Rightarrow \quad 3m + 5(22 - m) = 86 \quad \Rightarrow \quad m = 12, \quad d = 10
\]
Ответ: мальчиков больше на 2.
- Скорость «Лады»:
\[
\frac{9 \text{ км}}{0,25 \text{ ч}} = 36 \text{ км/ч}
\]
За 4 часа «Лада» проехала:
\[
36 \cdot 4 = 144 \text{ км}
\]
Пусть скорость «Тойоты» \(v\), тогда расстояние между пунктами:
\[
4v + 144 + 720 = 4v + 864
\]
После увеличения скорости «Тойоты» до \(v + 30\):
\[
\frac{864}{v + 30} = 13 \quad \Rightarrow \quad v = \frac{864}{13} - 30 \approx 36,46 \text{ км/ч}
\]
Время до встречи после изменения скорости:
\[
\frac{720}{v + 60} \approx 7,465 \text{ ч}
\]
Расстояние от пункта A:
\[
4v + (v + 30) \cdot 7,465 \approx 641,8 \text{ км}
\]
Ответ: ≈642 км.
- Для нумерации страниц: \[ 1-9: 9 \text{ цифр}, \quad 10-99: 180 \text{ цифр}, \quad 100-200: 101 \cdot 3 = 303 \text{ цифры} \] Общее количество цифр: \[ 9 + 180 + 303 = 492 \] Ответ: 200 страниц.
Материалы школы Юайти