8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей №1329 из 4 в 5 класс 2016 год вариант 3

Сложность:
Дата экзамена: 03.2016
Печать
youit.school ©

Школа № 1329


2016


16.03.2016



  1. Вычислите: \[ 235 - 135 : (135 - 35 : 7 \cdot 18) \]

  2. Решите уравнение: \[ 92 + 56 : (14 - m) = 100 \]

  3. Из 5 карточек с цифрами 2, 6, 7, 9 и 0 составляли различные четырёхзначные числа. Цифры в числах не повторялись. Найдите, на сколько наибольшее составленное число отличается от наименьшего.

  4. Трое поделили между собой 176 рублей, причём Коля получил на 34 рубля больше Жени. А Митя столько же, сколько Жени и Коля вместе. Сколько кому досталось?

  5. На столе лежат в ряд четыре фигуры: треугольник, круг, прямоугольник и ромб. Они окрашены в разные цвета: красный, синий, жёлтый, зелёный. Известно, что красная фигура лежит между синей и зелёной; справа от жёлтой фигуры лежит ромб; круг лежит правее и треугольника и жёлтой фигуры; красная и жёлтая фигуры лежат не рядом. Определите, в каком порядке лежат фигуры и в каком они цвете.

  6. Вдоль шоссе стоят три дерева: берёза, тополь и дуб. Расстояние между берёзой и тополем равно 23 м, а между тополем и дубом — 47 м. Чему равно расстояние между берёзой и дубом? Сделайте схематический рисунок к своему решению.

  7. На пол прямоугольной комнаты положили ковёр, края которого отстоят на 5 м от каждой из стен. Площадь ковра равна 20 м². Найдите площадь комнаты.

  8. День рождения у мамы семьи Батуршкиных 11 апреля. Сейчас папе 45 лет, мама на 10 лет моложе, а детям 8, 9, 11 и 13 лет. Может ли когда-либо получиться так, что сумма лет родителей будет равна сумме лет детей?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычислите: \[ 235 - 135 : (135 - 35 : 7 \cdot 18) \] Решение: \[ 235 - \frac{135}{135 - \frac{35}{7} \cdot 18} = 235 - \frac{135}{135 - 5 \cdot 18} = 235 - \frac{135}{135 - 90} = 235 - \frac{135}{45} = 235 - 3 = 232 \] Ответ: 232.

  2. Решите уравнение: \[ 92 + 56 : (14 - m) = 100 \] Решение: \[ 56 : (14 - m) = 8 \quad \Rightarrow \quad 14 - m = 7 \quad \Rightarrow \quad m = 7 \] Ответ: 7.

  3. Из 5 карточек с цифрами 2, 6, 7, 9 и 0 составляли различные четырёхзначные числа. Цифры в числах не повторялись. Найдите, на сколько наибольшее составленное число отличается от наименьшего.
    Решение: Наибольшее число: 9762, наименьшее: 2067. Разность: \[ 9762 - 2067 = 7695 \] Ответ: 7695.

  4. Трое поделили между собой 176 рублей, причём Коля получил на 34 рубля больше Жени. А Митя столько же, сколько Жени и Коля вместе. Сколько кому досталось?
    Решение: Пусть Женя получил \(x\) рублей. Тогда: \[ x + (x + 34) + (2x + 34) = 176 \quad \Rightarrow \quad 4x + 68 = 176 \quad \Rightarrow \quad x = 27 \] Женя: 27 р., Коля: 61 р., Митя: 88 р.
    Ответ: 27, 61, 88.

  5. На столе лежат в ряд четыре фигуры: треугольник, круг, прямоугольник и ромб. Они окрашены в разные цвета: красный, синий, жёлтый, зелёный. Определите порядок и цвета:
    Решение: 1. Треугольник (жёлтый) 2. Прямоугольник (синий) 3. Круг (красный) 4. Ромб (зелёный)
    Условия выполнены: красный между синим и зелёным; ромб справа от жёлтого; круг правее треугольника и жёлтой фигуры; красный и жёлтый не рядом.
    Ответ: Треугольник (жёлтый), Прямоугольник (синий), Круг (красный), Ромб (зелёный).

  6. Вдоль шоссе стоят три дерева: берёза, тополь и дуб. Расстояние между берёзой и тополем 23 м, между тополем и дубом 47 м. Чему равно расстояние между берёзой и дубом?
    Решение: Возможные варианты:
    • Тополь между берёзой и дубом: \(23 + 47 = 70\) м
    • Берёза и дуб по одну сторону от тополя: \(|47 - 23| = 24\) м
    Ответ: 70 м или 24 м.

  7. На пол прямоугольной комнаты положили ковёр, края которого отстоят на 5 м от каждой из стен. Площадь ковра 20 м². Найдите площадь комнаты.
    Решение: Пусть размеры комнаты \(x\) и \(y\), тогда размеры ковра \((x - 10)\) и \((y - 10)\): \[ (x - 10)(y - 10) = 20 \] Минимальная площадь комнаты при \(x = 15\) м, \(y = 14\) м: \[ 15 \cdot 14 = 210 \text{ м²} \] Ответ: 210 м².

  8. Может ли сумма лет родителей стать равной сумме лет детей?
    Решение: Сумма лет родителей: \(45 + 35 = 80\). Сумма лет детей: \(8 + 9 + 11 + 13 = 41\). Ежегодная разница уменьшается на \(2\) года: \[ 80 + 2t = 41 + 4t \quad \Rightarrow \quad t = 19,5 \text{ (нецелое)} \] Ответ: Нет.
Материалы школы Юайти