Лицей №1329 из 4 в 5 класс 2015 год вариант 1

Школа № 1329

2015

24.03.2015

1. Вычислите: \[ (413 - 77112 : 216) : 4 + 33 \cdot 3 - 101 \]
   
   
2. Решите уравнение: \[ 7 \cdot (((x - 55)^2 - 65) : 3) = 56 \]
   
   
3. У Гены есть пустая 112-литровая бочка. Гена в неё налил компота. Если бы Гена налил на 12 литров меньше компота, то бочка была бы заполнена седьмая часть бочки. Сколько Гена налил компота в бочку?
   
   
4. В понедельник Чебурашка купил 13 пачек жвачки, а на следующий день — на 3 пачки больше. Сколько жвачек в одной пачке, если всего Чебурашка купил 145 жвачек?
   
   
5. Гена вышел из дома в сторону школы. Одновременно с этим, из школы выбежал Чебурашка в сторону дома Гены, чтобы сказать ему, что сегодня отменили уроки. Как скоро Гена узнает, что сегодня не нужно учиться, если Чебурашка добегает из школы до дома Гены за 10 минут, а Гена доходит из дома до школы за 15 минут?
   
   
6. Гена нашел большой спичечный коробок. Его длина равна 42 см, ширина 3 дм, а высота 2 м. Найдите объем этого коробка.
   
   
7. Если Чебурашка отдаст 9 шариков Гене, то у Гены будет в 2 раза больше шариков. А если Гена отдаст 4 шарика Чебурашке, то у Чебурашки будет на 2 шарика больше. Сколько шариков у Гены, и сколько у Чебурашки?
   
   
8. На столе стоят три одинаковых ящика. В одном находятся 2 черных шарика, в другом — 1 черный и 1 белый шарик, в третьем — 2 белых шарика. На ящиках написано: «2 белых», «2 черных», «(черный и белый)». Известно, что ни одна из надписей не соответствует действительности. Как, вынув только 1 шарик, определить правильное расположение надписей?

Решения задач

1. Вычислите: \[ (413 - 77112 : 216) : 4 + 33 \cdot 3 - 101 \] Решение: \[ 77112 : 216 = 357 \] \[ 413 - 357 = 56 \] \[ 56 : 4 = 14 \] \[ 33 \cdot 3 = 99 \] \[ 14 + 99 - 101 = 12 \] Ответ: 12.
   
   
2. Решите уравнение: \[ 7 \cdot (((x - 55)^ 65) 65) : 3) = 56 \] Решение: \[ ((x - 55)^2 - 65) : 3 = 8 \] \[ (x - 55)^2 - 65 = 24 \] \[ (x - 55)^2 = 89 \] \[ x - 55 = \pm \sqrt{89} \] \[ x = 55 \pm \sqrt{89} \] Ответ: \(55 \pm \sqrt{89}\).
   
   
3. У Гены есть пустая 112-литровая бочка. Если бы Гена налил на 12 литров меньше компота, то бочка была бы заполнена седьмая часть.
   Решение: \[ \frac{112}{7} = 16 \text{ л (седьмая часть)} \] \[ 16 + 12 = 28 \text{ л} \] Ответ: 28 литров.
   
   
4. Всего куплено пачек: \[ 13 + (13 + 3) = 29 \] Жвачек в одной пачке: \[ 145 : 29 = 5 \] Ответ: 5.
   
   
5. Скорости: \[ \frac{1}{15} + \frac{1}{10} = \frac{1}{6} \text{ пути/мин} \] Время встречи: \[ 1 : \frac{1}{6} = 6 \text{ минут} \] Ответ: 6 минут.
   
   
6. Объем коробка: \[ 42 \text{ см} \cdot 30 \text{ см} \cdot 200 \text{ см} = 252000 \text{ см}^3 \] Ответ: 252000 см³.
   
   
7. Пусть у Гены \(G\), у Чебурашки \(C\): \[ \begin{cases} G + 9 = 2(C - 9) \\ C + 4 = (G - 4) + 2 \end{cases} \] Решение: \[ G = 39, \quad C = 33 \] Ответ: 39 у Гены, 33 у Чебурашки.
   
   
8. Вынуть шарик из ящика с надписью "черный и белый". Если шарик чёрный → в ящике 2 чёрных. Тогда:
   • Надпись "2 чёрных" → 2 белых
   • Надпись "2 белых" → 1 чёрный + 1 белый
   Если шарик белый → в ящике 2 белых. Тогда:
   • Надпись "2 белых" → 2 чёрных
   • Надпись "2 чёрных" → 1 чёрный + 1 белый
   Ответ: Вынуть шарик из ящика "черный и белый".