Лицей №1329 из 4 в 5 класс 2015 год вариант 1
СкачатьПечать
youit.school ©
Школа № 1329
2015
17.03.2015
- Вычислите:
\[
\left( \frac{7967 : 31 - 167}{15} - 3 \cdot 17 + 114 \right)
\]
- Решите уравнение:
\[
5 \cdot \left( ((35 - ((x - 2) \cdot 3) + 85) : 7 \right) = 45
\]
- У Винни есть бочонок мёда вместимостью 222 литра. Если он добавит в этот бочонок еще 12 литров мёда, то заполнит бочонок на $\frac{2}{3}$. Сколько Винни нужно добавить мёда, чтобы полностью заполнить бочонок?
- На сколько частей 2 прямые могут разбить квадрат (перечислите все варианты)?
- Петя пробегает 1 круг стадиона за 100 секунд. Маша пробегает этот же круг стадиона в 4 раза быстрее. Ребята стартуют из одной точки, но начинают бежать в разных направлениях, по кругу. Через сколько времени они впервые встретятся?
- Длина прямоугольника ABCD равна 4 см, а площадь 12 см². Найдите периметр прямоугольника.
- Если Вася отдаст 7 машинок Пете, то у Пети будет в 2 раза больше машинок. А если мама купит Васе 3 машинки, то у Васи будет всего на 1 машинку меньше, чем у Пети. Сколько машинок у Васи и сколько у Пети?
- Петя и Вася играют в игру. На столе лежит 9 спичек. Каждый из ребят может взять либо одну, либо две, либо три спички. Петя ходит первый, Вася второй, затем они ходят по порядку. Выигрывает тот, кто взял последнюю спичку. Кто из ребят выиграет при правильной игре обоих?
Материалы школы Юайти
youit.school ©
Решения задач
- Вычислите:
\[
\left( \frac{7967 : 31 - 167}{15} - 3 \cdot 17 + 114 \right)
\]
Решение:
\[
\frac{7967 : 31 - 167}{15} = \frac{257 - 167}{15} = \frac{90}{15} = 6
\]
\[
3 \cdot 17 = 51
\]
\[
6 - 51 + 114 = (6 + 114) - 51 = 120 - 51 = 69
\]
Ответ: 69.
- Решите уравнение:
\[
5 \cdot \left( (35 - ((x - 2) \cdot 3) + 85) : 7 \right) = 45
\]
Решение:
\[
(35 - 3(x - 2) + 85) : 7 = 45 : 5 = 9
\]
\[
35 + 85 - 3x + 6 = 9 \cdot 7 = 63
\]
\[
126 - 3x = 63
\]
\[
3x = 126 - 63 = 63
\]
\[
x = 63 : 3 = 21
\]
Ответ: 21.
- У Винни есть бочонок мёда вместимостью 222 литра. Если он добавит в этот бочонок еще 12 литров мёда, то заполнит бочонок на $\frac{2}{3}$. Сколько Винни нужно добавить мёда, чтобы полностью заполнить бочонок?
Решение:
\[
\frac{2}{3} \text{ объёма} = 222 + 12 = 234 \text{ л}
\]
Полный объём:
\[
234 : \frac{2}{3} = 234 \cdot \frac{3}{2} = 351 \text{ л}
\]
Требуется добавить:
\[
351 - 222 = 129 \text{ л}
\]
Ответ: 129 литров.
- На сколько частей 2 прямые могут разбить квадрат (перечислите все варианты)?
Решение:
- Параллельные прямые: 3 части
- Пересекающиеся внутри квадрата: 4 части
- Пересекающиеся на стороне квадрата: 3 части
- Петя пробегает 1 круг стадиона за 100 секунд. Маша пробегает этот же круг стадиона в 4 раза быстрее. Ребята стартуют из одной точки, но начинают бежать в разных направлениях, по кругу. Через сколько времени они впервые встретятся?
Решение:
Скорость Пети:
\[
v_П = \frac{1}{100} \text{ круга/сек}
\]
Скорость Маши:
\[
v_М = \frac{1}{25} \text{ круга/сек}
\]
Относительная скорость:
\[
v_П + v_М = \frac{1}{100} + \frac{1}{25} = \frac{1}{20} \text{ круга/сек}
\]
Время встречи:
\[
t = \frac{1}{\frac{1}{20}} = 20 \text{ сек}
\]
Ответ: 20 секунд.
- Длина прямоугольника ABCD равна 4 см, а площадь 12 см². Найдите периметр прямоугольника.
Решение:
Ширина прямоугольника:
\[
b = \frac{12}{4} = 3 \text{ см}
\]
Периметр:
\[
P = 2(4 + 3) = 14 \text{ см}
\]
Ответ: 14 см.
- Если Вася отдаст 7 машинок Пете, то у Пети будет в 2 раза больше машинок. А если мама купит Васе 3 машинки, то у Васи будет всего на 1 машинку меньше, чем у Пети. Сколько машинок у Васи и сколько у Пети?
Решение:
Пусть у Васи x машинок, у Пети y машинок.
\[
\begin{cases}
2(x - 7) = y + 7 \\
x + 3 = y - 1
\end{cases}
\]
Решение системы:
\[
x = 19, \quad y = 23
\]
Ответ: У Васи 19, у Пети 23.
- Петя и Вася играют в игру. На столе лежит 9 спичек. Каждый из ребят может взять либо одну, либо две, либо три спички. Петя ходит первый, Вася второй, затем они ходят по порядку. Выигрывает тот, кто взял последнюю спичку. Кто из ребят выиграет при правильной игре обоих? Решение: Выигрышная стратегия: оставлять противнику количество спичек, кратное 4. Первым ходом Петя берёт 1 спичку (остаётся 8). Далее на каждый ход Васи Петя берёт (4 - взятого Васей). Последнюю спичку возьмёт Петя. Ответ: Петя.
Материалы школы Юайти