8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей №1329 из 4 в 5 класс 2014 год вариант 2

Сложность:
Дата экзамена: 03.2014
Печать
youit.school ©

Школа № 1329


2014


27.03.2014



  1. Найдите значение выражения: \[ (189 : 27 \cdot 21 - 47 \cdot 3) \cdot 101 \]

  2. Решите уравнение: \[ 34 \cdot x : 2 - 778 = 1449 \]

  3. Для приготовления компота берут 35 частей воды и 4 части изюма. Сколько изюма потребуется для приготовления 819 кг компота?

  4. На двух кустах сидело 25 воробьёв. После того как с первого куста перелетело на второй 5, а со второго улетело 7 воробьёв, на первом кусте осталось вдвое больше воробьёв, чем на втором. Сколько воробьёв было на каждом кусте первоначально?

  5. Из деревни в город вышел пешеход со скоростью 80 м/мин. Через 20 минут вслед за ним выехал велосипедист, который уже через 10 минут догнал пешехода. С какой скоростью ехал велосипедист?

  6. Прямоугольник составили из двух квадратов. Найдите площадь и периметр прямоугольника, если его длина отличается на 3 дм 5 см длиннее короткой стороны.

  7. Кубик с ребром 16 см покрасили в синий цвет, потратив на это 192 г краски. После этого кубик распилили на более мелкие кубики с ребром 4 см. При этом получилось несколько кубиков, на которые не попало ни капли синей краски. Сколько краски нужно, чтобы покрасить эти не закрашенные ещё кубики?

  8. Папа спрятал подарок в одной из трёх коробок (красной, синей или зелёной). На коробках он написал:
    • На зелёной: подарок в этой коробке.
    • На красной: подарок не в зелёной коробке.
    • На синей: подарок не в этой коробке.
    В какой коробке лежит подарок, если среди папиных утверждений есть и ложные, и истинные?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Найдите значение выражения: \[ (189 : 27 \cdot 21 - 47 \cdot 3) \cdot 101 \] Решение: \[ (189 : 27 \cdot 21 - 47 \cdot 3) \cdot 101 = (7 \cdot 21 - 141) \cdot 101 = (147 - 141) \cdot 101 = 6 \cdot 101 = 606 \] Ответ: 606.
  2. Решите уравнение: \[ 34 \cdot x : 2 - 778 = 1449 \] Решение: \[ 34x : 2 - 778 = 1449 \quad \Rightarrow \quad 17x = 1449 + 778 \quad \Rightarrow \quad 17x = 2227 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{2227}{17} = 131 \] Ответ: 131.
  3. Для приготовления компота берут 35 частей воды и 4 части изюма. Сколько изюма потребуется для приготовления 819 кг компота?
    Решение: Всего частей: $35 + 4 = 39$. Масса изюма: \[ \frac{819}{39} \cdot 4 = 21 \cdot 4 = 84 \text{ кг} \] Ответ: 84 кг.
  4. На двух кустах сидело 25 воробьёв. После того как с первого куста перелетело на второй 5, а со второго улетело 7 воробьёв, на первом кусте осталось вдвое больше воробьёв, чем на втором. Сколько воробьёв было на каждом кусте первоначально?
    Решение: Пусть на первом кусте было $x$ воробьёв, на втором — $y$. Тогда: \[ \begin{cases} x + y = 25 \\ x - 5 = 2(y - 2) \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x = 25 - y \\ 20 - y = 2y - 4 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad 3y = 24 \quad \Rightarrow \quad y = 8, \quad x = 17 \] Ответ: 17 и 8.
  5. Из деревни в город вышел пешеход со скоростью 80 м/мин. Через 20 минут вслед за ним выехал велосипедист, который уже через 10 минут догнал пешехода. С какой скоростью ехал велосипедист?
    Решение: Пешеход за 30 минут прошёл: $80 \cdot 30 = 2400$ м. Велосипедист проехал это расстояние за 10 минут: \[ v = \frac{2400}{10} = 240 \text{ м/мин} \] Ответ: 240 м/мин.
  6. Прямоугольник составили из двух квадратов. Найдите площадь и периметр прямоугольника, если его длина отличается на 3 дм 5 см длиннее короткой стороны.
    Решение: Пусть сторона квадрата $a$, тогда размеры прямоугольника $2a \times a$. Разница длины и ширины: \[ 2a - a = 35 \text{ см} \quad \Rightarrow \quad a = 35 \text{ см} \] Площадь: $70 \cdot 35 = 2450$ см². Периметр: $2(70 + 35) = 210$ см.
    Ответ: 2450 см², 210 см.
  7. Кубик с ребром 16 см покрасили в синий цвет, потратив на это 192 г краски. После этого кубик распилили на более мелкие кубики с ребром 4 см. При этом получилось несколько кубиков, на которые не попало ни капли синей краски. Сколько краски нужно, чтобы покрасить эти не закрашенные ещё кубики?
    Решение: Внутренний неокрашенный куб имеет размер $8 \times 8 \times 8$ см, что соответствует $(8/4)^3 = 8$ кубикам. Расход краски на один кубик: \[ \frac{192}{6 \cdot 16^2} \cdot 6 \cdot 4^2 = \frac{192}{1536} \cdot 96 = 12 \text{ г} \quad \Rightarrow \quad 8 \cdot 12 = 96 \text{ г} \] Ответ: 96 г.
  8. Папа спрятал подарок в одной из трёх коробок (красной, синей или зелёной). На коробках он написал:
    • На зелёной: подарок в этой коробке.
    • На красной: подарок не в зелёной коробке.
    • На синей: подарок не в этой коробке.
    В какой коробке лежит подарок, если среди папиных утверждений есть и ложные, и истинные?
    Решение: Если подарок в синей коробке:
    • Зелёная: ложь.
    • Красная: истина (подарок не в зелёной).
    • Синяя: ложь.
    Условие выполнено (одна истина и две лжи).
    Ответ: в синей коробке.
Материалы школы Юайти