Лицей №1329 из 4 в 5 класс 2014 год вариант 1

Школа № 1329

2014

27.02.2014

1. Найдите значение выражения: \[ 400 - 45 \div 4 + 480 : 16 - 100 \]
   
   
2. Решите уравнение: \[ 18 : 6 \cdot x = 24 \]
   
   
3. Найдите периметр треугольника, если известно, что первая сторона — 35 см, что на 15 мм меньше, чем вторая, а третья сторона в 7 раз меньше, чем первая сторона.
   
   
4. У девочки Ляли была банка какао массой 350 г. Ляля высыпала в чашку \( \frac{2}{7} \) всего какао. Сколько граммов какао осталось в банке?
   
   
5. Пираты спрятали на острове 16 сундуков с золотыми и серебряными монетами. В каждом сундуке помещается 345 золотых монет или 456 серебряных. Сколько всего монет спрятано на острове, если известно, что сундуков с золотом на 8 больше, чем сундуков с серебром?
   
   
6. Полина и Арина вышли навстречу друг другу. Полина шла со скоростью 4 км/ч, Арина ехала на велосипеде со скоростью в два раза больше, чем шла Полина. Через какое время они встретились, если первоначальное расстояние между ними 36 км?
   
   
7. Кубик со стороной 4 см покрасили краской. На окрашенные грани кубика ушло 18 г краски. После этого кубик разрезали на маленькие кубики со стороной 2 см. Сколько краски потребуется дополнительно, чтобы окрасить непокрашенные грани?
   
   
8. Три грецких ореха весят столько, сколько весят 5 лесных орехов, но три лесных ореха на 2 грамма легче двух грецких орехов. Сколько весит каждый из орехов, грецкий и лесной?

Решения задач

1. Найдите значение выражения: \[ 400 - 45 \div 4 + 480 : 16 - 100 \] Решение: \[ 400 - \frac{45}{4} + \frac{480}{16} - 100 = 400 - 11,25 + 30 - 100 = 318,75 \] Ответ: 318,75.
2. Решите уравнение: \[ 18 : 6 \cdot x = 24 \] Решение: \[ 3x = 24 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{24}{3} = 8 \] Ответ: 8.
3. Найдите периметр треугольника, если известно, что первая сторона — 35 см, что на 15 мм меньше, чем вторая, а третья сторона в 7 раз меньше, чем первая сторона.
   Решение: Вторая сторона: $35 \text{ см} + 1,5 \text{ см} = 36,5 \text{ см}$.
   Третья сторона: $\frac{35}{7} = 5 \text{ см}$.
   Периметр: $35 + 36,5 + 5 = 76,5 \text{ см}$.
   Ответ: 76,5 см.
4. У девочки Ляли была банка какао массой 350 г. Ляля высыпала в чашку \( \frac{2}{7} \) всего какао. Сколько граммов какао осталось в банке?
   Решение: Высыпано: $350 \cdot \frac{2}{7} = 100 \text{ г}$.
   Осталось: $350 - 100 = 250 \text{ г}$.
   Ответ: 250 г.
5. Пираты спрятали на острове 16 сундуков с золотыми и серебряными монетами. В каждом сундуке помещается 345 золотых монет или 456 серебряных. Сколько всего монет спрятано на острове, если известно, что сундуков с золотом на 8 больше, чем сундуков с серебром?
   Решение: Пусть сундуков с серебром — $x$, тогда с золотом — $x + 8$.
   $x + x + 8 = 16 \quad \Rightarrow \quad x = 4$.
   Золотых монет: $12 \cdot 345 = 4140$.
   Серебряных монет: $4 \cdot 456 = 1824$.
   Всего: $4140 + 1824 = 5964$.
   Ответ: 5964.
6. Полина и Арина вышли навстречу друг другу. Полина шла со скоростью 4 км/ч, Арина ехала на велосипеде со скоростью в два раза больше, чем шла Полина. Через какое время они встретились, если первоначальное расстояние между ними 36 км?
   Решение: Скорость Арины: $4 \cdot 2 = 8 \text{ км/ч}$.
   Скорость сближения: $4 + 8 = 12 \text{ км/ч}$.
   Время встречи: $\frac{36}{12} = 3 \text{ часа}$.
   Ответ: 3 часа.
7. Кубик со стороной 4 см покрасили краской. На окрашенные грани кубика ушло 18 г краски. После этого кубик разрезали на маленькие кубики со стороной 2 см. Сколько краски потребуется дополнительно, чтобы окрасить непокрашенные грани?
   Решение: Изначально окрашено 6 граней большого кубика. После разрезания на 8 маленьких кубиков, каждая грань большого кубика делится на 4 маленьких грани. Всего окрашено $6 \cdot 4 = 24$ маленьких грани. Всего граней у маленьких кубиков: $8 \cdot 6 = 48$. Неокрашенных граней: $48 - 24 = 24$. Расход краски: $\frac{18}{24} \cdot 24 = 18 \text{ г}$.
   Ответ: 18 г.
8. Три грецких ореха весят столько, сколько весят 5 лесных орехов, но три лесных ореха на 2 грамма легче двух грецких орехов. Сколько весит каждый из орехов, грецкий и лесной?
   Решение: Пусть грецкий орех весит $x$ г, лесной — $y$ г.
   $\begin{cases} 3x = 5y \\ 3y = 2x - 2 \end{cases}$
   Из первого уравнения: $y = \frac{3x}{5}$.
   Подставляем во второе: $3 \cdot \frac{3x}{5} = 2x - 2 \quad \Rightarrow \quad \frac{9x}{5} = 2x - 2 \quad \Rightarrow \quad x = 10$.
   Тогда $y = \frac{3 \cdot 10}{5} = 6$.
   Ответ: грецкий — 10 г, лесной — 6 г.