8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей №1329 из 4 в 5 класс 2014 год вариант 1

Сложность:
Дата экзамена: 04.2014
СкачатьПечать
youit.school ©

Школа № 1329


2014


23.04.2014



  1. Найдите значение выражения:

    \[ \left( \frac{1287}{13 \cdot 7 - 77 \cdot 8} \right) + 14 \]

  2. Решите уравнение:

    \[ 594 : 11 \cdot x - 378 = 486 \]

  3. Винни-Пух решил приготовить Пятачку мороженое. В рецепте, который рассказала Сова, на 7 частей молока нужно 4 части сахара и 1 часть клубничного варенья. Сколько сахара нужно Винни-Пуху, чтобы приготовить 4 кг 800 г мороженого?

  4. Товарный поезд привёз 36 цистерн нефти. 714 тонн было отправлено на производство бензина, а остальные 1230 тонн на производство детских сладостей. Сколько тонн нефти было в одной цистерне, если в каждой цистерне было одно и то же количество нефти?

  5. Через город A проходит железная дорога. Паровоз стоит на этой дороге на расстоянии 640 км от города B. В 23:00 паровоз начал движение со скоростью 40 км/ч. В какое время паровоз будет находиться на расстоянии 120 км от города A? Подумайте, сколько решений имеет эта задача.

  6. Одна сторона прямоугольника вдвое больше другой и на 6 дм 8 см меньше периметра этого прямоугольника. Найдите площадь прямоугольника.

  7. Из кубиков с ребром 2 см сложили большой куб с ребром 6 дм. Известно, что на покраску маленького куба ушло 17 г краски. Сколько краски потребуется, чтобы покрасить большой куб?

  8. Перед Вами две двери. За любой из них может находиться либо тигр, либо принцесса — либо прекрасная принцесса, либо огромный и очень злобный тигр. Кроме того, за одной из дверей сидит тигр. Известно, что надписи на обеих табличках не могут быть обеими, либо обе ложными. Надписи гласят:

    • На первой: «Либо в этой комнате сидит тигр, либо принцесса находится в другой комнате, либо и то и другое.»
    • На второй: «Принцесса в другой комнате.»


    Определите, кто находится за первой дверью и кто за второй.
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Найдите значение выражения: \[ \left( \frac{1287}{13 \cdot 7 - 77 \cdot 8} \right) + 14 \] Решение: \[ 13 \cdot 7 = 91; \quad 77 \cdot 8 = 616 \] \[ 91 - 616 = -525 \] \[ \frac{1287}{-525} = -\frac{429}{175} \quad (\text{сокращение на 3}) 3}) \] \[ -\frac{429}{175} + 14 = -\frac{429}{175} + \frac{2450}{175} = \frac{2021}{175} = 11\frac{96}{175} \] Ответ: \( \frac{2021}{175} \) или \( 11\frac{96}{175} \).

  2. Решите уравнение: \[ 594 : 11 \cdot x - 378 = 486 \] Решение: \[ 594 : 11 = 54 \] \[ 54x - 378 = 486 \quad \Rightarrow \quad 54x = 864 \quad \Rightarrow \quad x = 16 \] Ответ: 16.

  3. Винни-Пух решил приготовить Пятачку мороженое. В рецепте на 7 частей молока нужно 4 части сахара и 1 часть клубничного варенья. Сколько сахара нужно, чтобы приготовить 4 кг 800 г мороженого?
    Решение: \[ 7 + 4 + 1 = 12 \text{ частей} \] \[ 4800 \text{ г} : 12 = 400 \text{ г (1 часть)} \] \[ 4 \cdot 400 = 1600 \text{ г} = 1,6 \text{ кг} \] Ответ: 1,6 кг.

  4. Товарный поезд привёз 36 цистерн нефти. 714 тонн отправили на бензин, 1230 тонн на сладости. Сколько тонн нефти в одной цистерне?
    Решение: \[ 714 + 1230 = 1944 \text{ т} \] \[ 1944 : 36 = 54 \text{ т} \] Ответ: 54 т.

  5. Паровоз начал движение в 23:00 со скоростью 40 км/ч. Когда он будет в 120 км от города A?
    Решение: Предположим расстояние между городами 640 км. Тогда: \[ 640 - 120 = 520 \text{ км (путь к A)} \] \[ t = \frac{520}{40} = 13 \text{ ч} \] \[ 23:00 + 13 \text{ ч} = 12:00 \text{ следующего дня} \] Если двигаться от A: \[ 640 + 120 = 760 \text{ км} \] \[ t = \frac{760}{40} = 19 \text{ ч (невозможно, так как превышает расстояние)} \] Ответ: 12:00 следующего дня. Задача имеет одно решение.

  6. Одна сторона прямоугольника вдвое больше другой и на 6 дм 8 см меньше периметра. Найдите площадь.
    Решение: Пусть меньшая сторона \( x \) см, тогда большая \( 2x \) см. Периметр: \[ 2(x + 2x) = 6x \text{ см} \] Уравнение: \[ 2x = 6x - 68 \quad \Rightarrow \quad 4x = 68 \quad \Rightarrow \quad x = 17 \text{ см} \] \[ S = 17 \cdot 34 = 578 \text{ см}^2 \] Ответ: 578 см².

  7. Из кубиков 2 см сложили куб 6 дм. Сколько краски потребуется?
    Решение: \[ 6 \text{ дм} = 60 \text{ см} \] \[ \text{Количество кубиков} = \left(\frac{60}{2}\right)^3 = 27000 \] \[ 27000 \cdot 17 \text{ г} = 459000 \text{ г} = 459 \text{ кг} \] Ответ: 459 кг.

  8. Логическая задача с дверями.
    Решение: Если за первой дверью тигр, то первая надпись истинна ("тигр здесь"). Вторая надпись "принцесса в другой" будет ложной. Это удовлетворяет условию (одна истинна, другая ложна). Следовательно:
    Ответ: За первой дверью тигр, за второй — принцесса.
Материалы школы Юайти