Лицей №1329 из 4 в 5 класс 2014 год вариант 1

Школа № 1329

2014

17.04.2014

1. Найдите значение выражения: \[ (578 : 17 \cdot 8 - 41 \cdot 3) + 49 \]
   
   
2. Решите уравнение: \[ (422 \cdot x - 778) : 12 = 93 + 18 \]
   
   
3. Винни-Пух направился в гости к Пятачку. Три четверти времени он летел на воздушном шарике. Потом шарик лопнул, и оставшиеся 20 минут Винни шёл пешком. Сколько времени добирался Винни-Пух до Пятачка?
   
   
4. Незнайка и Пончик на дне рождения у Синеглазки съели 45 ящиков мороженого. Незнайка съел 289 порций, а Пончик — 476 порций мороженого. Узнайте, сколько порций мороженого было в каждом ящике, если в каждом ящике было одинаковое количество порций.
   
   
5. Через город A проходит железная дорога. Паровоз стоит на этой дороге на расстоянии 350 км от города A. В 7:00 паровоз начал движение со скоростью 50 км/ч. В какое время паровоз будет находиться на расстоянии 100 км от города A?
   
   
6. Сторона квадрата на 8 дм 9 см меньше его периметра. Найдите площадь квадрата.
   
   
7. Кубик с ребром 18 см покрасили в синий цвет, потратив на это 324 г краски. После этого кубик распилили на более мелкие кубики с ребром 6 см. Сколько ещё краски нужно, чтобы докрасить все получившиеся кубики?
   
   
8. Если для позавчера вчера был четверг, то какой день недели будет завтра для послезавтра?

Решения задач

1. Найдите значение выражения: \[ (578 : 17 \cdot 8 - 41 \cdot 3) + 49 \] Решение: \[ (578 : 17 \cdot 8 - 41 \cdot 3) + 49 = (34 \cdot 8 - 123) + 49 = (272 - 123) + 49 = 149 + 49 = 198 \] Ответ: 198.
2. Решите уравнение: \[ (422 \cdot x - 778) : 12 = 93 + 18 \] Решение: \[ (422x - 778) : 12 = 111 \quad \Big| \cdot 12 \] \[ 422x - 778 = 1332 \] \[ 422x = 1332 + 778 = 2110 \quad \Big| : 422 \] \[ x = \frac{2110}{422} = 5 \] Ответ: 5.
3. Винни-Пух летел на шарике три четверти времени, а оставшиеся 20 минут шёл пешком. Общее время пути: \[ \frac{20}{1 - \frac{3}{4}} = 20 \cdot 4 = 80 \text{ минут} \] Ответ: 80 минут.
4. Всего съедено порций: \[ 289 + 476 = 765 \] Порций в одном ящике: \[ \frac{765}{45} = 17 \] Ответ: 17.
5. Паровоз должен преодолеть: \[ 350 - 100 = 250 \text{ км} \] Время движения: \[ \frac{250}{50} = 5 \text{ часов} \] Время прибытия: \[ 7:00 + 5 \text{ ч} = 12:00 \] Ответ: в 12:00.
6. Пусть сторона квадрата \( a \). Периметр \( 4a \). Разница: \[ 4a - a = 89 \text{ см} \quad \Rightarrow \quad 3a = 89 \quad \Rightarrow \quad a = \frac{89}{3} \text{ см} \] Площадь: \[ \left(\frac{89}{3}\right)^2 = \frac{7921}{9} \approx 880{,}11 \text{ см}^2 \] Ответ: \(\frac{7921}{9}\) см².
7. Количество маленьких кубиков: \[ \left(\frac{18}{6}\right)^3 = 27 \] Неокрашенные грани соответствуют внутренним поверхностям большого кубика. Площадь внутренних граней равна площади поверхности исходного кубика, поэтому требуется ещё 324 г краски. Ответ: 324 г.
8. Если "позавчера вчера" был четверг, то сегодня суббота. "Завтра для послезавтра" (через 3 дня от субботы) — вторник. Ответ: вторник.