8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей №1329 из 4 в 5 класс 2014 год вариант 1-1

Сложность:
Дата экзамена: 03.2014
СкачатьПечать
youit.school ©

Школа № 1329


2014


13.03.2014



  1. Найдите значение выражения:

    \[ \left( \frac{186 \cdot 8 - 25 \cdot 5}{12} \right) \cdot 12 - 11 \]

  2. Решите уравнение:

    \[ (2 \cdot x + 1559) - 787 = 1224 \]

  3. Барон Мюнхгаузен направлялся из Парижа в Лион. $\frac{15}{31}$ всего расстояния он пролетел на пушечном ядре: это составило 225 км, а остальное расстояние прошел на руках. Узнайте, какое расстояние барон Мюнхгаузен прошел на руках.

  4. В Летней Математической Школе привезли одинаковое количество ящиков со сливочным и шоколадным мороженым. В каждом ящике со сливочным мороженым было 15 порций, в каждом ящике с шоколадным мороженым было 20 порций. Сколько порций мороженого каждого вида привезли детям, если всего было 315 порций?

  5. Пароход в 9.00 утра отправился из Самары в Казань. Сначала он шел 4 ч со скоростью 45 км/ч, а затем 3 ч со скоростью 35 км/ч. С какой скоростью должен идти пароход оставшуюся часть пути, чтобы прибыть в Казань ровно в 8.00 вечера? Расстояние от Самары до Казани 445 км.

  6. Периметр треугольника вдвое больше его средней стороны и равен 36 см. Найдите стороны треугольника, если известно, что меньшая сторона треугольника на 4 см меньше его большей стороны.

  7. Чтобы покрасить кубик с ребром 2 см, израсходовали 96 г краски. Сколько потребуется краски, чтобы покрасить кубик с ребром на 5 см больше?

  8. Кто-то из девочек — Анна, Белла или Валя — забыл сменку. На вопрос, кто это сделал, Анна сказала: «Это я забыла сменку». Белла сказала: «Анна не забывала сменку». А Валя добавила: «Белла тоже не забывала». Впоследствии оказалось, что правду сказала только одна девочка. Она и забыла сменку. Кто забыл сменку?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Найдите значение выражения: \[ \left( \frac{186 \cdot 8 - 25 \cdot 5}{12) \cdot ) \cdot 12 - 11 \] Решение: Упростим выражение, сократив дробь на 12: \[ (186 \cdot 8 - 25 \cdot 5) - 11 = (1488 - 125) - 11 = 1363 - 11 = 1352 \] Ответ: 1352.

  2. Решите уравнение: \[ (2 \cdot x + 1559) - 787 = 1224 \] Решение: \[ 2x + 1559 - 787 = 1224 \quad \Rightarrow \quad 2x + 772 = 1224 \] \[ 2x = 1224 - 772 = 452 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{452}{2} = 226 \] Ответ: 226.

  3. Барон Мюнхгаузен пролетел $\frac{15}{31}$ всего расстояния, что составило 225 км. Общее расстояние: \[ S = 225 \cdot \frac{31}{15} = 465 \text{ км} \] Пройденное на руках расстояние: \[ 465 - 225 = 240 \text{ км} \] Ответ: 240 км.

  4. Пусть количество ящиков каждого вида равно $x$. Тогда: \[ 15x + 20x = 315 \quad \Rightarrow \quad 35x = 315 \quad \Rightarrow \quad x = 9 \] Порции сливочного: $15 \cdot 9 = 135$; шоколадного: $20 \cdot 9 = 180$. Ответ: 135 и 180 порций.

  5. Общее время пути: 11 часов. Пройденное расстояние: \[ 4 \cdot 45 + 3 \cdot 35 = 180 + 105 = 285 \text{ км} \] Оставшееся расстояние: $445 - 285 = 160$ км. Время на оставшийся путь: $11 - 7 = 4$ часа. Требуемая скорость: \[ \frac{160}{4} = 40 \text{ км/ч} \] Ответ: 40 км/ч.

  6. Пусть стороны треугольника $a$, $b$, $c$ ($a < b < c$). По условию: \[ a + b + c = 36, \quad a = c - 4, \quad b = \frac{36}{2} = 18 \] Подставляем: \[ (c - 4) + 18 + c = 36 \quad \Rightarrow \quad 2c + 14 = 36 \quad \Rightarrow \quad c = 11, \quad a = 7 \] Ответ: 7 см, 18 см, 11 см.

  7. Площадь поверхности кубика с ребром 2 см: \[ 6 \cdot 2^2 = 24 \text{ см}^2 \quad \Rightarrow \quad \text{расход краски: } \frac{96}{24} = 4 \text{ г/см}^2 \] Для кубика с ребром 7 см: \[ 6 \cdot 7^2 = 294 \text{ см}^2 \quad \Rightarrow \quad 294 \cdot 4 = 1176 \text{ г} \] Ответ: 1176 г.

  8. Анализ высказываний:
    • Если забыла Белла: Анна лжет, Белла говорит правду ("Анна не забывала"), Валя лжет ("Белла не забывала"). Правдива только Белла, что соответствует условию.
    Ответ: Белла.
Материалы школы Юайти