8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей №1329 из 4 в 5 класс 2014 год вариант 1

Сложность:
Дата экзамена: 03.2014
СкачатьПечать
youit.school ©

Школа № 1329


2014


13.03.2014



  1. Найдите значение выражения: \[ (1866 : 5 - 25 \cdot 5) \cdot 12 - 11 \]

  2. Решите уравнение: \[ (2 \cdot x + 1559) - 787 = 1224 \]

  3. Барон Мюнхгаузен направлялся из Парижа в Лион. \( \frac{1}{3} \) всего расстояния он пролетел на пушечном ядре, что составило 225 км, а остальное расстояние прошёл на руках. Узнайте, какое расстояние барон Мюнхгаузен прошёл на руках.

  4. В Летней Математической Школе привезли одинаковое количество ящиков со сливочным и шоколадным мороженым. В каждом ящике со сливочным мороженым было 15 порций, в каждом ящике с шоколадным мороженым — 20 порций. Сколько порций мороженого каждого вида привезли детям, если всего было 315 порций?

  5. Пароход в 9:00 утра отправился из Самары в Казань. Сначала он шёл 4 ч со скоростью 45 км/ч, затем 3 ч со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью должен идти пароход оставшуюся часть пути, чтобы прибыть в Казань в 18:00, если расстояние от Самары до Казани 445 км?

  6. Сторона треугольника вдвое больше его средней стороны и в разы 36 см. Найдите стороны треугольника, если известно, что меньшая сторона на 2 дм короче большей, а средняя сторона меньше большей на 5 см. (Подсказка: выразите стороны через одну переменную.)

  7. Кубик с ребром 16 см покрасили в синий цвет, потратив на это 324 г краски. После этого кубик распилили на более мелкие кубики с ребром 6 см. Сколько ещё синей краски нужно, чтобы докрасить все получившиеся кубики?

  8. Кто-то из девочек — Анна, Белла или Валя — забыл сменку. На вопрос, кто это сделал, Анна сказала: «Это я не забывала». Белла ответила: «Валя не забывала». А Валя добавила: «Белла тоже не забывала». Известно, что из трёх девочек, сказавших правду, только одна говорила правду. Одна и забыла сменку. Кто забыл сменку?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Найдите значение выражения: \[ (1866 : 5 - 25 \cdot 5) \cdot 12 - 11 \] Решение: \[ (1866 : 5 - 25 \cdot 5) \cdot 12 - 11 = (373,2 - 125) \cdot 12 - 11 = 248,2 \cdot 12 - 11 = 2978,4 - 11 = 2967,4 \] Ответ: 2967,4.

  2. Решите уравнение: \[ (2 \cdot x + 1559) - 787 = 1224 \] Решение: \[ 2x + 1559 - 787 = 1224 \\ 2x + 772 = 1224 \\ 2x = 1224 - 772 \\ 2x = 452 \\ x = \frac{452}{2} = 226 \] Ответ: 226.

  3. Барон Мюнхгаузен пролетел на пушечном ядре \( \frac{1}{3} \) всего расстояния, что составило 225 км. Найдите расстояние, пройденное на руках.
    Решение: \[ \text{Всё расстояние: } 225 \cdot 3 = 675 \text{ км} \\ \text{На руках: } 675 - 225 = 450 \text{ км} \] Ответ: 450 км.

  4. Всего привезли 315 порций мороженого. Количество ящиков сливочного и шоколадного мороженого одинаково. Найдите количество порций каждого вида.
    Решение: \[ \text{Пусть } x \text{ — количество ящиков каждого вида} \\ 15x + 20x = 35x = 315 \\ x = \frac{315}{35} = 9 \\ \text{Сливочное: } 15 \cdot 9 = 135 \text{ порций} \\ \text{Шоколадное: } 20 \cdot 9 = 180 \text{ порций} \] Ответ: 135 и 180 порций.

  5. Пароход должен пройти 445 км за 9 часов. Найдите требуемую скорость на оставшемся участке.
    Решение: \[ \text{Пройдено за первые 7 часов: } 4 \cdot 45 + 3 \cdot 60 = 180 + 180 = 360 \text{ км} \\ \text{Осталось: } 445 - 360 = 85 \text{ км} \\ \text{Время на оставшийся путь: } 9 - 7 = 2 \text{ часа} \\ \text{Скорость: } \frac{85}{2} = 42,5 \text{ км/ч} \] Ответ: 42,5 км/ч.

  6. Найдите стороны треугольника, если меньшая сторона на 2 дм короче большей, а средняя на 5 см меньше большей.
    Решение: \[ \text{Пусть меньшая сторона } x \text{ см} \\ \text{Большая: } x + 20 \text{ см} \\ \text{Средняя: } x + 20 - 5 = x + 15 \text{ см} \\ \text{По условию: } x + 20 = 2(x + 15) \\ x + 20 = 2x + 30 \\ x = -10 \text{ (невозможно)} \\ \text{Корректный подход:} \\ \text{Пусть большая сторона } y \text{ см} \\ \text{Меньшая: } y - 20 \text{ см} \\ \text{Средняя: } y - 5 \text{ см} \\ \text{Средняя вдвое больше меньшей: } y - 5 = 2(y - 20) \\ y - 5 = 2y - 40 \\ y = 35 \text{ см} \\ \text{Стороны: } 15 \text{ см}, 30 \text{ см}, 35 \text{ см} \] Ответ: 15 см, 30 см, 35 см.

  7. Найдите количество краски для докрашивания кубиков после распила.
    Решение: \[ \text{Изначальный куб: } 16^3 = 4096 \text{ см³} \\ \text{Мелкие кубики: } 6^3 = 216 \text{ см³} \\ \text{Количество кубиков: } \left(\frac{16}{6}\right)^3 \approx 8 \text{ (целых)} \\ \text{Непокрашенные грани: } 8 \cdot 3 = 24 \text{ грани} \\ \text{Площадь: } 24 \cdot 6^2 = 864 \text{ см²} \\ \text{Расход краски: } \frac{324}{6 \cdot 16^2} \cdot 864 = 182,4 \text{ г} \] Ответ: 182,4 г.

  8. Определите, кто забыл сменку.
    Решение:
    • Если виновата Валя: Анна говорит правду, Белла лжёт, Валя лжёт. Только одна правда (Анна).
    Ответ: Валя.
Материалы школы Юайти