Лицей №1329 из 4 в 5 класс 2014 год вариант 6
Печать
youit.school ©
Школа № 1329
2014
13.03.2014
- Найдите значение выражения:
\[
(1866 : 5 - 25 \cdot 5) \cdot 12 - 11
\]
- Решите уравнение:
\[
(2 \cdot x + 1559) - 787 = 1224
\]
- Барон Мюнхгаузен направлялся из Парижа в Лион. \( \frac{1}{3} \) всего расстояния он пролетел на пушечном ядре, что составило 225 км, а остальное расстояние прошёл на руках. Узнайте, какое расстояние барон Мюнхгаузен прошёл на руках.
- В Летней Математической Школе привезли одинаковое количество ящиков со сливочным и шоколадным мороженым. В каждом ящике со сливочным мороженым было 15 порций, в каждом ящике с шоколадным мороженым — 20 порций. Сколько порций мороженого каждого вида привезли детям, если всего было 315 порций?
- Пароход в 9:00 утра отправился из Самары в Казань. Сначала он шёл 4 ч со скоростью 45 км/ч, затем 3 ч со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью должен идти пароход оставшуюся часть пути, чтобы прибыть в Казань в 18:00, если расстояние от Самары до Казани 445 км?
- Сторона треугольника вдвое больше его средней стороны и в разы 36 см. Найдите стороны треугольника, если известно, что меньшая сторона на 2 дм короче большей, а средняя сторона меньше большей на 5 см. (Подсказка: выразите стороны через одну переменную.)
- Кубик с ребром 16 см покрасили в синий цвет, потратив на это 324 г краски. После этого кубик распилили на более мелкие кубики с ребром 6 см. Сколько ещё синей краски нужно, чтобы докрасить все получившиеся кубики?
- Кто-то из девочек — Анна, Белла или Валя — забыл сменку. На вопрос, кто это сделал, Анна сказала: «Это я не забывала». Белла ответила: «Валя не забывала». А Валя добавила: «Белла тоже не забывала». Известно, что из трёх девочек, сказавших правду, только одна говорила правду. Одна и забыла сменку. Кто забыл сменку?
Материалы школы Юайти
youit.school ©
Решения задач
- Найдите значение выражения:
\[
(1866 : 5 - 25 \cdot 5) \cdot 12 - 11
\]
Решение:
$1866 : 5 = 373,2$
$25 \cdot 5 = 125$
$373,2 - 125 = 248,2$
$248,2 \cdot 12 = 2978,4$
$2978,4 - 11 = 2967,4$
Ответ: 2967,4.
- Решите уравнение:
\[
(2 \cdot x + 1559) - 787 = 1224
\]
Решение:
$2x + 1559 - 787 = 1224$
$2x + 772 = 1224$
$2x = 452$
$x = 226$
Ответ: 226.
- Какое расстояние барон Мюнхгаузен прошёл на руках?
Решение:
Всё расстояние: $225 \cdot 3 = 675$ км.
На руках: $675 - 225 = 450$ км.
Ответ: 450 км.
- Сколько порций мороженого каждого вида привезли детям?
Решение:
Пусть количество ящиков каждого вида — $x$.
$15x + 20x = 315 \implies 35x = 315 \implies x = 9$
Сливочное: $15 \cdot 9 = 135$ порций.
Шоколадное: $20 \cdot 9 = 180$ порций.
Ответ: 135 и 180 порций.
- С какой скоростью должен идти пароход оставшуюся часть пути?
Решение:
Пройдено: $4 \cdot 45 + 3 \cdot 60 = 360$ км.
Осталось: $445 - 360 = 85$ км.
Время: $9 - 4 - 3 = 2$ часа.
Скорость: $\frac{85}{2} = 42,5$ км/ч.
Ответ: 42,5 км/ч.
- Найдите стороны треугольника.
Решение:
Пусть меньшая сторона — $x$ см. Большая — $x + 20$ см (2 дм = 20 см), средняя — $x + 15$ см.
По условию: большая сторона равна удвоенной средней.
$x + 20 = 2(x + 15) \implies x + 20 = 2x + 30 \implies x = -10$ — противоречие.
Вероятно, ошибка в условии. Предположим, меньшая сторона на 2 дм короче большей: тогда $x$ — средняя сторона, большая $x + 5$, меньшая $x + 5 - 20 = x - 15$. Большая вдвое больше средней: $x + 5 = 2x \implies x = 5$. Получаем стороны: $-10$ см (невозможно). Условие некорректно.
- Сколько ещё краски нужно?
Решение:
После распила кубиков с ребром 6 см общая площадь новых граней (распилов): $3 \cdot 16 \cdot 16 \cdot 2 = 1536$ см².
Расход краски на изначальный куб: $324$ г. Расход на 1 см²: $\frac{324}{6 \cdot 16^2} = 0,2109375$ г/см².
Нужно докрасить: $1536 \cdot 0,2109375 = 324$ г.
Ответ: 324 г.
- Кто забыл сменку?
Решение:
Если Анна виновата, две правды (Белла и Валя). Не подходит.
Если Белла виновата: Анна права, Белла лжёт, Валя лжёт. Одна правда. Верно.
Ответ: Белла.
Материалы школы Юайти