Лицей №131 из 6 в 7 класс 2014 год
СкачатьПечать
youit.school ©
ЛИЦЕЙ №131 Г. КАЗАНИ
2014 год
04.06.2014
- Найдите неизвестный член пропорции: $$ \frac{15,2 \cdot 0,25-48,51: 14,7}{|x|}=\frac{\left(\frac{5}{44}-\frac{5}{66}: 2 \frac{1}{2}\right) \cdot 1 \frac{1}{5}}{\left|2,8-7 \frac{4}{5}\right|} $$
- Найдите корень уравнения : $$ 2\left(\frac{2}{3} x-\frac{1}{6}\right)+5 \frac{1}{3}=-4\left(\frac{7}{12} x+1 \frac{3}{4}\right)-\left(\frac{1}{3} x-\frac{4}{9}\right) $$
- Даны точки $A(-4 ; 1)$ и $B(0 ;-3)$.
- Построить треугольник $A B C$, если точка С принадлежит оси ординат и сторона $A B$ перпендикулярна стороне $A C$.
- Построить треугольник АВМ, если ординаты точек A и M равны, а абсцисса точки $\mathrm{M}$ противоположна абсциссе точки $\mathrm{A}$.
- Через середину отрезка $A B$ провести прямую, параллельную отрезку AC и указать ее точки пересечения с осями координат.
- Укажите так же координаты точек $\mathrm{C}$ и $\mathrm{M}$.
- Собственная скорость моторной лодки больше скорости течения в 4 раза. Найдите скорость лодки по течению, если за 1 час против течения и 20 минут по течению лодка пройдет 14 км.
- Виноград содержит $90 \%$ влаги, а изюом $5\%$. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма.
- Три друга нашли клад, в котором оказалось 560 одинаковых старинных монет. Государству принадлежит $75 \%$ всех монет, а $30 \%$ оставшейся части составили налоги. После уплаты налогов друзья разделили между собой монеты так, что доли первого и второго относились как $2: 3$, а доли второто и третьето как $5: 8$. Сколько монет получил каждый из друзей?
- Винни-Пуху подарили 40 конфет. Он свел, сколько влезло, а остальными хотел угостить поровну трех гостей. Ho тут пришел четвертый гость. Пришлось хозяину сыесть еще 3 конфеты, чтобы число оставшихся делилось на 4. Когда пришел пятый гость, пришлось сьесть еще 4 конфеты, чтобы число оставшихся делилось на 5. И тут пришел шестой гость. Сколько конфет придется сыесть на этот раз, чтобы оставшиеся поделить поровну на шестерых?
Материалы школы Юайти
youit.school ©
Решения задач
- Найдите неизвестный член пропорции:
$\frac{15,2 \cdot 0,25-48,51: 14,7}{|x|}=\frac{\left(\frac{5}{44}-\frac{5}{66}: 2 \frac{1}{2}\right) \cdot 1 \frac{1}{5}}{\left|2,8-7 \frac{4}{5}\right|}$
Решение:
Вычислим левую часть:
$15,2 \cdot 0,25 = 3,8$
$48,51 : 14,7 \approx 3,3$
$3,8 - 3,3 = 0,5$
Левая часть: $\frac{0,5}{|x|}$
Правая часть:
$\frac{5}{44} - \frac{5}{66} : \frac{5}{2} = \frac{5}{44} - \frac{5}{66} \cdot \frac{2}{5} = \frac{5}{44} - \frac{2}{66} = \frac{15}{132} - \frac{4}{132} = \frac{11}{132} = \frac{1}{12}$
Умножаем на $\frac{6}{5}$: $\frac{1}{12} \cdot \frac{6}{5} = \frac{1}{10}$
Знаменатель: $\left|2,8 - 7,8\right| = 5$
Правая часть: $\frac{\frac{1}{10}}{5} = \frac{1}{50}$
Уравнение: $\frac{0,5}{|x|} = \frac{1}{50}$
$|x| = 0,5 \cdot 50 = 25 \quad \Rightarrow \quad x = \pm25$
Ответ: $\pm25$.
- Найдите корень уравнения:
$2\left(\frac{2}{3}x - \frac{1}{6}\right) + 5\frac{1}{3} = -4\left(\frac{7}{12}x + 1\frac{3}{4}\right) - \left(\frac{1}{3}x - \frac{4}{9}\right)$
Решение:
Раскроем скобки:
Левая часть: $2 \cdot \frac{2}{3}x - 2 \cdot \frac{1}{6} + \frac{16}{3} = \frac{4}{3}x - \frac{1}{3} + \frac{16}{3} = \frac{4}{3}x + 5$
Правая часть:
$-4 \cdot \frac{7}{12}x - 4 \cdot \frac{7}{4} - \frac{1}{3}x + \frac{4}{9} = -\frac{7}{3}x - 7 - \frac{1}{3}x + \frac{4}{9} = -\frac{8}{3}x - \frac{63}{9} + \frac{4}{9} = -\frac{8}{3}x - \frac{59}{9}$
Уравнение:
$\frac{4}{3}x + 5 = -\frac{8}{3}x - \frac{59}{9}$
Умножаем на 9: $12x + 45 = -24x - 59$
$36x = -104 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{26}{9}$
Ответ: $-\frac{26}{9}$.
- Даны точки $A(-4 ; 1)$ и $B(0 ;-3)$.
- Координаты точки $C(0;5)$ по условию перпендикулярности $AB \perp AC$.
- Точка $M(4;1)$, симметричная $A$ относительно оси $y$.
- Середина $AB$: $(-2;-1)$. Уравнение прямой, параллельной $AC$ (направляющий вектор $(4;4)$): $\frac{x+2}{4} = \frac{y+1}{4} \Rightarrow y = x +1$. Точки пересечения: $(-1;0)$ и $(0;1)$.
- Ответ: $C(0;5)$, $M(4;1)$.
- Решение: Пусть скорость течения $v$. Собственная скорость лодки $4v$.
Скорость против течения: $3v$, время 1 час. Расстояние: $3v \cdot 1 = 3v$.
Скорость по течению: $5v$, время $\frac{1}{3}$ часа. Расстояние: $\frac{5v}{3}$.
Сумма: $3v + \frac{5v}{3} = 14 \quad \Rightarrow \quad \frac{14v}{3} = 14 \quad \Rightarrow \quad v = 3$.
Скорость по течению: $5 \cdot 3 = 15$ км/ч.
Ответ: 15 км/ч.
- Решение: Сухого вещества в изюме: $20 \cdot 0,95 = 19$ кг. В винограде это 10\%:
$0,1x = 19 \quad \Rightarrow \quad x = 190$ кг.
Ответ: 190 кг.
- Решение:
Государству: $560 \cdot 0,75 = 420$ монет. Остаток: 140 монет.
Налоги: $140 \cdot 0,3 = 42$ монеты. Остаток: $140 - 42 = 98$.
Отношение долей: $2:3 = 10:15$, $5:8 = 15:24$. Итого: $10:15:24$.
Сумма частей: $49$ частей. Одна часть: $\frac{98}{49} = 2$.
Доли: $10 \cdot 2 = 20$, $15 \cdot 2 = 30$, $24 \cdot 2 = 48$.
Ответ: 20, 30, 48.
- Решение:
После первого съедения: 40 -1 = 39 (делится на 3).
После прихода 4-го: 39 -3 = 36 (делится на4).
После прихода 5-го: 36 -4 =32 (делится на5 не требуется? Видимо, чтобы делилось на5, 32 должно делиться на5? Здесь ошибка, если следовать логике предыдущих шагов. Возможно, правильно было бы: 36 конфет, после прихода 5-го съедает 1 конфету, чтобы осталось 35. Но по условию: "съесть еще 4 конфеты, чтобы оставшиеся делились на5": 36-4=32. 32 ≡2 mod5. Это неверно, значит, предыдущий шаг некорректен. Правильное решение:
Приход 4-го: число конфет после съедения 3: 39 -3=36, делится на4.
Приход 5-го: необходимо съесть 1 конфету (36-1=35, делится на5).
Приход 6-го: после предыдущего шага осталось 35, необходимо съесть 5 конфет (35-5=30, делится на6). Но по условию он съедает 4 конфеты – противоречие. Видимо, корректный анализ:
После четырёх гостей: 36 -a=4k → a=36-4k.
Пять гостей: 36-a делится на5 → 36 ≡a mod5. Наименьшее a=1 (36-1=35). Затем шестеро: 35 делится на6? Нет. 35-5=30 (делится на6). Значит, съесть 5.
Ответ: 2 (??. Здесь требуется доработка)
Окончательный расчет: При шестом госте остаётся 20 конфет (из условия с x=13). 20 mod6=2 → съесть 2.
Ответ: 2.
Материалы школы Юайти