Лицей №1 Южно-Сахалинска из 4 в 5 класс 2016 год

ЛИЦЕЙ №1 Г. ЮЖНО-САХАЛИНСКА

2016 год

1. Замените звездочки цифрами так, чтобы получилось верное равенство:
   
   
2. Решите задачу, составляя выражение:
   Между Москвой и Самарой 450 км. Автомобилист по шоссе ехал 5 ч со скоростью 70 км/ ч. Оставшийся путь он ехал по проселочной дороге со скоростью 25 км/ ч. Сколько времени он ехал по проселочной дороге?
3. Решите уравнение:
   1. $x+285=60503$
   2. $(292+\mathrm{x})-355=478$
4. Квадрат 4X4 разделен на 16 клеток. Раскрасьте клетки в черный и белый цвета так, чтобы у каждой черной клетки было три белых соседа, а у каждой белой клетки был ровно один черный сосед.(Соседними считаются клетки, имеющие общую сторону.)
5. Папа, Маша и Яша идут в школу. Пока папа делает 3 шага, Маша делает 5 шагов. Пока Маша делает 3 шага, Яша делает 5 шагов. Маша и Яша посчитали, что вместе они сделали 400 шагов. Сколько шагов сделал папа?

Решения задач

1. Замените звездочки цифрами так, чтобы получилось верное равенство:
   
   Решение: \[ \begin{array}{cccc} & 1 & 0 & 2 & 6 & 5 \\ + & 1 & 0 & 0 & 5 \\ \hline & 1 & 1 & 2 & 7 & 0 \\ \end{array} \] Проверка: $10265 + 1005 = 11270$.
   Ответ: 10265 и 1005.
   
   
2. Решите задачу, составляя выражение:
   Между Москвой и Самарой 450 км. Автомобилист по шоссе ехал 5 ч со скоростью 70 км/ ч. Оставшийся путь он ехал по проселочной дороге со скоростью 25 км/ ч. Сколько времени он ехал по проселочной дороге?
   Решение:
   Расстояние по шоссе: $5 \cdot 70 = 350$ км.
   Остаток пути: $450 - 350 = 100$ км.
   Время по проселку: $\frac{100}{25} = 4$ часа.
   Ответ: 4.
   
   
3. Решите уравнение:
   1. $x+285=60503$
      Решение:
      $x = 60503 - 285 = 60218$
      Ответ: 60218.
      
      
   2. $(292+\mathrm{x})-355=478$
      Решение:
      $292 + x = 478 + 355 = 833$
      $x = 833 - 292 = 541$
      Ответ: 541.
   
   
   
4. Квадрат 4X4 разделен на 16 клеток. Раскрасьте клетки в черный и белый цвета так, чтобы у каждой черной клетки было три белых соседа, а у каждой белой клетки был ровно один черный сосед.(Соседними считаются клетки, имеющие общую сторону.)
   Решение: Пример раскраски (черные клетки отмечены X): \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline ○ & X & ○ & ○ \\ \hline X & ○ & X & ○ \\ \hline ○ & X & ○ & X \\ \hline ○ & ○ & X & ○ \\ \hline \end{array} \] Каждая черная клетка имеет 3 белых соседа, каждая белая — 1 черного.
   Ответ: 4 черные клетки (как показано выше).
   
   
5. Папа, Маша и Яша идут в школу. Пока папа делает 3 шага, Маша делает 5 шагов. Пока Маша делает 3 шага, Яша делает 5 шагов. Маша и Яша посчитали, что вместе они сделали 400 шагов. Сколько шагов сделал папа?
   Решение:
   Соотношение шагов Маши и Яши: $3:5$.
   Пусть $k$ — коэффициент пропорциональности:
   Маша: $3k$ шагов, Яша: $5k$ шагов.
   $3k + 5k = 400 \Rightarrow k = 50$
   Маша: $3 \cdot 50 = 150$ шагов.
   Соотношение шагов папы и Маши: $3:5$.
   Шаги папы: $\frac{3}{5} \cdot 150 = 90$
   Ответ: 90.