Лицей № 97 из 4 в 5 класс 2016 год вариант 1

ЛИЦЕЙ №97 (ЧЕЛЯБИНСК)

2016 год

1. Выполните действия: $8457-7860:(22 \cdot 403-6246)$
2. Реши уравнение:
   1. $378:(\mathrm{x}+26)=9$;
   2. $(x-37) \cdot 18-116=172$.
3. За каникулы Петя прочитал в 4 раза больше страниц, чем Игорь. Сколько Петя прочитал страниц, если Игорь прочитал на 24 страницы меньше?
4. В первой бочке на 3 литра кваса больше, чем во второй, и на 5 литров меньше, чем в третьей. Сколько всего кваса в трех бочках, если в самой маленькой бочке 14 литров кваса?
5. Стороны прямоугольника равны 6 см и 12 см. Найдите сторону квадрата, периметр которого равен периметру данного прямоугольника.
6. Из 24 школьников 17 занимаются в спортивной секции, а 14-занимаются в английском клубе. Сколько школьников изучают английский язык и занимаются спортом, если известно, что каждый хотя бы чем-то занимается?
7. 60 листов книги имеют толщину 1 см. Какова толщина всех листов книги, если в ней 24страниц?
8. Для покупки семи шоколадок Саше не хватает 35 рублей. Если он купит шесть шоколадок, то у него останется 15 рублей. Сколько шоколадок он сможет купить на 610 рублей?
9. Сколько всего надо цифровых знаков, чтобы пронумеровать тетрадь, в которой 100 страниц?
10. На одном заводе работают три друга: токарь, слесарь и сварщик. Их фамилии Борисов, Иванов и Семѐнов. У слесаря нет ни братьев, ни сестѐр. Он самый младший из друзей. Семѐнов, женатый на сестре Борисова, старше токаря. Назовите фамилии слесаря, токаря и сварщика.

Решения задач

1. Выполните действия: $8457-7860:(22 \cdot 403-6246)$
   Решение: $22 \cdot 403 = 8866$ $8866 - 6246 = 2620$ $7860 : 2620 = 3$ $8457 - 3 = 8454$
   Ответ: 8454.
   
   
2. Реши уравнение:
   1. $378:(x+26)=9$
      Решение:
      $378 : (x + 26) = 9$
      $x + 26 = 378 : 9$
      $x + 26 = 42$
      $x = 42 - 26 = 16$
      Ответ: 16.
      
      
   2. $(x-37) \cdot 18-116=172$
      Решение:
      $(x - 37) \cdot 18 - 116 = 172$
      $(x - 37) \cdot 18 = 172 + 116 = 288$
      $x - 37 = 288 : 18 = 16$
      $x = 16 + 37 = 53$
      Ответ: 53.
   
   
   
3. За каникулы Петя прочитал в 4 раза больше страниц, чем Игорь. Сколько Петя прочитал страниц, если Игорь прочитал на 24 страницы меньше?
   Решение:
   Пусть Игорь прочитал $x$ страниц, тогда Петя прочитал $4x$ страниц. Уравнение: $4x - x = 24$ $3x = 24$ $x = 8 \quad \Rightarrow \quad 4x = 32$
   Ответ: 32.
   
   
4. В первой бочке на 3 литра кваса больше, чем во второй, и на 5 литров меньше, чем в третьей. Сколько всего кваса в трех бочках, если в самой маленькой бочке 14 литров кваса?
   Решение:
   Маленькая бочка — вторая: 14 л. Первая: $14 + 3 = 17$ л Третья: $17 + 5 = 22$ л Всего: $14 + 17 + 22 = 53$ л
   Ответ: 53.
   
   
5. Стороны прямоугольника равны 6 см и 12 см. Найдите сторону квадрата, периметр которого равен периметру данного прямоугольника.
   Решение:
   Периметр прямоугольника: $2 \cdot (6 + 12) = 36$ см Сторона квадрата: $36 : 4 = 9$ см
   Ответ: 9 см.
   
   
6. Из 24 школьников 17 занимаются в спортивной секции, а 14 — в английском клубе. Сколько школьников изучают английский язык и занимаются спортом, если известно, что каждый хотя бы чем-то занимается?
   Решение:
   По формуле включений-исключений: $17 + 14 - x = 24$ $31 - x = 24$ $x = 7$
   Ответ: 7.
   
   
7. 60 листов книги имеют толщину 1 см. Какова толщина всех листов книги, если в ней 24 страниц?
   Решение:
   24 страницы = 12 листов Толщина: $\frac{12}{60} \cdot 1 = 0,2$ см = 2 мм
   Ответ: 2 мм.
   
   
8. Для покупки семи шоколадок Саше не хватает 35 рублей. Если он купит шесть шоколадок, то у него останется 15 рублей. Сколько шоколадок он сможет купить на 610 рублей?
   Решение:
   Пусть цена шоколадки — $x$ руб, деньги Саши — $y$ руб: $7x = y + 35$, $6x = y - 15$ $7x - 6x = y + 35 - (y - 15) = 50$ $x = 50$ \quad $\Rightarrow$ \quad $y = 6 \cdot 50 + 15 = 315$ руб На 610 рублей: $\frac{610}{50} = 12,2$ \quad $\Rightarrow$ 12 шоколадок
   Ответ: 12.
   
   
9. Сколько всего надо цифровых знаков, чтобы пронумеровать тетрадь, в которой 100 страниц?
   Решение:
   Страницы 1-9: 9 цифр Страницы 10-99: $90 \cdot 2 = 180$ цифр Страница 100: 3 цифры Всего: $9 + 180 + 3 = 192$ цифры
   Ответ: 192.
   
   
10. На одном заводе работают три друга: токарь, слесарь и сварщик. Их фамилии Борисов, Иванов и Семёнов. У слесаря нет ни братьев, ни сестёр. Он самый младший из друзей. Семёнов, женатый на сестре Борисова, старше токаря. Назовите фамилии слесаря, токаря и сварщика.
    Решение:
    • Слесарь младший и без сестёр $\quad \Rightarrow$ Иванов (так как Борисов имеет сестру).
    • Токарь младше Семёнова $\quad \Rightarrow$ Борисов (из оставшихся фамилий).
    • Сварщик $\quad \Rightarrow$ Семёнов.
    Ответ: Слесарь — Иванов, Токарь — Борисов, Сварщик — Семёнов.