8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей № 1525 «Воробьевы Горы» из 8 в 9 класс 2015 год вариант 1-2

Сложность:
Дата экзамена: 2015
Сложность:
Дата экзамена: 2015
youit.school ©

ЛИЦЕЙ №1525 ВОРОБЬЁВЫ ГОРЫ


2015 год


Вариант 1



  1. Упростите выражение: $\frac{x^{2}-2 x+1}{x^{2}-25}: \frac{x-1}{x^{2}+5 x}$
  2. Вычислите: $(8-2 \sqrt{15}) \cdot(\sqrt{5}+\sqrt{3})^{2}$
  3. Решить уравнения: \begin{AutoMultiColItemizeThird}
  4. $2 x^{2}-18=0 ;$
  5. $2 x^{2}=3 x ;$
  6. $\frac{2 x^{2}+5 x-3}{2 x^{2}-x}=0$ \end{AutoMultiColItemizeThird}
  7. Решить неравенство: $$ 4(1-x)-3(x+2)<5 $$
  8. Решить задачу: Бассейн наполняется двумя трубами за 3 часа . Первая труба, действуя одна , может заполнить бассейн на 8 часов медленнее, чем вторая. За сколько часов может наполнить бассейн одна вторая труба?
  9. Составьте квадратное уравнение, зная, что произведение корней уравнения равно (-15), а сумма корней равна $2 .$
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Упростите выражение: $\frac{x^{2}-2 x+1}{x^{2}-25}: \frac{x-1}{x^{2}+5 x}$
    Решение: Заменим деление умножением на обратную дробь:
    $\frac{(x-1)^2}{(x-5)(x+5)} \cdot \frac{x(x+5)}{x-1} = \frac{(x-1) \cdot x}{x-5} = \frac{x(x-1)}{x-5}$.
    Ответ: $\frac{x(x-1)}{x-5}$.
  2. Вычислите: $(8-2 \sqrt{15}) \cdot(\sqrt{5}+\sqrt{3})^{2}$
    Решение: Раскроем квадрат суммы:
    $(\sqrt{5}+\sqrt{3})^2 = 5 + 2\sqrt{15} + 3 = 8 + 2\sqrt{15}$.
    Умножим на первый множитель:
    $(8 - 2\sqrt{15})(8 + 2\sqrt{15}) = 8^2 - (2\sqrt{15})^2 = 64 - 60 = 4$.
    Ответ: 4.
  3. Решить уравнения:
    1. $2 x^{2}-18=0$
      Решение:
      $2x^2 = 18 \quad \Rightarrow \quad x^2 = 9 \quad \Rightarrow \quad x = \pm3$.
      Ответ: $-3; 3$.
    2. $2 x^{2}=3 x$
      Решение:
      $2x^2 - 3x = 0 \quad \Rightarrow \quad x(2x - 3) = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0$ или $x = \frac{3}{2}$.
      Ответ: $0; 1,5$.
    3. $\frac{2 x^{2}+5 x-3}{2 x^{2}-x}=0$
      Решение: Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
      $2x^2 + 5x - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad D = 25 + 24 = 49 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{-5 \pm7}{4}$.
      Корни: $x = 0,5$ и $x = -3$.
      Знаменатель: $2x^2 - x = x(2x - 1) \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq 0$ и $x \neq 0,5$.
      Подходит только $x = -3$.
      Ответ: $-3$.
  4. Решить неравенство: $4(1-x)-3(x+2)<5$
    Решение:
    $4 - 4x - 3x - 6 < 5 \quad \Rightarrow \quad -7x - 2 < 5 \quad \Rightarrow \quad -7x -1$.
    Ответ: $x > -1$.
  5. Решить задачу: Бассейн наполняется двумя трубами за 3 часа. Первая труба, действуя одна, может заполнить бассейн на 8 часов медленнее, чем вторая. За сколько часов может наполнить бассейн одна вторая труба?
    Решение: Пусть вторая труба наполняет бассейн за $x$ часов, тогда первая — за $x + 8$ часов. Совместная производительность:
    $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 8} = \frac{1}{3}$.
    Решаем уравнение:
    $\frac{2x + 8}{x(x + 8)} = \frac{1}{3} \quad \Rightarrow \quad 3(2x + 8) = x^2 + 8x \quad \Rightarrow \quad x^2 + 2x - 24 = 0$.
    Корни: $x = \frac{-2 \pm 10}{2} \quad \Rightarrow \quad x = 4$ (второй корень отрицательный).
    Ответ: 4 часа.
  6. Составьте квадратное уравнение, зная, что произведение корней уравнения равно (-15), а сумма корней равна $2$.
    Решение: По теореме Виета:
    $x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1x_2 = x^2 - 2x - 15$.
    Ответ: $x^2 - 2x - 15 = 0$.
Материалы школы Юайти