8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей № 1525 «Воробьевы Горы» из 7 в 8 класс 2015 год вариант 2

Сложность:
Дата экзамена: 2015
Печать
youit.school ©

ЛИЦЕЙ №1525 ВОРОБЬЁВЫ ГОРЫ


2015 год


Вариант 2



  1. Разложите на множимели:
    1. $\mathrm{bc}^{2}+\mathrm{x}^{2}-\mathrm{b}^{2}-\mathrm{xc}^{2}$
    2. $\mathrm{b}^{2}-6 \mathrm{~B}-7$
    3. $64-(a+5)^{2}$
  2. Найдите значение выражения: $36 \mathrm{~m}^{2}-60 \mathrm{mn}+25 \mathrm{n}^{2}$ при $\mathrm{m}=2 \frac{1}{6}$ и $\mathrm{n}=3,8$
  3. Постройте график функиии $$ y=3-5 x $$ Задайте какую-нибудь функцию, график которой параллелен графику данной функции.
  4. Решите уравнение: $$ 9 x(x+6)-(3 x+1)^{2}=1 $$
  5. Упростиме выражение: $$ \left(-\frac{1}{4} x^{3} y 4\right)^{2} \cdot\left(2 x^{2} y\right)^{4} $$
  6. Задача. По течению реки катер прошел за 7 часов столько же километров, сколько он проходит за 8 часов против течения. Собственная скорость катера 30 км/ч. Найдите скорость течения реки.
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Разложите на множители:
    1. $\mathrm{bc}^{2}+\mathrm{x}^{2}-\mathrm{b}^{2}-\mathrm{xc}^{2}$
      Решение: Сгруппируем слагаемые:
      $(\mathrm{bc}^2 - \mathrm{xc}^2) + (\mathrm{x}^2 - \mathrm{b}^2) = \mathrm{c}^2(\mathrm{b} - \mathrm{x}) + (\mathrm{x} - \mathrm{b})(\mathrm{x} + \mathrm{b}) = (\mathrm{b} - \mathrm{x})(\mathrm{c}^2 - (\mathrm{x} + \mathrm{b}))$
      Ответ: $(\mathrm{b} - \mathrm{x})(\mathrm{c}^2 - \mathrm{x} - \mathrm{b})$.

    2. $\mathrm{b}^{2}-6\mathrm{b}-7$
      Решение: Найдем числа, сумма которых равна $-6$, а произведение $-7$:
      $\mathrm{b}^2 - 7\mathrm{b} + \mathrm{b} - 7 = \mathrm{b}(\mathrm{b} - 7) + 1(\mathrm{b} - 7) = (\mathrm{b} - 7)(\mathrm{b} + 1)$
      Ответ: $(\mathrm{b} - 7)(\mathrm{b} + 1)$.

    3. $64 - (\mathrm{a} + 5)^{2}$
      Решение: Представим как разность квадратов:
      $8^2 - (\mathrm{a} + 5)^2 = (8 - (\mathrm{a} + 5))(8 + (\mathrm{a} + 5)) = (3 - \mathrm{a})(13 + \mathrm{a})$
      Ответ: $(3 - \mathrm{a})(13 + \mathrm{a})$.


  2. Найдите значение выражения: $36\mathrm{m}^{2} - 60\mathrm{mn} + 25\mathrm{n}^{2}$ при $\mathrm{m} = 2\frac{1}{6}$ и $\mathrm{n} = 3,8$
    Решение: Заметим, что выражение является квадратом разности:
    $(6\mathrm{m} - 5\mathrm{n})^2 = (6 \cdot \frac{13}{6} - 5 \cdot 3,8)^2 = (13 - 19)^2 = (-6)^2 = 36$
    Ответ: 36.

  3. Постройте график функции $y = 3 - 5x$. Задайте какую-нибудь функцию, график которой параллелен графику данной функции.
    Решение: График функции $y = 3 - 5x$ — прямая с угловым коэффициентом $-5$. Параллельные графики имеют одинаковый угловой коэффициент. Пример: $y = -5x + 2$.
    Ответ: Любая функция вида $y = -5x + C$, где $C$ — константа.

  4. Решите уравнение: $9x(x + 6) - (3x + 1)^2 = 1$
    Решение: Раскроем скобки:
    $9x^2 + 54x - (9x^2 + 6x + 1) = 1$
    $9x^2 + 54x - 9x^2 - 6x - 1 = 1$
    $48x - 1 = 1$
    $48x = 2$
    $x = \frac{2}{48} = \frac{1}{24}$
    Ответ: $\frac{1}{24}$.

  5. Упростите выражение: $\left(-\frac{1}{4}x^3y \cdot 4\right)^2 \cdot \left(2x^2y\right)^4$
    Решение: Упростим по действиям:
    $\left(-\frac{1}{4} \cdot 4 \cdot x^3y\right)^2 \cdot (2^4x^8y^4) = (-x^3y)^2 \cdot 16x^8y^4 = x^6y^2 \cdot 16x^8y^4 = 16x^{14}y^6$
    Ответ: $16x^{14}y^6$.

  6. Задача. По течению реки катер прошел за 7 часов столько же километров, сколько он проходит за 8 часов против течения. Собственная скорость катера 30 км/ч. Найдите скорость течения реки.
    Решение: Пусть скорость течения $x$ км/ч. Тогда:
    $7(30 + x) = 8(30 - x)$
    $210 + 7x = 240 - 8x$
    $15x = 30$
    $x = 2$
    Ответ: 2 км/ч.
Материалы школы Юайти