8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей № 1525 «Воробьевы Горы» из 7 в 8 класс 2015 год вариант 1-1

Сложность:
Дата экзамена: 2015
СкачатьПечать
youit.school ©

ЛИЦЕЙ №1525 ВОРОБЬЁВЫ ГОРЫ


2015 год


Вариант 1



  1. Разложить на множители
    1. $36 a-a b^{2}$
    2. $x^{3}-10 x^{2}+25 x$
    3. $20 a^{2}-45 b^{2}+30 b-5$
  2. Решить уравнения
    1. $3 x(2 x-1)-x(6 x-1)=10$
    2. $\frac{x-1}{2}-\frac{x+1}{3}=1$
  3. Упростить выражение $\left(-a b^{2}\right)^{3}\left(-5 a^{2} b\right)^{2}$
    1. Построить график функции $y=2 x-3$
    2. Найти координаты точки пересечения графика функции с прямой $y=-5 x+11$
    3. Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит через начало координат и параллелен графику функции у=2x-3
  5. Найдите область определения функции: $\quad \mathrm{y}=\frac{2}{(x-2)(3+x)}$
  6. Решить задачу : За 8 часов по течению моторная лодка проходит расстояние в два раза большее , чем за 5 часов против течения . Какова скорость течения, если собственная скорость лодки 13,5 км/час?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Разложить на множители
    1. $36 a - a b^{2}$
      Решение: Вынесем общий множитель $a$:
      $36a - ab^{2} = a(36 - b^{2}) = a(6 - b)(6 + b)$
      Ответ: $a(6 - b)(6 + b)$.

    2. $x^{3} - 10 x^{2} + 25 x$
      Решение: Вынесем общий множитель $x$:
      $x^{3} - 10x^{2} + 25x = x(x^{2} - 10x + 25) = x(x - 5)^{2}$
      Ответ: $x(x - 5)^{2}$.

    3. $20 a^{2} - 45 b^{2} + 30 b - 5$
      Решение: Сгруппируем слагаемые и выделим полный квадрат:
      $20a^{2} - 45b^{2} + 30b - 5 = 5(4a^{2} - (9b^{2} - 6b + 1)) = 5(4a^{2} - (3b - 1)^{2}) = 5(2a - (3b - 1))(2a + (3b - 1)) = 5(2a - 3b + 1)(2a + 3b - 1)$
      Ответ: $5(2a - 3b + 1)(2a + 3b - 1)$.


  2. Решить уравнения
    1. $3x(2x - 1) - x(6x - 1) = 10$
      Решение: Раскроем скобки и упростим:
      $6x^{2} - 3x - 6x^{2} + x = 10 \Rightarrow -2x = 10 \Rightarrow x = -5$
      Ответ: $-5$.

    2. $\frac{x - 1}{2} - \frac{x + 1}{3} = 1$
      Решение: Приведем к общему знаменателю:
      $3(x - 1) - 2(x + 1) = 6 \Rightarrow 3x - 3 - 2x - 2 = 6 \Rightarrow x - 5 = 6 \Rightarrow x = 11$
      Ответ: $11$.


  3. Упростить выражение $\left(-a b^{2}\right)^{3}\left(-5 a^{2} b\right)^{2}$
    Решение: Возведем в степени и перемножим:
    $(-ab^{2})^{3} \cdot (-5a^{2}b)^{2} = (-a^{3}b^{6}) \cdot (25a^{4}b^{2}) = -25a^{7}b^{8}$
    Ответ: $-25a^{7}b^{8}$.

    1. Построить график функции $y = 2x - 3$
      Решение: График — прямая, проходящая через точки $(0, -3)$ и $(1, -1)$.

    2. Найти координаты точки пересечения графика функции с прямой $y = -5x + 11$
      Решение: Приравняем функции:
      $2x - 3 = -5x + 11 \Rightarrow 7x = 14 \Rightarrow x = 2 \Rightarrow y = 1$
      Ответ: $(2, 1)$.

    3. Задать формулой линейную функцию, график которой проходит через начало координат и параллелен графику функции $y = 2x - 3$
      Решение: Угловой коэффициент $k = 2$, уравнение: $y = 2x$
      Ответ: $y = 2x$.


  5. Найдите область определения функции: $\quad y = \frac{2}{(x - 2)(3 + x)}$
    Решение: Знаменатель не должен быть равен нулю:
    $(x - 2)(x + 3) \neq 0 \Rightarrow x \neq 2$ и $x \neq -3$
    Ответ: $x \in \mathbb{R} \setminus \{-3, 2\}$.

  6. Решить задачу: За 8 часов по течению моторная лодка проходит расстояние в два раза большее, чем за 5 часов против течения. Какова скорость течения, если собственная скорость лодки 13,5 км/ч?
    Решение: Пусть скорость течения $x$ км/ч. Тогда:
    $8(13,5 + x) = 2 \cdot 5(13,5 - x) \Rightarrow 8(13,5 + x) = 10(13,5 - x) \Rightarrow 108 + 8x = 135 - 10x \Rightarrow 18x = 27 \Rightarrow x = 1,5$
    Ответ: $1,5$ км/ч.
Материалы школы Юайти