Лицей № 1525 «Воробьевы Горы» из 6 в 7 класс 2025 год вариант 9

1. Вычислите: \[ \left(2 \dfrac{7}{12} + 2 \dfrac{19}{36}\right) \cdot 3 - 64{,}5 : 6 + 4 \dfrac{2}{7} \cdot 2{,}1 + 1{,}3 \cdot 4 \dfrac{1}{6} \]
2. Вычислите: \[ -| -7 | : \left| 1 \dfrac{1}{6} \right| \]
3. Найдите неизвестный член пропорции: \[ \frac{0{,}36}{x \cdot 3{,}3} = \frac{4{,}8}{0{,}44} \]
4. Скорость велосипедиста в \(2{,}5\) раза больше скорости пешехода. Через 1,5 часа после того, как они одновременно в одном направлении двинулись из одного пункта, расстояние между ними оказалось равным \(10{,}8\) км. Найти скорость движения велосипедиста и пешехода.
5. В первый час работы продавец продал 40 кг яблок. Это составило 16% от первоначального количества яблок. Сколько килограммов яблок было у продавца первоначально.
6. Четыре салфетки размера \(4 \times 4\) положили так, что получился квадрат \(6 \times 6\). Чему равна площадь, покрытая в четыре слоя?
7. Пять друзей выстроились в ряд по росту. Известно, что Андрей ниже Димы, но выше Володи. Боря и Володя не стоят рядом. Гриша не стоит рядом ни с Володей, ни с Андреем, ни с Борей. Кто стоит посредине?
8. В комнате 10 человек, каждый из которых рыцарь или лжец. Рыцарь всегда говорит правду, а лжец — всегда лжет. Более половины из этих людей сказали следующее: «Среди нас рыцарей менее трети». Сколько в комнате рыцарей?

Решения задач

1. Вычислите: \[ \left(2 \dfrac{7}{12} + 2 \dfrac{19}{36}\right) \cdot 3 - 64{,}5 : 6 + 4 \dfrac{2}{7} \cdot 2{,}1 + 1{,}3 \cdot 4 \dfrac{1}{6} \] Решение: $$\begin{aligned} & \left(\frac{31}{12} + \frac{91}{36}\right) \cdot 3 - \frac{64{,}5}{6} + \frac{30}{7} \cdot \frac{21}{10} + \frac{13}{10} \cdot \frac{25}{6} \\ &= \left(\frac{93}{36} + \frac{91}{36}\right) \cdot 3 - 10{,}75 + \frac{630}{70} + \frac{325}{60} \\ &= \frac{184}{36} \cdot 3 - 10{,}75 + 9 + \frac{65}{12} \\ &= \frac{184}{12} - 10{,}75 + 9 + 5{,}4167 \\ &= 15{,}3333 - 10{,}75 + 9 + 5{,}4167 \\ &= 19{,}0 \end{aligned}$$ Ответ: 19.
2. Вычислите: \[ -| -7 | : \left| 1 \dfrac{1}{6} \right| \] Решение: \[ -7 : \frac{7}{6} = -7 \cdot \frac{6}{7} = -6 \] Ответ: -6.
3. Найдите неизвестный член пропорции: \[ \frac{0{,}36}{x \cdot 3{,}3} = \frac{4{,}8}{0{,}44} \] Решение: \[ 0{,}36 \cdot 0{,}44 = 4{,}8 \cdot 3{,}3 \cdot x \\ x = \frac{0{,}36 \cdot 0{,}44}{4{,}8 \cdot 3{,}3} = \frac{0{,}1584}{15{,}84} = 0{,}01 \] Ответ: 0,01.
4. Скорость велосипедиста в \(2{,}5\) раза больше скорости пешехода. Через 1,5 часа расстояние между ними 10,8 км. Найти скорости.
   Решение: Пусть скорость пешехода \(v\), тогда велосипедиста \(2{,}5v\). Разница скоростей \(2{,}5v - v = 1{,}5v\). За 1,5 часа расстояние: \[ 1{,}5v \cdot 1{,}5 = 2{,}25v = 10{,}8 \implies v = \frac{10{,}8}{2{,}25} = 4{,}8 \text{ км/ч} \] Скорость велосипедиста: \(2{,}5 \cdot 4{,}8 = 12 \text{ км/ч}\)
   Ответ: 12 км/ч и 4,8 км/ч.
5. Первоначальное количество яблок: \[ 40 : 0{,}16 = 250 \text{ кг} \] Ответ: 250 кг.
6. Площадь четырехслойного покрытия:
   Каждая салфетка \(4 \times 4\). При сложении в квадрат \(6 \times 6\) центральная область \(2 \times 2\) покрыта четырьмя слоями: \[ 2 \cdot 2 = 4 \text{ кв.ед.} \] Ответ: 4.
7. Порядок друзей: Дима (самый высокий), Андрей, Гриша, Боря, Володя. Средний — Гриша.
   Ответ: Гриша.
8. Пусть рыцарей \(k\). Если \(k \geq 4\), то лжецы (10 - k) утверждают ложь, что соответствует условию. При \(k = 4\): 6 лжецов говорят "рыцарей < 4" (ложь), 4 рыцаря говорят правду. Условие выполнено.
   Ответ: 4.