Лицей № 1525 «Воробьевы Горы» из 5 в 6 класс 2025 год вариант 1

ЛИЦЕЙ №1525 ВОРОБЬЁВЫ ГОРЫ

2025 год

1. Сегодня 16.03 и экзамен начинается в $16: 00$. Через 3 минуты будет 16.03 и $16: 03$. То есть число и месяц совпадут по числам с временем. Назовите ближайшую дату и время в будущем, когда дата и время будут обладать таким же свойством, но при этом будет первая половина дня (с $00: 00$ до $12:00$). И назовите, через сколько дней, часов и мннут этот момент состоится.
2. Неравенство АРИНА > АЛИНА > АЛИСА - ребус, в котором различные цифры заменены различными буквами, а одинаковые - одинаковыми (Все три имени - пятизначные числа). Из разницы АРИНА - АЛИНА вычли разницу АЛИНА - АЛИСА. Какое самое маленькое число могло получиться?
3. На двух сторонах равнобедренного треугольника (треугольника - у которого равны две стороны) построили во внешнюю сторону квадраты площадью 144 и 196, а на третьей - прямоугольник, площадью 168. Найдите периметр получившейся фигуры.
4. На прошлой неделе Аня купила пакет молока (1л), 10 яиц, которые стоили ровно как пакет молока и 1 кг 800 грамм яблок, который стоил как десяток яиц. Придя сегодня в тот же магазин, она заметила, что пакет молока стоит столько же, но он теперь содержит лишь 900 мл молока, цена за 1 яйцо при этом как за 100 мл молока, а вот цена на яблоки не изменилась. Ане все еще нужен пакет молока и 10 яиц. Но сколько яблок теперь она сможет купить, чтобы потратить ту же сумму, что и на прошлой неделе?
5. В соревновании по скоростному залезанию на веточку участвуют муравьи и жучки, всего 16 участников с весом 3г, 4г, ..., 18г. Соревнование проходит по олимпийской системе: всех случайно разбивают на пары, проигравший выбывает, потом оставшихся так же разбивают на пары и так далее. Если вес соперников отличается в 2 раза и более, то тот, кто тяжелее точно ползает медленнее и проигрывает. Если нет - то нельзя предсказать заранее кто выиграет. Могла ли сложиться на турнире такая ситуация, что выиграл жук весом целых 15г?
6. Рано утром в очереди за ананасами, ожидая открытия ларька, стоят аборигены с острова рыцарей и лжецов (рыцари - всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут).
   Первый: «За мной стоят одни лжецы. . . »
   Второй: «Передо мной стоит лжец.»
   Третий: «Передо мной стоят 3 лжеца!»
   Четвертый: «Передо мной тоже все лжецы! Bсе 4!»
   Последний, пятый: «Вы же все врёте... Когда же привезут ананасы. ..»
   Среди этой пятерки стоял только один рыцарь. Определите, на каком он месте.
7. В городе Кругов Кругловской губернии, дорожное движение организовано исключительно с помощью круговых перекрестков с движением по часовой стрелке и против нее, при этом направление движения соседних перекрестков отличается. Проехать с одного круга на соседний можно в точке их соприкосновения. Олега Овалова каждый день по дороге на работу папа завозит в школу. Покажите, как папе быстрее всего добираться на работу, завозя Олега, если по центральному кругу движение направлено по часовой стрелке, а перекрестки, с которых идут въезды в здания - обозначены.
   
8. Мошеники очень любят звонить и писать людям. Есть люди доверчивые, которые отвечают на каждый звонок и на каждое пятое сообщение. А люди бдительные вообще не отвечают на звонки и сообщения, однако мошенники их терроризируют больше и звонят, и пишут сообщений в пять раз больше, чем звонят доверчивым. Сколько сообщений вчера отправили мошенники, если они на звонки и сообщения в сумме получили 76 ответов?

Решения задач

1. Ближайшая дата и время: 01.04 в 01:04. Момент наступит через 15 дней, 9 часов и 1 минуту.
   Ответ: 01.04 в 01:04, через 15 дней 9 часов 1 минуту.
2. Минимальное значение выражения: $(АРИНА - АЛИНА) - (АЛИНА - АЛИСА) = 910$.
   Ответ: 910.
3. Периметр фигуры равен сумме сторон квадратов и прямоугольника: $3 \cdot 12 + 3 \cdot 14 + 14 + 12 + 12 = 116$ см.
   Ответ: 116 см.
4. Аня сможет купить $1{,}6$ кг яблок (1 кг 600 г).
   Ответ: $1{,}6$ кг.
5. Да, ситуация возможна при определенном распределении пар.
   Ответ: Да, могла.
6. Рыцарь находится на втором месте.
   Ответ: 2.
7. Кратчайший путь: движение по центральному кругу по часовой стрелке, переход на соседний круг против часовой стрелки, повторяя смену направлений на каждом перекрестке.
   Ответ: Оптимальный маршрут включает чередование направлений на соседних кругах.
8. Мошенники отправили 456 сообщений.
   Ответ: 456.