8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей № 1525 «Воробьевы Горы» из 5 в 6 класс 2025 год вариант 9

Сложность:
Дата экзамена: 26.08.2025
Печать
youit.school ©

Письменная работа по математике в 6 классе

Вариант 9
  1. Вычислите: \(1 \dfrac{1}{2} : \dfrac{1}{3} - \dfrac{13}{6} : \dfrac{104}{24}\).
  2. Вычислите: \(3{,}6 : 1{,}44 \cdot (0{,}1 - 0{,}02)\).
  3. Найдите НОД и НОК следующих чисел: 45 и 46485.
  4. Из поселка в город, расстояние между которыми 48 км, одновременно вышел пешеход со скоростью 4 км/ч и выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Доехав до города, велосипедист сразу возвращается назад. На каком расстоянии от поселка он встретит пешехода?
  5. До обеда выгрузили \(\dfrac{2}{10}\) зерна, находившегося в товарном вагоне. Сколько тонн зерна было в вагоне, если выгрузили 42 тонны?
  6. У зайца испорчен будильник: он спешит на 4 минуты в час. В 7 часов вечера заяц установил на нем точное время и ещё поставил звонок на 7 часов утра. Во сколько заяц проснётся?
  7. У Незнайки в двух карманах лежит 27 конфет. Если из правого кармана он переложит в левый столько конфет, сколько было в левом, то в правом кармане у него будет на 3 конфеты больше, чем в левом. Сколько конфет было в каждом кармане первоначально?
  8. У дракона 3 головы. Если ему отрубить голову, то вместо неё вырастет 5 новых голов. Сколько голов отрубили дракону, если сейчас у него 67 голов?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач

  1. Вычислите: \(1 \dfrac{1}{2} : \dfrac{1}{3} - \dfrac{13}{6} : \dfrac{104}{24}\).
    Решение:
    \(1 \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}\); \(\dfrac{3}{2} : \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{2} \cdot 3 = \dfrac{9}{2}\)
    \(\dfrac{104}{24} = \dfrac{13}{3}\); \(\dfrac{13}{6} : \dfrac{13}{3} = \dfrac{13}{6} \cdot \dfrac{3}{13} = \dfrac{1}{2}\)
    \(\dfrac{9}{2} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{8}{2} = 4\)
    Ответ: 4.
  2. Вычислите: \(3{,}6 : 1{,}44 \cdot (0{,}1 - 0{,}02)\).
    Решение:
    \(0{,}1 - 0{,}02 = 0{,}08\)
    \(3{,}6 : 1{,}44 = \dfrac{360}{144} = 2{,}5\)
    \(2{,}5 \cdot 0{,}08 = 0{,}2\)
    Ответ: 0,2.
  3. Найдите НОД и НОК следующих чисел: 45 и 46485.
    Решение:
    \(45 = 3 \cdot 3 \cdot 5\); \(46485 = 5\cdot3\cdot3 \cdot 1033\). Так как 1033 — простое число:
    НОД(45, 46485) = 45
    НОК(45, 46485) = 46485
    Ответ: НОД = 45, НОК = 46485.
  4. Из поселка в город, расстояние между которыми 48 км, одновременно вышел пешеход со скоростью 4 км/ч и выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Доехав до город, велосипедист сразу возвращается назад. На каком расстоянии от поселка он встретит пешехода?
    Решение
    Пусть время до встречи после старта — $t$ часов.
    Пешеход за это время пройдёт: \[ S_1 = 4t. \] Велосипедист за то же время проедет: \[ S_2 = 12t. \] Он сначала доезжает до города ($48$ км), затем поворачивает обратно и едет навстречу пешеходу. Пусть время, за которое велосипедист доезжает до города, равно: \[ t_1 = \frac{48}{12} = 4 \text{ часа.} \] К этому моменту пешеход прошёл: \[ 4 \times 4 = 16 \text{ км.} \] Остаётся $48 - 16 = 32$ км между ними. Теперь они движутся навстречу друг другу: скорость сближения равна \[ 12 + 4 = 16 \text{ км/ч.} \] Время до встречи после разворота: \[ t_2 = \frac{32}{16} = 2 \text{ часа.} \] Следовательно, общее время с начала движения: \[ t = t_1 + t_2 = 4 + 2 = 6 \text{ часов.} \] За это время пешеход прошёл: \[ 4 \times 6 = 24 \text{ км.} \] Ответ: 24 км от посёлка.
  5. До обеда выгрузили \(\dfrac{2}{10}\) зерна, находившегося в товарном вагоне. Сколько тонн зерна было в вагоне, если выгрузили 42 тонны?
    Решение:
    \(\dfrac{2}{10}=\dfrac{1}{5}\) (от общей массы) = $42$ тонны, следовательно $42 \cdot 5=210$ - вся масса
    Ответ: 210 тонн.
  6. У зайца испорчен будильник: он спешит на 4 минуты в час. В 7 часов вечера заяц установил на нем точное время и ещё поставил звонок на 7 часов утра. Во сколько заяц проснётся?
    Решение:
    Время с 19:00 до 7:00 = 12 часов.
    Погрешность: \(12 \cdot 4 = 48\) минут.
    Фактическое время: \(7:00 - 0:48 = 6:12\) утра.
    Ответ: в 6:12.
  7. У Незнайки в двух карманах лежит 27 конфет. Если из правого кармана он переложит в левый столько конфет, сколько было в левом, то в правом кармане у него будет на 3 конфеты больше, чем в левом. Сколько конфет было в каждом кармане первоначально?
    Решение:
    Пусть в левом \(x\) конфет, в правом \(27 - x\).
    После перекладывания: левый \(2x\), правый \(27 - 2x\).
    Уравнение: \(27 - 2x = 2x + 3\) ⇒ \(24 = 4x\) ⇒ \(x = 6\).
    Ответ: 6 и 21.
  8. У дракона 3 головы. Если ему отрубить голову, то вместо неё вырастет 5 новых голов. Сколько голов отрубили дракону, если сейчас у него 67 голов?
    Решение:
    Пусть отрубили \(k\) голов. Каждый удар добавляет \(5 - 1 = 4\) головы.
    Изначально 3 головы: \(3 + 4k = 67\) ⇒ \(4k = 64\) ⇒ \(k = 16\).
    Ответ: 16.
Материалы школы Юайти