Лицей № 1525 «Воробьевы Горы» из 5 в 6 класс 2025 год вариант 9
Печать
youit.school ©
Письменная работа по математике в 6 классе
Вариант 9- Вычислите: \(1 \dfrac{1}{2} : \dfrac{1}{3} - \dfrac{13}{6} : \dfrac{104}{24}\).
- Вычислите: \(3{,}6 : 1{,}44 \cdot (0{,}1 - 0{,}02)\).
- Найдите НОД и НОК следующих чисел: 45 и 46485.
- Из поселка в город, расстояние между которыми 48 км, одновременно вышел пешеход со скоростью 4 км/ч и выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Доехав до города, велосипедист сразу возвращается назад. На каком расстоянии от поселка он встретит пешехода?
- До обеда выгрузили \(\dfrac{2}{10}\) зерна, находившегося в товарном вагоне. Сколько тонн зерна было в вагоне, если выгрузили 42 тонны?
- У зайца испорчен будильник: он спешит на 4 минуты в час. В 7 часов вечера заяц установил на нем точное время и ещё поставил звонок на 7 часов утра. Во сколько заяц проснётся?
- У Незнайки в двух карманах лежит 27 конфет. Если из правого кармана он переложит в левый столько конфет, сколько было в левом, то в правом кармане у него будет на 3 конфеты больше, чем в левом. Сколько конфет было в каждом кармане первоначально?
- У дракона 3 головы. Если ему отрубить голову, то вместо неё вырастет 5 новых голов. Сколько голов отрубили дракону, если сейчас у него 67 голов?
Материалы школы Юайти
youit.school ©
Решения задач
- Вычислите: \(1 \dfrac{1}{2} : \dfrac{1}{3} - \dfrac{13}{6} : \dfrac{104}{24}\).
Решение:
\(1 \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}\); \(\dfrac{3}{2} : \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{2} \cdot 3 = \dfrac{9}{2}\)
\(\dfrac{104}{24} = \dfrac{13}{3}\); \(\dfrac{13}{6} : \dfrac{13}{3} = \dfrac{13}{6} \cdot \dfrac{3}{13} = \dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{9}{2} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{8}{2} = 4\)
Ответ: 4. - Вычислите: \(3{,}6 : 1{,}44 \cdot (0{,}1 - 0{,}02)\).
Решение:
\(0{,}1 - 0{,}02 = 0{,}08\)
\(3{,}6 : 1{,}44 = \dfrac{360}{144} = 2{,}5\)
\(2{,}5 \cdot 0{,}08 = 0{,}2\)
Ответ: 0,2. - Найдите НОД и НОК следующих чисел: 45 и 46485.
Решение:
\(45 = 3^2 \cdot 5\); \(46485 = 45 \cdot 1033\). Так как 1033 — простое число:
НОД(45, 46485) = 45
НОК(45, 46485) = 46485
Ответ: НОД = 45, НОК = 46485. - Из поселка в город, расстояние между которыми 48 км, одновременно вышел пешеход со скоростью 4 км/ч и выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Доехав до город, велосипедист сразу возвращается назад. На каком расстоянии от поселка он встретит пешехода?
Решение:
Время до города велосипедиста: \(\dfrac{48}{12} = 4\) ч. За это время пешеход прошел \(4 \cdot 4 = 16\) км.
Пусть время до встречи после разворота \(t\) часов:
\(16 + 4t + 12t = 48\)
\(16t = 32\) ⇒ \(t = 2\)
Расстояние от поселка: \(16 + 4 \cdot 2 = 24\) км.
Ответ: 24 км. - До обеда выгрузили \(\dfrac{2}{10}\) зерна, находившегося в товарном вагоне. Сколько тонн зерна было в вагоне, если выгрузили 42 тонны?
Решение:
\(\dfrac{2}{10}x = 42\) ⇒ \(x = 42 \cdot 5 = 210\) тонн.
Ответ: 210 тонн. - У зайца испорчен будильник: он спешит на 4 минуты в час. В 7 часов вечера заяц установил на нем точное время и ещё поставил звонок на 7 часов утра. Во сколько заяц проснётся?
Решение:
Время с 19:00 до 7:00 = 12 часов.
Погрешность: \(12 \cdot 4 = 48\) минут.
Фактическое время: \(7:00 - 0:48 = 6:12\) утра.
Ответ: в 6:12. - У Незнайки в двух карманах лежит 27 конфет. Если из правого кармана он переложит в левый столько конфет, сколько было в левом, то в правом кармане у него будет на 3 конфеты больше, чем в левом. Сколько конфет было в каждом кармане первоначально?
Решение:
Пусть в левом \(x\) конфет, в правом \(27 - x\).
После перекладывания: левый \(2x\), правый \(27 - 2x\).
Уравнение: \(27 - 2x = 2x + 3\) ⇒ \(24 = 4x\) ⇒ \(x = 6\).
Ответ: 6 и 21. - У дракона 3 головы. Если ему отрубить голову, то вместо неё вырастет 5 новых голов. Сколько голов отрубили дракону, если сейчас у него 67 голов?
Решение:
Пусть отрубили \(k\) голов. Каждый удар добавляет \(5 - 1 = 4\) головы.
Изначально 3 головы: \(3 + 4k = 67\) ⇒ \(4k = 64\) ⇒ \(k = 16\).
Ответ: 16.
Материалы школы Юайти