Лицей № 1525 «Воробьевы Горы» из 5 в 6 класс 2024 год вариант 7

ЛИЦЕЙ №1525 ВОРОБЬЁВЫ ГОРЫ

2024 год

Вариант 7

1. Выполните действия: \[ \left( \frac{7}{3} + \frac{5}{12} - 1 \frac{1}{4} \right) \cdot \frac{4}{5} \]
   
   
2. Решите уравнение: \[ 136 - (x + 90) : 4 = 56 \]
   
   
3. Вычислите: \[ (52 - 149{,}1 : 14{,}2) \cdot 3{,}7 + 4{,}75 \]
   
   
4. Из двух городов навстречу друг другу выехали два мотоциклиста. Скорость одного 48 км/ч, что на 12 км/ч меньше скорости другого. Через сколько часов они встретятся, если расстояние между городами 1296 км?
   
   
5. Катя и Дима делили апельсин. Дима взял себе \( \frac{3}{4} \) апельсина, а Катя 3 дольки. Сколько долек было в апельсине?
   
   
6. Ширина прямоугольника 8 см, и она на 1 дм меньше длины. Найдите периметр и площадь прямоугольника.
   
   
7. Володя, Костя, Дима, Саша играли в хоккей. Один из них не забил ни одного гола, другой — один гол, третий — два гола, четвёртый — четыре гола. Известно, что Костя забил меньше четырёх голов. Володя, как ни старался, всё время не попадал в ворота, а Дима забил один гол. Кто сколько забил голов?
   
   
8. Килограмм яблок дешевле килограмма груш на 300 руб., но 3 кг яблок стоят столько же, сколько 2 кг груш. Сколько стоит 1 кг яблок и сколько стоит 1 кг груш?
   
   
9. Найдите наибольшее натуральное число, все цифры которого различны и любые две рядом стоящие цифры отличаются более чем на 1.
   
   
10. Железный Дровосек одним ударом топора разбивает любой чурбак или полено на три части. Он хочет разбить чурбак на 33 части. Сколько ударов ему понадобится?

Решения задач

1. Выполните действия: \[ \left( \frac{7}{3} + \frac{5}{12} - 1 \frac{1}{4} \right) \cdot \frac{4}{5} \]
   Решение: \[ \left( \frac{28}{12} + \frac{5}{12} - \frac{15}{12} \right) \cdot \frac{4}{5} = \frac{18}{12} \cdot \frac{4}{5} = \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{12}{10} = 1,2 \] Ответ: 1,2.
2. Решите уравнение: \[ 136 - (x + 90) : 4 = 56 \]
   Решение: \[ (x + 90) : 4 = 136 - 56 = 80 \\ x + 90 = 80 \cdot 4 = 320 \\ x = 320 - 90 = 230 \] Ответ: 230.
3. Вычислите: \[ (52 - 149{,}1 : 14{,}2) \cdot 3{,}7 + 4{,}75 \]
   Решение: \[ 149{,}1 : 14{,}2 = 10{,}5 \\ 52 - 10{,}5 = 41{,}5 \\ 41{,}5 \cdot 3{,}7 = 153{,}55 \\ 153{,}55 + 4{,}75 = 158{,}3 \] Ответ: 158,3.
4. Из двух городов навстречу друг другу выехали два мотоциклиста. Скорость одного 48 км/ч, что на 12 км/ч меньше скорости другого. Через сколько часов они встретятся, если расстояние между городами 1296 км?
   Решение: Скорость второго мотоциклиста: \[ 48 + 12 = 60 \text{ км/ч} \] Общая скорость сближения: \[ 48 + 60 = 108 \text{ км/ч} \] Время встречи: \[ 1296 : 108 = 12 \text{ часов} \] Ответ: 12 часов.
5. Катя и Дима делили апельсин. Дима взял себе \( \frac{3}{4} \) апельсина, а Катя 3 дольки. Сколько долек было в апельсине?
   Решение: Оставшаяся часть апельсина: \[ 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \] По условию \(\frac{1}{4}\) соответствует 3 долькам. Тогда весь апельсин: \[ 3 \cdot 4 = 12 \text{ долек} \] Ответ: 12.
6. Ширина прямоугольника 8 см, и она на 1 дм меньше длины. Найдите периметр и площадь прямоугольника.
   Решение: Длина прямоугольника: \[ 8 \text{ см} + 1 \text{ дм} = 8 \text{ см} + 10 \text{ см} = 18 \text{ см} \] Периметр: \[ 2 \cdot (8 + 18) = 2 \cdot 26 = 52 \text{ см} \] Площадь: \[ 8 \cdot 18 = 144 \text{ см}^2 \] Ответ: периметр 52 см, площадь 144 см².
7. Володя, Костя, Дима, Саша играли в хоккей. Один из них не забил ни одного гола, другой — один гол, третий — два гола, четвёртый — четыре гола. Известно, что Костя забил меньше четырёх голов. Володя, как ни старался, всё время не попадал в ворота, а Дима забил один гол. Кто сколько забил голов?
   Решение:
   • Володя: 0 голов (по условию)
   • Дима: 1 гол (по условию)
   • Костя: 2 гола (т.к. забил меньше четырёх и остались варианты 0,1,2)
   • Саша: 4 гола (последний оставшийся вариант)
   Ответ: Володя — 0, Дима — 1, Костя — 2, Саша — 4.
8. Килограмм яблок дешевле килограмма груш на 300 руб., но 3 кг яблок стоят столько же, сколько 2 кг груш. Сколько стоит 1 кг яблок и сколько стоит 1 кг груш?
   Решение: Пусть цена яблок — \(x\) руб/кг, тогда цена груш — \(x + 300\) руб/кг. Уравнение: \[ 3x = 2(x + 300) \\ 3x = 2x + 600 \\ x = 600 \text{ руб.} \] Цена груш: \[ 600 + 300 = 900 \text{ руб.} \] Ответ: яблоки — 600 руб., груши — 900 руб.
9. Найдите наибольшее натуральное число, все цифры которого различны и любые две рядом стоящие цифры отличаются более чем на 1.
   Решение: Максимальное число с разными цифрами и разницей соседних >1: 975386420. Проверка различий:
   • 9-7=2, 7-5=2, 5-3=2, 3-8=5, 8-6=2, 6-4=2, 4-2=2, 2-0=2
   Ответ: 975386420.
10. Железный Дровосек одним ударом топора разбивает любой чурбак или полено на три части. Он хочет разбить чурбак на 33 части. Сколько ударов ему понадобится?
    Решение: Каждый удар увеличивает количество частей на 2. Начальное количество частей: 1. Формула: \[ 1 + 2n = 33 \\ 2n = 32 \\ n = 16 \] Ответ: 16 ударов.