Лицей № 1525 «Воробьевы Горы» из 5 в 6 класс 2024 год вариант 5

ЛИЦЕЙ №1525 ВОРОБЬЁВЫ ГОРЫ

2024 год

Вариант 5

1. Ромео и Джульетта назначили свидание на аллее под 35-й берёзой. Придя на свидание, Ромео отсчитал 35-ю берёзу от одного конца аллеи, а Джульетта — от другого. Тем не менее, в итоге они пришли к одной и той же берёзе, где и встретились. Сколько всего берёз росло на аллее?
   
   
2. На сколько частей можно разрезать круглую пиццу тремя прямолинейными разрезами?
   
   
3. Торговец купил корову за 7 долларов, продал её за 8, потом вновь купил ту же корову за 9 долларов и опять продал за 10. Какую прибыль он получил?
   
   
4. Среди четырёх людей нет трёх с одинаковым именем, или с одинаковым отчеством, или с одинаковой фамилией, но у каждых двух совпадает или имя, или фамилия, или отчество. Может ли такое быть?
   
   
5. Треугольник, квадрат, круг и пятиугольник выложили в ряд. Цвета этих фигур различны. Красная фигура лежит между зелёной и синей. Справа от жёлтой фигуры лежит пятиугольник. Круг лежит правее, чем треугольник и правее, чем пятиугольник. Треугольник лежит к краю. Синяя фигура не лежит рядом с жёлтой.
   Нарисуйте, как лежат данные фигуры, указав их цвета.

Решения задач

1. Ромео и Джульетта назначили свидание на аллее под 35-й берёзой. Придя на свидание, Ромео отсчитал 35-ю берёзу от одного конца аллеи, а Джульетта — от другого. Тем не менее, в итоге они пришли к одной и той же берёзе, где и встретились. Сколько всего берёз росло на аллее?
   Решение: Если 35-я берёза от одного конца совпадает с 35-й от другого, то общее количество берёз равно сумме отсчитанных позиций минус 1 (так как одна берёза считается дважды).
   $35 + 35 - 1 = 69$ берёз.
   Ответ: 69.
2. На сколько частей можно разрезать круглую пиццу тремя прямолинейными разрезами?
   Решение: Максимальное количество частей при трёх разрезах определяется формулой $\frac{n(n+1)}{2} + 1$, где n — количество разрезов.
   Для трёх разрезов: $\frac{3 \cdot 4}{2} + 1 = 6 + 1 = 7$ частей.
   Ответ: 7.
3. Торговец купил корову за 7 долларов, продал её за 8, потом вновь купил ту же корову за 9 долларов и опять продал за 10. Какую прибыль он получил?
   Решение: Прибыль от первой сделки: $8 - 7 = 1$ доллар.
   Прибыль от второй сделки: $10 - 9 = 1$ доллар.
   Общая прибыль: $1 + 1 = 2$ доллара.
   Ответ: 2.
4. Среди четырёх людей нет трёх с одинаковым именем, или с одинаковым отчеством, или с одинаковой фамилией, но у каждых двух совпадает или имя, или фамилия, или отчество. Может ли такое быть?
   Решение: Да, возможно. Пример:
   
   • Человек 1: Иван Петров Сидоров
   • Человек 2: Иван Иванов Кузнецов
   • Человек 3: Сергей Петров Кузнецов
   • Человек 4: Сергей Иванов Сидоров
   У каждых двух совпадает одно из свойств, но трёх одинаковых нет.
   Ответ: Да.
5. Треугольник, квадрат, круг и пятиугольник выложили в ряд. Цвета этих фигур различны. Красная фигура лежит между зелёной и синей. Справа от жёлтой фигуры лежит пятиугольник. Круг лежит правее, чем треугольник и правее, чем пятиугольник. Треугольник лежит к краю. Синяя фигура не лежит рядом с жёлтой.
   Нарисуйте, как лежат данные фигуры, указав их цвета.
   Решение:
   1. Треугольник (жёлтый) — крайний слева.
   2. Квадрат (зелёный) — второй слева.
   3. Пятиугольник (красный) — третий слева.
   4. Круг (синий) — крайний справа.
   Проверка условий:
   • Красная фигура между зелёной и синей: зелёный квадрат → красный пятиугольник → синий круг.
   • Справа от жёлтой фигуры (треугольник) — пятиугольник.
   • Круг правее треугольника и пятиугольника.
   • Синяя фигура (круг) не рядом с жёлтой (треугольник).
   Ответ: Порядок слева направо: жёлтый треугольник, зелёный квадрат, красный пятиугольник, синий круг.