8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей № 1525 «Воробьевы Горы» из 5 в 6 класс 2015 год вариант 1

Сложность:
Дата экзамена: 2015
Печать
youit.school ©

ЛИЦЕЙ №1525 ВОРОБЬЁВЫ ГОРЫ


2015 год


Часть 1



  1. Вычислите: $6^{2}-84:(3+18)$
    1. Представьте дробь $\frac{13}{20}$ в виде десятичной дроби.
    2. Сравните полученную дробь с 0,66
  3. Вычислите: $2 \frac{3}{7}+3 \frac{5}{7}-\frac{1}{7}$
    1. Выполните сложение: $6,23+5,836$
    2. Округлите результат до сотых
  5. Найдите значение выражения рациональным способом: $23,47 \cdot 0,125-13,47 \cdot 0,125$
  6. Решите уравнение: $3,2 x+6,8 x+14,3=16$ ЧАСТь 2
  7. Туристы прошли $\frac{5}{9}$ всего маршрута, после чего им осталось пройти 36 км. Какова длина всего туристического маршрута?
  8. Теплоход шел по течению реки 4 ч 20 мин, а против течения - 5 ч. Какой путь прошел теплоход за все это время, если его собственная скорость 16 км/ч, а скорость течения $2$ км/ч?
  9. Прямоугольник $\mathrm{ABCD}$ составлен из двух равных квадратов (см. рисунок). Найдите периметр квадрата, если периметр прямоугольника равен 42 см.
  10. Сундук, полный золота, весит 72 кг. А сундук, наполненный золотом на половину, - 39 кг. Сколько весит пустой сундук?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычислите: $6^{2}-84:(3+18)$
    Решение:
    $6^{2} - 84 : (3 + 18) = 36 - 84 : 21 = 36 - 4 = 32$
    Ответ: 32.
    1. Представьте дробь $\frac{13}{20}$ в виде десятичной дроби.
      Решение:
      $\frac{13}{20} = \frac{13 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{65}{100} = 0,65$
      Ответ: 0,65.
    2. Сравните полученную дробь с 0,66
      Решение:
      $0,65 < 0,66$
      Ответ: $0,65 < 0,66$.
  3. Вычислите: $2 \frac{3}{7}+3 \frac{5}{7}-\frac{1}{7}$
    Решение:
    $2\frac{3}{7} + 3\frac{5}{7} - \frac{1}{7} = \frac{17}{7} + \frac{26}{7} - \frac{1}{7} = \frac{42}{7} = 6$
    Ответ: 6.
    1. Выполните сложение: $6,23+5,836$
      Решение:
      $6,23 + 5,836 = 12,066$
      Ответ: 12,066.
    2. Округлите результат до сотых
      Решение:
      $12,066 \approx 12,07$ (т.к. третья цифра после запятой 6 $\ge$ 5)
      Ответ: 12,07.
  5. Найдите значение выражения рациональным способом: $23,47 \cdot 0,125-13,47 \cdot 0,125$
    Решение:
    $23,47 \cdot 0,125 - 13,47 \cdot 0,125 = (23,47 - 13,47) \cdot 0,125 = 10 \cdot 0,125 = 1,25$
    Ответ: 1,25.
  6. Решите уравнение: $3,2 x+6,8 x+14,3=16$
    Решение:
    $3,2x + 6,8x + 14,3 = 16$
    $10x = 16 - 14,3$
    $10x = 1,7$
    $x = \frac{1,7}{10} = 0,17$
    Ответ: 0,17.
  7. Туристы прошли $\frac{5}{9}$ всего маршрута, после чего им осталось пройти 36 км. Какова длина всего туристического маршрута?
    Решение:
    Оставшаяся часть маршрута составляет $1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$, что равно 36 км.
    Весь маршрут: $36 : \frac{4}{9} = 36 \cdot \frac{9}{4} = 81$ км.
    Ответ: 81 км.
  8. Теплоход шел по течению реки 4 ч 20 мин, а против течения - 5 ч. Какой путь прошел теплоход за все это время, если его собственная скорость 16 км/ч, а скорость течения $2$ км/ч?
    Решение:
    Скорость по течению: $16 + 2 = 18$ км/ч
    Скорость против течения: $16 - 2 = 14$ км/ч
    Время по течению: $4$ ч $20$ мин $= 4\frac{1}{3}$ ч
    Путь по течению: $18 \cdot \frac{13}{3} = 78$ км
    Путь против течения: $14 \cdot 5 = 70$ км
    Общий путь: $78 + 70 = 148$ км
    Ответ: 148 км.
  9. Прямоугольник $\mathrm{ABCD}$ составлен из двух равных квадратов (см. рисунок). Найдите периметр квадрата, если периметр прямоугольника равен 42 см.
    Решение:
    Пусть сторона квадрата равна $a$ см. Тогда прямоугольник имеет размеры $2a \times a$.
    Периметр прямоугольника: $2(2a + a) = 6a = 42$ см
    $a = 7$ см
    Периметр квадрата: $4a = 28$ см
    Ответ: 28 см.
  10. Сундук, полный золота, весит 72 кг. А сундук, наполненный золотом на половину, - 39 кг. Сколько весит пустой сундук?
    Решение:
    Пусть вес сундука $x$ кг, вес золота $y$ кг.
    $\begin{cases} x + y = 72 \\ x + \frac{y}{2} = 39 \end{cases}$
    Вычитаем второе уравнение из первого: $\frac{y}{2} = 33 \Rightarrow y = 66$ кг
    Тогда $x = 72 - 66 = 6$ кг
    Ответ: 6 кг.
Материалы школы Юайти