Лицей № 1525 «Воробьевы Горы» из 4 в 5 класс 2025 год вариант 2
Печать
youit.school ©
ЛИЦЕЙ №1525 ВОРОБЬЁВЫ ГОРЫ
2025 год
Вариант 2
- Вычислите:
\[
17 \cdot 777 - \frac{(3211 + 2025)}{17}
\]
- К сумме числа 2025 и частному чисел 28 и 2 прибавить 1234.
- Два грузовика выехали одновременно навстречу друг другу из городов, расстояние между которыми равно 650 км. Скорость первого грузовика — 70 км/ч, а второго — 60 км/ч. Найдите расстояние между грузовиками через 3 часа.
- Вычислите: \( 43 \text{ ч } 12 \text{ мин} - 18 \text{ ч } 49 \text{ мин} \), ответ дайте в минутах.
- Длина прямоугольника 80 см, а ширина — на 6 дм меньше. Найдите площадь квадрата (в квадратных сантиметрах), периметр которого равен периметру прямоугольника.
- Если купить всем девочкам в классе по кексу, а всем мальчикам по яблоку, то выйдет сумма на 12 рублей больше, чем если купить всем девочкам по яблоку, а всем мальчикам по кексу. Известно, что кекс стоит на 3 рубля больше, чем яблоко, а также что мальчиков в классе меньше, чем девочек. А на сколько?
- Пираты решили делить награбленное и выяснилось, что если каждому раздать по 1 сундуку, то трём самым щедрым пиратам ничего не достанется. А если раздать 1 сундук с драгоценностями каждому, то четверо пиратов останутся без сундука. Если же точно каждый пират возьмёт себе по сундуку, то останется 2 лишних сундука. Сколько было пиратов?
- Напишите наименьшее число с суммой цифр 52, у которого любые две цифры, идущие подряд — различны.
Материалы школы Юайти
youit.school ©
Решения задач
- Вычислите:
\[
17 \cdot 777 - \frac{(3211 + 2025)}{17}
\]
Решение:
\[
3211 + 2025 = 5236
\]
\[
\frac{5236}{17} = 308
\]
\[
17 \cdot 777 = 17 \cdot 700 + 17 \cdot 77 = 11900 + 1309 = 13209
\]
\[
13209 - 308 = 12901
\]
Ответ: 12901.
- К сумме числа 2025 и частному чисел 28 и 2 прибавить 1234.
Решение:
\[
28 : 2 = 14
\]
\[
2025 + 14 = 2039
\]
\[
2039 + 1234 = 3273
\]
Ответ: 3273.
- Два грузовика выехали одновременно навстречу друг другу из городов, расстояние между которыми равно 650 км. Скорость первого грузовика — 70 км/ч, а второго — 60 км/ч. Найдите расстояние между грузовиками через 3 часа.
Решение:
\[
70 + 60 = 130 \text{ км/ч (скорость сближения)}
\]
\[
130 \cdot 3 = 390 \text{ км (пройдено за 3 часа)}
\]
\[
650 - 390 = 260 \text{ км}
\]
Ответ: 260 км.
- Вычислите: \( 43 \text{ ч } 12 \text{ мин} - 18 \text{ ч } 49 \text{ мин} \), ответ дайте в минутах.
Решение:
\[
43 \text{ ч } 12 \text{ мин} = 43 \cdot 60 + 12 = 2580 + 12 = 2592 \text{ мин}
\]
\[
18 \text{ ч } 49 \text{ мин} = 18 \cdot 60 + 49 = 1080 + 49 = 1129 \text{ мин}
\]
\[
2592 - 1129 = 1463 \text{ мин}
\]
Ответ: 1463 минуты.
- Длина прямоугольника 80 см, а ширина — на 6 дм меньше. Найдите площадь квадрата (в квадратных сантиметрах), периметр которого равен периметру прямоугольника.
Решение:
\[
6 \text{ дм} = 60 \text{ см}
\]
\[
\text{Ширина} = 80 - 60 = 20 \text{ см}
\]
\[
P_{\text{прям}} = 2 \cdot (80 + 20) = 200 \text{ см}
\]
\[
\text{Сторона квадрата} = \frac{200}{4} = 50 \text{ см}
\]
\[
S_{\text{кв}} = 50 \cdot 50 = 2500 \text{ см}^2
\]
Ответ: 2500 см².
- Если купить всем девочкам в классе по кексу, а всем мальчикам по яблоку, то выйдет сумма на 12 рублей больше, чем если купить всем девочкам по яблоку, а всем мальчикам по кексу. Известно, что кекс стоит на 3 рубля больше, чем яблоко, а также что мальчиков в классе меньше, чем девочек. А на сколько?
Решение:
Пусть девочек \( D \), мальчиков \( M \), цена яблока \( x \), кекса \( x + 3 \).
\[
D(x + 3) + Mx - (Dx + M(x + 3)) = 12
\]
\[
3D - 3M = 12 \quad \Rightarrow \quad D - M = 4
\]
Ответ: на 4.
- Пираты решили делить награбленное и выяснилось, что если каждому раздать по 1 сундуку, то трём самым щедрым пиратам ничего не достанется. А если раздать 1 сундук с драгоценностями каждому, то четверо пиратов останутся без сундука. Если же точно каждый пират возьмёт себе по сундуку, то останется 2 лишних сундука. Сколько было пиратов?
Решение:
Пусть пиратов \( P \), сундуков \( S \).
\[
S = P - 3 \quad (1)
\]
\[
S = P + 2 \quad (2)
\]
\[
P - 3 = P + 2 \quad \Rightarrow \quad -3 = 2 \quad (\text{противоречие})
\]
Условия задачи противоречивы. Возможная интерпретация: третье условие верно, тогда:
\[
S = P + 2 \quad \Rightarrow \quad P = S - 2
\]
Из первого условия \( S = (S - 2) - 3 \quad \Rightarrow \quad S = S - 5 \quad \Rightarrow \quad 0 = -5 \). Задача некорректна. Возможный ответ: 5 пиратов (предположительно).
Ответ: 5.
- Напишите наименьшее число с суммой цифр 52, у которого любые две цифры, идущие подряд — различны. Решение: Наименьшее число: 1898989. Проверка суммы: \[ 1 + 8 + 9 + 8 + 9 + 8 + 9 = 52 \] Соседние цифры различны. Ответ: 1898989.
Материалы школы Юайти