Лицей № 1525 «Воробьевы Горы» из 4 в 5 класс 2025 год вариант 1

ЛИЦЕЙ №1525 ВОРОБЬЁВЫ ГОРЫ

2025 год

Вариант 1

1. Вычислите: $510: 17+24 \cdot(38-80: 4)$.
2. Произведение 45 на 25 разделить на сумму 8 и 7 и полученное частное уменьшить в 25 раз.
3. Из двух городов, расстояние между которыми 450 км, одновременно навстречу друг другу выехали грузовая машина со скоростью 60 км/ч и легковая - со скоростью 90 км/ч. Через сколько часов после их встречи легковая машина прибудет в пункт назначения?
4. Вычислите: 38 ц 2 кг -1 т 4 ц 52 кг, ответ дайте в килограммах.
5. Площадь квадрата $81 \mathrm{~cm}^2$. Найдите площадь прямоугольника (в квадратных сантиметрах), периметр которого равен периметру квадрата, а длина на 60 мм больше ширины.
6. У одной девочки 90 орехов, а у другой 60 . Сколько орехов должна өтдать первая девочка второй, чтобы у них стало орехов поровну?
7. 4 плюшевые мишки и 2 погремушки стоят 76 рублей, а 4 плюшевых мишки и 4 погремушки стоят 84 рубля. Сколько мишек можно купить на 60 рублей?
8. Из сотрудников фирмы 16 побывали во Франции, 10 - в Италии, 6 в Англии. В Англии и Италии - пятеро, в Англии и Франции - 6 , во всех трёх странах - 5 сотрудников. Сколько человек посетили и Италию, и Францию, если всего в фирме работает 19 человек, и каждый их них побывал хотя бы в одной из названных стран?

Решения задач

1. Вычислите: $510: 17+24 \cdot(38-80: 4)$.
   Решение:
   $510 : 17 + 24 \cdot (38 - 80 : 4) = 30 + 24 \cdot (38 - 20) = 30 + 24 \cdot 18 = 30 + 432 = 462$
   Ответ: 462.
2. Произведение 45 на 25 разделить на сумму 8 и 7 и полученное частное уменьшить в 25 раз.
   Решение:
   $(45 \cdot 25) : (8 + 7) : 25 = 1125 : 15 : 25 = 75 : 25 = 3$
   Ответ: 3.
3. Из двух городов, расстояние между которыми 450 км, одновременно навстречу друг другу выехали грузовая машина со скоростью 60 км/ч и легковая — со скоростью 90 км/ч. Через сколько часов после их встречи легковая машина прибудет в пункт назначения?
   Решение:
   Время до встречи: $\frac{450}{60 + 90} = 3$ часа.
   Легковая машина до встречи проехала: $90 \cdot 3 = 270$ км.
   Оставшийся путь: $450 - 270 = 180$ км.
   Время на оставшийся путь: $\frac{180}{90} = 2$ часа.
   Ответ: 2 часа.
4. Вычислите: 38 ц 2 кг -1 т 4 ц 52 кг, ответ дайте в килограммах.
   Решение:
   $38$ ц $2$ кг = $3800$ кг + $2$ кг = $3802$ кг
   $1$ т $4$ ц $52$ кг = $1000$ кг + $400$ кг + $52$ кг = $1452$ кг
   Разность: $3802 - 1452 = 2350$ кг
   Ответ: 2350 кг.
5. Площадь квадрата $81 \mathrm{~cm}^2$. Найдите площадь прямоугольника (в квадратных сантиметрах), периметр которого равен периметру квадрата, а длина на 60 мм больше ширины.
   Решение:
   Сторона квадрата: $\sqrt{81} = 9$ см. Периметр: $9 \cdot 4 = 36$ см.
   Пусть ширина прямоугольника $x$ см, тогда длина $x + 6$ см.
   Периметр прямоугольника: $2(x + x + 6) = 36 \Rightarrow 4x + 12 = 36 \Rightarrow x = 6$ см.
   Площадь прямоугольника: $6 \cdot 12 = 72$ см².
   Ответ: 72.
6. У одной девочки 90 орехов, а у другой 60. Сколько орехов должна отдать первая девочка второй, чтобы у них стало орехов поровну?
   Решение:
   Общее количество орехов: $90 + 60 = 150$.
   Поровну: $150 : 2 = 75$ орехов.
   Первая должна отдать: $90 - 75 = 15$ орехов.
   Ответ: 15.
7. 4 плюшевые мишки и 2 погремушки стоят 76 рублей, а 4 плюшевых мишки и 4 погремушки стоят 84 рубля. Сколько мишек можно купить на 60 рублей?
   Решение:
   Разница в стоимости: $84 - 76 = 8$ рублей за 2 погремушки.
   Цена погремушки: $8 : 2 = 4$ рубля.
   Из первого набора: $4$ мишки + $2 \cdot 4 = 8$ рублей = 76 рублей.
   Стоимость 4 мишек: $76 - 8 = 68$ рублей. Цена 1 мишки: $68 : 4 = 17$ рублей.
   На 60 рублей: $60 : 17 \approx 3,52$ → можно купить 3 мишки.
   Ответ: 3.
8. Из сотрудников фирмы 16 побывали во Франции, 10 — в Италии, 6 в Англии. В Англии и Италии — пятеро, в Англии и Франции — 6, во всех трёх странах — 5 сотрудников. Сколько человек посетили и Италию, и Францию, если всего в фирме работает 19 человек, и каждый их них побывал хотя бы в одной из названных стран?
   Решение:
   По формуле включений-исключений:
   $19 = 16 + 10 + 6 - x - 5 - 6 + 5$, где $x$ — посетили Италию и Францию.
   $19 = 26 - x \Rightarrow x = 7$.
   Ответ: 7.