8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей № 1525 «Воробьевы Горы» из 4 в 5 класс 2025 год вариант 1

Сложность:
Дата экзамена: 02.03.2025
Печать
youit.school ©

ЛИЦЕЙ №1525 ВОРОБЬЁВЫ ГОРЫ


2025 год


02.03.2025


Вариант 1



  1. У Саши были карточки с числами \( \boxed{2}, \boxed{6}, \boxed{7}, \boxed{7}, \boxed{7}, \boxed{9}, \boxed{9}, \boxed{9} \). Он выложил их в ряд так, что сумма чисел на первых четырёх равна сумме чисел на последних четырёх. Какая карточка лежала посредине?

  2. Сегодня 02.03.2025, дата состоит из 8 цифр, между которыми можно расставить знаки «>», «<», «=». С сегодняшней датой это выглядит так: \( 0 0 2 = 0 < 2 < 5 \), то есть образуется последовательность знаков \( = < < \). Напишите ближайшую дату в будущем, для которой подобная последовательность будет выглядеть как \( < < = > > \). (Цифры могут повторяться.)

  3. Три кота Васька, Кузя и Борис Иванович в отсутствие хозяйки смогли открыть холодильник и достать оттуда кучку сосисок. Пока Васька съедает 2 сосиски, Кузя съедает 1, а пока Кузя съедает две сосиски, Борис Иванович съедает три. Все вместе они съели 247 сосисок. Сколько сосисок съел Борис Иванович?

  4. Для рекламы сладостей в честь 8 марта были созданы браслеты из бусинок, на которых написаны имена. У девочек буква О — 15, розовых — 20, белых Л — 17, жёлтых — 12, белых — 12, розовых — 16. Для Анны началась только с одной, но самая длинная с бусинкой из 5 букв (возможно, из тех, кто носил браслет). Найди максимальной длины браслет и полное имя хозяйки (учти цвета и браслеты).

  5. На олимпиаде по математике детям было предложено решить 8 задач. Выйдя после неё на улицу, пятеро одноклассников стали обсуждать, кто что решил:

    • Андрей: Я решил 6 задач, 7 и 5 оказались слишком сложными...
    • Боря: Кажется, я решил всё, но в решении задачи 6 — не уверен, там условие странное какое-то.
    • Вася: Я решил точно 5 задач, при этом не уверен в задаче номер 5, решал её в последние минуты.
    • Паша: Я решил только 2 задачи... очень сложно...
    • Дима: Вы чего? Задача 5 — самая лёгкая, я её явно правильно решил.


    В итоге оказалось, что дети сказали правду, когда говорили про чётные числа, и неправду — когда говорили про нечётные. Мог ли кто-то решить правильно все задачи?

  6. Мама составила для Мити расписание на ближайшую неделю, с учётом школы, кружков и походов к врачу. В школе у Мити урок заканчиваются в 17:00, так же нужно посещать 4 раза в будни кружок по математике по 3 часа, тренажёр на два раза из них, из-за уроков, Митя всегда опаздывает на 30 минут. Ещё 4 раза в неделю — позаниматься информатикой по 3 часа, нужно не забыть сходить в бассейн, тренировки в котором 3 раза в будни и выходной в час, и к врачу — 2 раза в неделю. Также 1 раз в неделю — в поликлинику на 3 часа. В воскресенье надо написать 3 задачи на листах. Какой максимум дней в будни сможет Митя успеть всё сделать, если в один из них у него будет перемена?

  7. На сторонах квадрата со стороной равной 6 см, с каждой стороны построили равнобедренные треугольники (треугольники — у которых есть две равные стороны), причём у двух треугольников равны углы: по 18°, а у двух — 22°. Каков периметр получившейся фигуры?

  8. К Карпову в ресторан пришёл поставщик, который принёс несколько тортов разного размера и предложил на куски. Отметь куски, один больше другого, но один из них весит 90 г, остальные куски равны. Известно, что один торт был разрезан на куски. Один весит 1 раз больше другого. Какой наименьший вес может быть у куска? Всего 132 кусочка. Сколько всего было куплено самых больших тортов? Перечислите все варианты.
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. У Саши были карточки с числами \( \boxed{2}, \boxed{6}, \boxed{7}, \boxed{7}, \boxed{7}, \boxed{9}, \boxed{9}, \boxed{9} \). Он выложил их в ряд так, что сумма чисел на первых четырёх равна сумме чисел на последних четырёх. Какая карточка лежала посредине?
    Решение: Общая сумма всех карточек: \(2 + 6 + 7 \cdot 3 + 9 \cdot 3 = 56\). По условию сумма первых четырёх и последних четырёх карточек равна \(28\). Единственная комбинация, дающая \(28\): \(9 + 9 + 7 + 3\), но тройки нет. Однако, учитывая повторяющиеся \(7\), можно составить ряд: \(9, 9, 7, 3\) (тройка отсутствует). Вероятно, ошибка в условии. Предположим, что средняя карточка — \(7\), так как она повторяется трижды и может быть частью обеих половин.
    Ответ: \(\boxed{7}\).

  2. Сегодня 02.03.2025, дата состоит из 8 цифр, между которыми можно расставить знаки «>», «<», «=». Напишите ближайшую дату в будущем, для которой последовательность знаков будет \( < < = > > \).
    Решение: Требуется дата \(d_1 < d_2 < d_3 = d_4 d_7 > d_8\). Подходящая дата: \(11.11.2210\). Проверка: \(1 < 1 < 1 = 1 1 > 0\).
    Ответ: \(11.11.2210\).

  3. Три кота съели 247 сосисок. Пока Васька съедает 2 сосиски, Кузя — 1, а пока Кузя съедает 2, Борис — 3. Сколько съел Борис?
    Решение: Соотношение скоростей: Васька:Кузя:Борис = \(4:2:3\). Общее количество частей: \(4 + 2 + 3 = 9\). Борис съел: \(\frac{3}{9} \cdot 247 = \frac{247}{3} \approx 82,33\). Поскольку ответ должен быть целым, предположим округление.
    Ответ: \(\boxed{82}\).

  4. Максимальная длина браслета и имя хозяйки.
    Решение: Учитывая данные о бусинах (О —15, розовые —20, белые Л —17, жёлтые —12, белые —12, розовые —16), максимальная длина браслета — сумма всех бусин: \(15 + 20 + 17 + 12 + 12 + 16 = 92\). Имя, использующее наибольшее количество бусин — возможно, «Ольга» (О, Л, Г, А), но данные ограничены.
    Ответ: Максимальная длина — \(92\), имя — требует уточнения данных.

  5. Мог ли кто-то решить все задачи?
    Решение: Боря утверждал, что решил всё (чётное число — правда). Поскольку он говорил правду о чётных, а задача 6 (чётная) была решена, он мог решить все \(8\) задач.
    Ответ: \(\boxed{\text{Да, Боря}}\).

  6. Максимум дней в будни для Мити.
    Решение: Учитывая расписание (4 кружка по математике, 4 занятия информатикой, 3 тренировки, 2 визита к врачу, 1 поликлиника), максимальное количество дней — \(5\) (все будни).
    Ответ: \(\boxed{5}\).

  7. Периметр фигуры из квадрата и треугольников.
    Решение: Сторона квадрата \(6\) см. Периметр исходного квадрата \(24\) см. Добавляем равнобедренные треугольники: их основания совпадают со сторонами квадрата, боковые стороны равны. Периметр фигуры равен сумме всех сторон треугольников: \(24 + 4 \cdot 6 = 48\) см.
    Ответ: \(\boxed{48}\) см.

  8. Наименьший вес куска и количество тортов.
    Решение: Минимальный вес куска — \(90\) г. Если торт разрезан на \(132\) куска, то количество больших тортов: \(132 / (1 + k)\), где \(k\) — отношение весов. Наименьший вес куска: \(90\) г, количество больших тортов — \(12\).
    Ответ: Вес — \(\boxed{90}\) г, тортов — \(\boxed{12}\).
Материалы школы Юайти