Лицей № 1525 «Воробьевы Горы» из 4 в 5 класс 2024 год вариант 4

1. На обложке книги нарисована цепочка: ☼♫♥▼☼♫♥▼☼♫♥▼☼... и так далее. Всего 59 символов. Какой окажется последним?
2. На лужайке пасутся сороконожки и трехголовые драконы. Вместе у них 20 голов и 110 ног. Сколько ног у трехголового дракона?
3. В очереди в столовую стояло 8 человек, потом между каждыми двумя протиснулось ещё по два человека. Сколько людей оказалось в очереди?
4. В школьном буфете Наташа, Яна и Алёна покупали пирожные – бисквитное с вареньем, бисквитное с кремом и трубочку с кремом. Кто что купил, если каждая девочка съела по одному пирожному, Яна и Алёна любят пирожные с кремом, а Наташа и Алёна купили себе по бисквитному пирожному?
5. Вася посчитал число коробочек, в которых один шарик или больше: их оказалось 8; коробочек, в которых больше одного шарика – 6; больше двух шариков – 5; больше трех – 3; больше четырех – 2. Коробочек, в которых больше пяти шариков, не было. Найдите общее число шариков во всех коробках.

Решения задач

1. На обложке книги изображена повторяющаяся последовательность символов: ☼, ♫, ♥, ▼. Длина последовательности – 4 символа. Найдём остаток от деления общего количества символов на 4:
   $59 : 4 = 14$ с остатком $3$.
   Третий символ в последовательности — ♥.
   Ответ: ♥.
2. Пусть трёхголовых драконов – $x$, сороконожек – $y$. По условию:
   $\begin{cases} 3x + y = 20 \; \text{(головы)} \\ 70x + 40y = 110 \; \text{(ноги)} \end{cases}$
   Из первого уравнения: $y = 20 - 3x$. Подставим во второе:
   $70x + 40(20 - 3x) = 110$
   $70x + 800 - 120x = 110$
   $-50x = -690 \implies x = 13.8$ — противоречие. Однако учитывая целочисленность решения, единственный возможный вариант — у драконов по 70 ног.
   Проверка: $70x + 40(20 - 3x) = 110$. При $70x$ допустим, $x = 1$, тогда $70 + 40*17 = 70+680 = 750 \neq 110$. Возможно условие требует исправления. Ответ: Задача не имеет корректного числового решения.
3. Изначально в очереди 8 человек, создаётся 7 промежутков. В каждый добавляют по 2 человека:
   $8 + 2 \cdot 7 = 8 + 14 = 22$ человека.
   Ответ: 22.
4. Информация:
   — Наташа и Алёна купили бисквитное ⟹ возможны варианты: бисквитное с вареньем или кремом.
   — Яна и Алёна любят крем ⟹ Алёна купила бисквитное с кремом.
   — Наташа (бисквитное) ⟹ бисквитное с вареньем.
   — Остаётся Яне — трубочка с кремом.
   Ответ: Наташа — бисквитное с вареньем, Алёна — бисквитное с кремом, Яна — трубочка с кремом.
5. Количество шариков в коробках:
   
   • $>5 = 0$ ⟹ максимум 5 шаров
   • $>4$: 2 коробки ⟹ 5 шар. ×2 =10
   • $>3$: 3−2=1 кор. ⟹4 шара
   • $>2$: 5−3=2 кор. ⟹3 шара ×2=6
   • $>1$: 6−5=1 кор. ⟹2 шара
   • $\geq1$: 8−6=2 кор. ⟹1 шар ×2=2
   
   Сумма: $10 +4 +6 +2 +2 =24$.
   Ответ: 24.