Лицей № 1525 «Воробьевы Горы» из 4 в 5 класс 2024 год вариант 2

ЛИЦЕЙ №1525 ВОРОБЬЁВЫ ГОРЫ

2024 год

03.03.2024

1. Вычислите: \[(814 \cdot 107 - 452 \cdot 145 + 32568) : 93\]
2. Одновременно из двух деревень навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость первого пешехода составляет 60 м/мин, а у второго пешехода — на 15 м/мин больше. Они встретились через 2 часа. Каково расстояние между деревнями?
3. Произведение трёх множителей равно 10000. Первый множитель — наименьшее двузначное число. Второй множитель больше первого в 5 раз. Найди третий множитель.
4. Вычислите:
   1. \(25\,\text{т}\,204\,\text{кг} - 9\,\text{т}\,975\,\text{кг}\)
   2. \(5\,\text{ч}\,48\,\text{мин} + 35\,\text{мин}\)
   3. \(3\,\text{ц} - 100\,\text{кг}\)
   4. \(3\,\text{км}\,867\,\text{м} + 5\,\text{км}\,308\,\text{м}\)
5. Сколько всего можно составить четырёхзначных чисел, сумма цифр которых равна 3? Перечислите эти числа.
6. Три феи имеют белые, зелёные и синие крылья. Их волшебная пыльца тоже была белого, зелёного и синего цветов. Известно, что только у Лейлы цвет крыльев и пыльцы совпадали. Ни крылья, ни пыльца Флоры не были белыми. Муза имеет зелёную пыльцу. Определите цвет крыльев и пыльцы каждой из фей.

Решения задач

1. Вычислите: \[(814 \cdot 107 - 452 \cdot 145 + 32568) : 93\]
   Решение:
   $814 \cdot 107 = 814 \cdot (100 + 7) = 81400 + 5698 = 87098$
   $452 \cdot 145 = 452 \cdot (100 + 40 + 5) = 45200 + 18080 + 2260 = 65540$
   $87098 - 65540 = 21558$
   $21558 + 32568 = 54126$
   $54126 : 93 = 582$
   Ответ: 582.
2. Одновременно из двух деревень навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость первого пешехода составляет 60 м/мин, а у второго пешехода — на 15 м/мин больше. Они встретились через 2 часа. Каково расстояние между деревнями?
   Решение:
   Скорость второго пешехода: $60 + 15 = 75$ м/мин
   Время встречи: $2$ ч $= 120$ мин
   Расстояние между деревнями: $(60 + 75) \cdot 120 = 135 \cdot 120 = 16200$ м $= 16,2$ км
   Ответ: 16200 м.
3. Произведение трёх множителей равно 10000. Первый множитель — наименьшее двузначное число. Второй множитель больше первого в 5 раз. Найди третий множитель.
   Решение:
   Первый множитель: $10$
   Второй множитель: $10 \cdot 5 = 50$
   Третий множитель: $\frac{10000}{10 \cdot 50} = \frac{10000}{500} = 20$
   Ответ: 20.
4. Вычислите:
   1. \(25\,\text{т}\,204\,\text{кг} - 9\,\text{т}\,975\,\text{кг}\)
      Решение:
      $25$ т $204$ кг $= 25204$ кг
      $9$ т $975$ кг $= 9975$ кг
      $25204 - 9975 = 15229$ кг $= 15$ т $229$ кг
      Ответ: 15 т 229 кг.
   2. \(5\,\text{ч}\,48\,\text{мин} + 35\,\text{мин}\)
      Решение:
      $5$ ч $48$ мин $+ 35$ мин $= 5$ ч $83$ мин $= 6$ ч $23$ мин
      Ответ: 6 ч 23 мин.
   3. \(3\,\text{ц} - 100\,\text{кг}\)
      Решение:
      $3$ ц $= 300$ кг
      $300 - 100 = 200$ кг $= 2$ ц
      Ответ: 2 ц.
   4. \(3\,\text{км}\,867\,\text{м} + 5\,\text{км}\,308\,\text{м}\)
      Решение:
      $3$ км $867$ м $+ 5$ км $308$ м $= 8$ км $1175$ м $= 9$ км $175$ м
      Ответ: 9 км 175 м.
5. Сколько всего можно составить четырёхзначных чисел, сумма цифр которых равна 3? Перечислите эти числа.
   Решение:
   Возможные комбинации цифр:
   - 3000 (1 число)
   - 2100, 2010, 2001, 1200, 1020, 1002 (6 чисел)
   - 1110, 1101, 1011 (3 числа)
   Всего: $1 + 6 + 3 = 10$ чисел
   Ответ: 3000, 2100, 2010, 2001, 1200, 1020, 1002, 1110, 1101, 1011.
6. Три феи имеют белые, зелёные и синие крылья. Их волшебная пыльца тоже была белого, зелёного и синего цветов. Известно, что только у Лейлы цвет крыльев и пыльцы совпадали. Ни крылья, ни пыльца Флоры не были белыми. Муза имеет зелёную пыльцу. Определите цвет крыльев и пыльцы каждой из фей.
   Решение:
   - Лейла: белые крылья и белая пыльца (единственное совпадение)
   - Муза: синие крылья и зелёная пыльца
   - Флора: зелёные крылья и синяя пыльца
   Проверка условий:
   - У Флоры нет белого цвета — верно
   - Муза имеет зелёную пыльцу — верно
   Ответ: Лейла — белые крылья и пыльца, Муза — синие крылья и зелёная пыльца, Флора — зелёные крылья и синяя пыльца.