8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей № 1525 «Воробьевы Горы» из 4 в 5 класс 2024 год вариант 1

Сложность:
Дата экзамена: 04.2024
Печать
youit.school ©

ЛИЦЕЙ №1525 ВОРОБЬЁВЫ ГОРЫ


2024 год


12.04.2024



  1. Антон хочет разложить 17 конфет по 4 карманам так, чтобы количество конфет в первом кармане было больше суммы числа конфет в трёх других, но не больше половины их произведения. Сможет ли Антон это сделать?

  2. Спустя 7 минут после того, как прошло 190 минут после полудня, кот Василий мяукнул. Следующий раз он мяукнет за 24 минуты до 6 вечера. Сколько времени прошло между этими «мяу»?

  3. Палиндромом называется слово или число, которое читается одинаково справа налево и слева направо (например, 121, 34543, шалаш). Сегодня 12.04.2024, эту дату, если записать без точек (12042024), нельзя назвать палиндромом. А какая ближайшая дата в прошлом будет являться палиндромом?

  4. Шесть лимонов, пять мандаринов и четыре апельсина весят 1 килограмм 242 грамма, а восемь лимонов, шесть мандаринов и четыре апельсина весят вместе 1 килограмм 484 грамма. Сколько весят вместе один лимон, один мандарин и один апельсин?

  5. На доске написано число 2024. С числом на доске разрешается проделывать следующие операции: если есть одинаковые цифры, то делить на 2, когда число делится на 2, а если не делится, то прибавлять 7, если есть одинаковых цифр, то вычитать 2. После этого записывать результат вместо числа, стёрев старый. Можно ли такими действиями получить на доске число 14?

  6. Витя, Валя, Женя, Саша и Соня ходили собирать грибы. В итоге, мальчики собрали грибов поровну, столько же грибов, сколько в два раза меньше, чем у Жени, а меньше этого у Саши и Вали. Сона собрала столько же грибов, сколько ещё одна девочка, но в два раза меньше, чем Витя. Сколько девочек ходили за грибами?

  7. Разрежьте произвольный квадрат на 4 части так, чтобы получились один треугольник, один четырёхугольник, один пятиугольник и один шестигранник.

  8. На физкультуре Дима, Костя и Петя бегали по стадиону. Стартовали они около учителя Василия Ивановича, который стоял на месте, и каждый следующий круг фиксировал, кто его обгоняет. В итоге оказалось, что Петя оказался там же. Все трое бегают одинаково для себя скоростью, при этом Дима пробегает 9 кругов за 45 минут, а Костя – 15 кругов. Сколько кругов пробежит за это же время Петя, если он старается бежать как можно медленнее?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Антон хочет разложить 17 конфет по 4 карманам так, чтобы количество конфет в первом кармане было больше суммы числа конфет в трёх других, но не больше половины их произведения. Сможет ли Антон это сделать?
    Решение: Пусть в первом кармане $x$ конфет, тогда в остальных трёх суммарно $(17 - x)$ конфет. По условию:
    1. $x > 17 - x \Rightarrow x > 8,5$ (минимальное целое $x = 9$)
    2. $x \leq \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot c$, где $a, b, c$ — количества конфет в других карманах.
    Пример распределения: $9, 3, 3, 2$. Проверяем:
    $9 > 3 + 3 + 2 = 8$ — выполняется
    $9 \leq \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 = 9$ — выполняется
    Ответ: Да, сможет.

  2. Спустя 7 минут после того, как прошло 190 минут после полудня, кот Василий мяукнул. Следующий раз он мяукнет за 24 минуты до 6 вечера. Сколько времени прошло между этими «мяу»?
    Решение:
    190 минут после полудня = 3 ч 10 мин
    Первое мяуканье: 3:10 + 0:07 = 3:17
    Второе мяуканье: 18:00 - 0:24 = 5:36
    Разница: 5:36 - 3:17 = 2 ч 19 мин = 139 минут
    Ответ: 139 минут.

  3. Палиндромом называется слово или число, которое читается одинаково справа налево и слева направо. Ближайшая палиндромная дата в прошлом:
    Решение: Проверяем даты до 12.04.2024.
    21.02.2012 → 21022012 — палиндром.
    Ответ: 21 февраля 2012 года (21022012).

  4. Шесть лимонов, пять мандаринов и четыре апельсина весят 1 килограмм 242 грамма, а восемь лимонов, шесть мандаринов и четыре апельсина весят вместе 1 килограмм 484 грамма. Сколько весят вместе один лимон, один мандарин и один апельсин?
    Решение:
    $\begin{cases}6л + 5м + 4а = 1242 \\8л + 6м + 4а = 1484\end{cases}$
    Вычитаем уравнения: $2л + м = 242 \Rightarrow м = 242 - 2л$
    Подставляем в первое уравнение: $6л + 5(242 - 2л) + 4а = 1242$
    $6л + 1210 - 10л + 4а = 1242 \Rightarrow -4л + 4а = 32 \Rightarrow а = л + 8$
    Тогда сумма: $л + м + а = л + (242 - 2л) + (л + 8) = 250$ г
    Ответ: 250 грамм.

  5. На доске написано число 2024. Можно ли получить число 14?
    Решение:
    2024 → 1012 (делим на 2) → 506 (делим на 2) → 253 (прибавляем 7) → 260 → ... Дальнейшие операции не приводят к 14.
    Ответ: Нет, нельзя.

  6. Витя, Валя, Женя, Саша и Соня ходили собирать грибы. Сколько девочек?
    Решение:
    Мальчики: Витя и Женя (собрали поровну). Девочки: Валя, Саша, Соня и ещё одна (собрали $M/2$).
    Ответ: 4 девочки.

  7. Разрежьте произвольный квадрат на 4 части так, чтобы получились один треугольник, один четырёхугольник, один пятиугольник и один шестигранник.
    Решение:
    \includegraphics[scale=0.5]{разрезы.png}
    Ответ: См. рисунок.

  8. На физкультуре Дима, Костя и Петя бегали по стадиону. Сколько кругов пробежит Петя?
    Решение:
    Дима: 9 кругов за 45 мин ($v = 0.2$ круга/мин)
    Костя: 15 кругов за 45 мин ($v = 0.333$ круга/мин)
    Петя должен бежать так, чтобы его скорость была наименьшей, но он завершил бег одновременно с другими.
    Ответ: 3 круга.
Материалы школы Юайти