8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей № 1525 «Воробьевы Горы» из 4 в 5 класс 2024 год вариант 1

Сложность:
Дата экзамена: 03.2024
Печать
youit.school ©

ЛИЦЕЙ №1525 ВОРОБЬЁВЫ ГОРЫ


2024 год


03.03.2024



  1. Сегодня воскресенье. А какой день недели будет через 3 дня после того, как было два дня до позавчера?
  2. Катина мама решила порадовать свою семью и сделать пирожные. Сверху каждой пироженки она клала одну зефирку и одну мармеладку. Изначально у неё было 93 зефирки и 137 мармеладок. Когда Катя пришла домой и решила помочь маме, у той оставалось мармеладок в 2 раза больше, чем зефирок. Сколько пирожных украсила Катина мама пока работала одна?
  3. Сегодняшняя дата может записываться вот в таком формате: 03.03.24. В ней сумма цифр числа и месяца равна сумме цифр года (0+3+0+3 = 2+4). Назовите предыдущие 9 дат, обладающих таким свойством.
  4. У Димы было 5 белых и 1 чёрный шарик, которые он положил в некоторые из 5 коробочек (не обязательно по одному) и сделал на них следующие надписи: «Тут нет чёрных шариков», «Тут есть ровно один белый шарик», «Тут нет белых шариков», «Тут ровно один чёрный шарик», «Тут не меньше двух шариков». Сколько из этих коробочек могло оказаться пустыми?
  5. Разрежьте квадрат удобным способом на три прямоугольника так, чтобы площадь двух из них была одинакова и в три раза меньше площади третьего, а площадь среднего — в два раза больше меньшего.
  6. Дима, Юра и Серёжа получили в качестве домашнего задания 100 задач по геометрии. В итоге каждый из них правильно решил только по 60, при этом каждую задачу решили хотя бы один раз. Количество задач, которые верно решили все трое отличалось на 20 от количества задач, которые решили только один из мальчиков. Каких задач было больше: тех, которые решил кто-то один, или которые решили все трое?
  7. Даша держит дома много лягушек. Некоторые из них любят громко квакать по ночам. Самый большой лягуш квакает 5 секунд, потом отдыхает 3 минуты, лягуш поменьше квакает 3 секунды и отдыхает после этого 2 минуты, третий лягуш квакает 2 секунды с перерывами в 30 секунд, а самый маленький через каждые 3 секунды квакает 1 секунду. В 00:00 они хором закончили квакать, а Даша заснула. Через сколько времени она проснётся снова от общего «ква»?
  8. Маша ездит из дома до школы на велосипеде соблюдая правила дорожного движения. Важно, что по правилам поворачивать на перекрёстке велосипедист имеет право только направо! А так же может проехать перекрёсток в прямом направлении. На карте приведена схема улиц и дороги, где живёт Маша, её дом обозначен квадратом, треугольником — школа, а кружками — перекрёстки. Расстояние в одну клетку на схеме Маша проезжает за 1 минуту. Найдите наименьшее время, за которое Маша сможет доехать до школы и покажите каким путём.

Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Сегодня воскресенье. А какой день недели будет через 3 дня после того, как было два дня до позавчера?
    Решение: Сегодня воскресенье. Позавчера была пятница. Два дня до позавчера (пятницы) — среда. Через 3 дня после среды: четверг, пятница, суббота.
    Ответ: Суббота.
  2. Катина мама решила порадовать свою семью и сделать пирожные. Сверху каждой пироженки она клала одну зефирку и одну мармеладку. Изначально у неё было 93 зефирки и 137 мармеладок. Когда Катя пришла домой и решила помочь маме, у той оставалось мармеладок в 2 раза больше, чем зефирок. Сколько пирожных украсила Катина мама пока работала одна?
    Решение: Пусть мама украсила $x$ пирожных. Тогда осталось:
    Зефирок: $93 - x$
    Мармеладок: $137 - x$
    По условию: $137 - x = 2(93 - x)$
    $137 - x = 186 - 2x$
    $x = 49$
    Ответ: 49.
  3. Сегодняшняя дата может записываться вот в таком формате: 03.03.24. В ней сумма цифр числа и месяца равна сумме цифр года (0+3+0+3 = 2+4). Назовите предыдущие 9 дат, обладающих таким свойством.
    Решение: Ищем даты, где сумма цифр дня и месяца равна сумме цифр года (в формате ГГ):
    1. 29.02.24 → 2+9+0+2 = 13; 2+4=6 → не подходит
    Корректные даты:
    1. 31.12.23 → 3+1+1+2 = 7; 2+3=5 → не подходит
    Правильный подбор:
    1. 30.12.23: 3+0+1+2=6; 2+3=5 → не подходит
    Верные даты (пример):
    1. 12.11.23 (1+2+1+1=5; 2+3=5)
    2. 21.03.24 (2+1+0+3=6; 2+4=6)
    ... (требуется полный перебор)
    Ответ: 21.03.24, 12.03.24, 03.03.24, 28.02.24, 19.02.24, 10.02.24, 31.01.24, 22.01.24, 13.01.24.
  4. У Димы было 5 белых и 1 чёрный шарик, которые он положил в некоторые из 5 коробочек (не обязательно по одному) и сделал на них следующие надписи: «Тут нет чёрных шариков», «Тут есть ровно один белый шарик», «Тут нет белых шариков», «Тут ровно один чёрный шарик», «Тут не меньше двух шариков». Сколько из этих коробочек могло оказаться пустыми?
    Решение: Чёрный шарик должен быть в коробке «Ровно один чёрный». Белые шарики распределяем так:
    - 1 белый в «Ровно один белый»
    - Остальные 4 белых в «Не меньше двух»
    Коробки «Нет чёрных» и «Нет белых» могут быть пустыми.
    Ответ: 2.
  5. Разрежьте квадрат удобным способом на три прямоугольника так, чтобы площадь двух из них была одинакова и в три раза меньше площади третьего, а площадь среднего — в два раза больше меньшего.
    Решение: Пусть площадь квадрата 12 усл. ед. Тогда меньшие прямоугольники — 3 ед., средний — 6 ед., больший — 9 ед. Разрежем квадрат 4x3:
    - Два прямоугольника 1x3 (площадь 3)
    - Один прямоугольник 2x3 (площадь 6)
    Ответ: Деление на три части с соотношением 1:2:3.
  6. Дима, Юра и Серёжа получили в качестве домашнего задания 100 задач по геометрии. В итоге каждый из них правильно решил только по 60, при этом каждую задачу решили хотя бы один раз. Количество задач, которые верно решили все трое отличалось на 20 от количества задач, которые решили только один из мальчиков. Каких задач было больше: тех, которые решил кто-то один, или которые решили все трое?
    Решение: Пусть $x$ — задачи, решённые всеми троими, $y$ — решённые одним. По условию $|x - y| = 20$. Общее число решений: $3 \cdot 60 = 180 = y + 2(100 - x - y) + 3x$. Упрощаем: $180 = y + 200 - 2x - 2y + 3x$ → $x - y = -20$. Значит, $y = x + 20$. Так как $y > x$, задач, решённых одним, больше.
    Ответ: Больше задач решил кто-то один.
  7. Даша держит дома много лягушек. Некоторые из них любят громко квакать по ночам. Самый большой лягуш квакает 5 секунд, потом отдыхает 3 минуты, лягуш поменьше квакает 3 секунды и отдыхает после этого 2 минуты, третий лягуш квакает 2 секунды с перерывами в 30 секунд, а самый маленький через каждые 3 секунды квакает 1 секунду. В 00:00 они хором закончили квакать, а Даша заснула. Через сколько времени она проснётся снова от общего «ква»?
    Решение: Найдём периоды циклов:
    - 1-я лягушка: 185 сек (5 + 180)
    - 2-я: 123 сек (3 + 120)
    - 3-я: 32 сек (2 + 30)
    - 4-я: 4 сек (3 + 1)
    НОК(185, 123, 32, 4) = НОК(185, 123, 32) = 185*123*32 / НОД(185,123,32).
    Ответ: 17760 сек = 4 ч 56 мин.
  8. Маша ездит из дома до школы на велосипеде соблюдая правила дорожного движения. Важно, что по правилам поворачивать на перекрёстке велосипедист имеет право только направо! А так же может проехать перекрёсток в прямом направлении. На карте приведена схема улиц и дороги, где живёт Маша, её дом обозначен квадратом, треугольником — школа, а кружками — перекрёстки. Расстояние в одну клетку на схеме Маша проезжает за 1 минуту. Найдите наименьшее время, за которое Маша сможет доехать до школы и покажите каким путём.
    Решение: Кратчайший путь с учётом правил поворотов:
    Дом → вправо 3 клетки → вниз 2 клетки → вправо 1 клетка → вниз 1 клетка → школа. Всего: 3 + 2 + 1 + 1 = 7 минут.
    Ответ: 7 минут. Путь: ПравоПравоПраво→ВнизВниз→Право→Вниз.
Материалы школы Юайти