8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей № 1525 «Воробьевы Горы» из 4 в 5 класс 2021 год вариант 1

Сложность:
Дата экзамена: 03.2021
Осенние курсы Юайти
Математика/Программирование/Физика
Скидки до 20%
Печать
youit.school ©

ЛИЦЕЙ №1525 ВОРОБЬЁВЫ ГОРЫ


2021 год


20.03.2021



  1. В слове «HELP» на картинке буквы нарисованы кистью ширины 1 см на прямоугольном листке 5 см на 15 см размером, как на рисунке. Найдите площадь свободного места в квадратных сантиметрах.



  2. В каждом зюзике лежат 2 рафтика, в каждом рафтике — 6 муриков, в каждом мурике — по 3 хрюкотая. У Блямса — на 5 зюзиков больше, чем у Брямса. На сколько меньше у Брямса хрюкотая?

  3. Каждая из двадцати точек на рисунке соответствует одному из одноклассников Вани. Одноклассники, которые дружат, соединены отрезками. На свой День Рождения Ваня пригласил только друзей и друзей друзей. Сколько одноклассников приглашены на День Рождения Вани?



  4. Напишите ближайшие к сегодняшней дате в прошлом и будущем (в формате чч.мм.гггг), в записи которых используются ровно 5 различных чётных цифр, из которых одна — чётная, а вторая — нет.

  5. Огромный морской спрут, приплывший на третью и шестую ноги из восьми, пытается подняться по трапу корабля, ставя ноги по очереди: первая, вторая, третья и так далее до восьмой, потом снова первая… Палуба корабля скользкая, и если он наступит на неё большой ногой, то упадёт и моряки его сразу свяжут. На палубу будет сделан сто третий шаг. С какой ноги спруту нельзя начинать подниматься на корабль, чтобы не поскользнуться?

  6. Чтобы добраться до школы, Даша использует автобус, метро или может ходить пешком. До ближайшей станции метро (М-1) ей идти пешком 12 минут, а на автобусе ехать 6 минут; до станции (М-2), которая ближе к школе, но дальше от дома, пешком идти 25 минут, а на автобусе ехать 12 минут. От станции М-1 до школы 28 минут дороги, а от станции М-2 — 25 минут. Ближайший автобус до М-2 придёт через 9 минут, а до М-1 — через 13 минут. Как Даше быстрее всего добраться до школы? Сколько это займёт времени?

  7. Пираты делили сокровища и выяснили, что если каждому раздать по сундуку с золотом, то семерым пиратам ничего не достанется. А если раздавать по сундуку драгоценным камням, то трое пираты останутся ни с чем. Если же просто каждый пират возьмёт себе по сундуку, то останется 3 лишних сундука. Сколько было пиратов?

  8. В кабинете 10 класса 15 парт. За прошлый месяц, все мальчики, кроме одного, который весь месяц был на олимпиаде, хотя бы раз появлялись в школе, посещая уроки, а на каждый урок приходили ровно три девочки, а все девочки — ровно с 7 мальчиками. Сколько в классе всего детей, если по списку 10 школьников (по журналу), были в этом месяце 10 мальчиков уехали на олимпиаду?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. В слове «HELP» на картинке буквы нарисованы кистью ширины 1 см на прямоугольном листке 5 см на 15 см размером. Найдите площадь свободного места в квадратных сантиметрах.
    Решение: Общая площадь листка:
    $5 \cdot 15 = 75$ см².
    Каждая буква состоит из линий шириной 1 см. Буква H занимает $2 \cdot 5 + 3 = 13$ см² (две вертикальные линии по 5 см и одна горизонтальная длиной 3 см). Аналогично E, L, P занимают по 13 см² каждая.
    Общая площадь букв: $4 \cdot 13 = 52$ см².
    Свободное место: $75 - 52 = 23$ см².
    Ответ: 23 см².

  2. В каждом зюзике лежат 2 рафтика, в каждом рафтике — 6 муриков, в каждом мурике — по 3 хрюкотая. У Блямса — на 5 зюзиков больше, чем у Брямса. На сколько меньше у Брямса хрюкотая?
    Решение: Разница в зюзиках: 5. Каждый зюзик содержит:
    $2 \cdot 6 \cdot 3 = 36$ хрюкотаев.
    Разница в хрюкотаях: $5 \cdot 36 = 180$.
    Ответ: 180.

  3. Каждая из двадцати точек на рисунке соответствует одному из одноклассников Вани. Одноклассники, которые дружат, соединены отрезками. На свой День Рождения Ваня пригласил только друзей и друзей друзей. Сколько одноклассников приглашены на День Рождения Вани?
    Решение: Ваня (центральная точка) пригласил друзей (непосредственно соединённые точки) и друзей друзей (соединённые через один отрезок). На рисунке видно, что Ваня соединён с 3 друзьями, каждый из которых имеет по 2 друзей, не считая Вани. Всего приглашено:
    $1$ (Ваня) $+ 3$ (друзья) $+ 6$ (друзья друзей) $= 10$ человек.
    Ответ: 10.

  4. Напишите ближайшие к сегодняшней дате в прошлом и будущем (в формате чч.мм.гггг), в записи которых используются ровно 5 различных чётных цифр, из которых одна — чётная, а вторая — нет.
    Решение: Ближайшая прошедшая дата — 30.04.2024 (цифры 3,0,0,4,2,0,2,4 — 5 чётных: 0,2,4,6,8). Ближайшая будущая — 02.05.4682 (цифры 0,2,0,5,4,6,8,2 — 5 чётных: 0,2,4,6,8).
    Ответ: 30.04.2024 и 02.05.4682.

  5. Огромный морской спрут, приплывший на третью и шестую ноги из восьми, пытается подняться по трапу корабля, ставя ноги по очереди: первая, вторая, третья и так далее до восьмой, потом снова первая… Палуба корабля скользкая, и если он наступит на неё большой ногой, то упадёт и моряки его сразу свяжут. На палубу будет сделан сто третий шаг. С какой ноги спруту нельзя начинать подниматься на корабль, чтобы не поскользнуться?
    Решение: Номер ноги на 103-м шаге: $(103 - 1) \mod 8 + 1 = 7$. Если начать с ноги $k$, то номер ноги на шаге $m$: $(k + m - 1) \mod 8$. Для $m = 103$: $(k + 102) \mod 8 = (k + 6) \mod 8$. Чтобы получить 3 или 6:
    $k + 6 \equiv 3 \mod 8 \Rightarrow k = 5$;
    $k + 6 \equiv 6 \mod 8 \Rightarrow k = 0 \equiv 8 \mod 8$.
    Ответ: 5 и 8.

  6. Чтобы добраться до школы, Даша использует автобус, метро или может ходить пешком. До ближайшей станции метро (М-1) ей идти пешком 12 минут, а на автобусе ехать 6 минут; до станции (М-2), которая ближе к школе, но дальше от дома, пешком идти 25 минут, а на автобусе ехать 12 минут. От станции М-1 до школы 28 минут дороги, а от станции М-2 — 25 минут. Ближайший автобус до М-2 придёт через 9 минут, а до М-1 — через 13 минут. Как Даше быстрее всего добраться до школы? Сколько это займёт времени?
    Решение: Вариант 1 (М-2):
    $9$ (ожидание) $+ 12$ (автобус) $+ 25$ (метро) $= 46$ минут.
    Вариант 2 (М-1):
    $13$ (ожидание) $+ 6$ (автобус) $+ 28$ (метро) $= 47$ минут.
    Ответ: Автобус до М-2, 46 минут.

  7. Пираты делили сокровища и выяснили, что если каждому раздать по сундуку с золотом, то семерым пиратам ничего не достанется. А если раздавать по сундуку драгоценным камням, то трое пираты останутся ни с чем. Если же просто каждый пират возьмёт себе по сундуку, то останется 3 лишних сундука. Сколько было пиратов?
    Решение: Пусть пиратов $P$, сундуков $S$.
    Из условий:
    $S_{\text{золота}} = P - 7$;
    $S_{\text{камни}} = P - 3$;
    $S = P + 3$.
    Общее сундуков: $P - 7 + P - 3 = 2P - 10 = P + 3 \Rightarrow P = 13$.
    Ответ: 13.

  8. В кабинете 10 класса 15 парт. За прошлый месяц, все мальчики, кроме одного, который весь месяц был на олимпиаде, хотя бы раз появлялись в школе, посещая уроки, а на каждый урок приходили ровно три девочки, а все девочки — ровно с 7 мальчиками. Сколько в классе всего детей, если по списку 10 школьников (по журналу), были в этом месяце 10 мальчиков уехали на олимпиаду?
    Решение: Пусть девочек $D$, мальчиков $M$. Всего: $D + M = 10 + 10 = 20$ (по журналу).
    Условие: каждая девочка была с 7 мальчиками. Всего связей: $7D$. Каждый из $M - 1 = 9$ мальчиков мог быть связан с несколькими девочками. Поскольку на уроке 3 девочки и все мальчики, кроме одного, посещали уроки, общее число связей: $3 \cdot \text{уроки} \cdot 9$.
    Приравнивая: $7D = 3 \cdot 9 \Rightarrow D = \frac{27}{7}$ — противоречие. Вероятно, в классе 20 детей.
    Ответ: 20.
Материалы школы Юайти