Лицей НИУ ВШЭ тест из 9 в 10 класс 2026 год Вариант Юайти 1

ЛИЦЕЙ НИУ ВШЭ

Пробный вариант Юайти 1 (переход 9 $\to$ 10 класс)

Комплексный тест по математике.

2026 год

1. Найдите значение выражения $12{,}5\cdot 0{,}16\cdot\left(\frac{7}{8}-1\right)$.
2. Решите уравнение $\frac{x^2-5x+6}{x^2-3x-7}=2$.
3. Периметр ромба равен $40$, одна из диагоналей равна $16$. Найдите площадь ромба.
4. Четыре маффина на $20\%$ дороже, чем три маффина и стакан сока. Сок стоит $50$ руб. Найдите цену маффина.
5. Сумма петель в первом и девятом рядах равна $400$. В каждом следующем ряду на $3$ петли меньше. Сколько петель в десятом ряду?
6. Рассмотрим функцию $f(x)=\frac{\sqrt{30-x-x^2}}{(|x|-3)(x+5)}$. Найдите сумму всех целых значений $x$, входящих в область определения функции.
7. Вычислите значение выражения $\sqrt{a}(\sqrt{a}+2)^2-a\sqrt{a}$ при $a=6{,}25$.
8. Раил, Максим и Вадим могут выполнить работу вместе за $6$ дней. Раил и Максим могут выполнить эту работу за $8$ дней, а Раил и Вадим - за $12$ дней. Во сколько раз производительность Максима больше производительности Вадима?
9. Площадь треугольника $ABC$ равна $90$. Высота $BH$ опущена на $AC$, медиана $AM$ проведена к $BC$. Известно, что $HM=15$. Найдите расстояние от точки $A$ до прямой $BC$.
10. Найдите пятизначное число, все цифры которого различны и нечётны. Если поменять местами первую и последнюю цифры, то полученное число делится на $25$. Если вычеркнуть вторую цифру, то полученное четырёхзначное число делится на $11$. Известно, что исходное число не оканчивается на $3$. Найдите это число.