Лицей НИУ ВШЭ тест из 8 в 9 класс 2026 год Вариант Юайти 2

ЛИЦЕЙ НИУ ВШЭ

Пробный вариант Юайти 2 (переход 8 $\to$ 9 класс)

Комплексный тест по математике.

2026 год

1. Решите уравнение $0{,}8x+\frac{3}{10}=\frac{2x-1}{5}$.
2. В магазине, если продали более $75\%$ товара, то цену повышают на $20\%$; если продали менее $50\%$ – цену уменьшают на $30\%$; иначе цену не меняют. Когда оставалось $22\%$ товара, цена стала равна $60$ руб. Какой станет цена, если останется $40\%$ товара?
3. Вычислите $\sqrt{(4-3\sqrt{2})^2}+\sqrt{49}\cdot\sqrt{0{,}36}-3\sqrt{2}$.
4. Числа $x_1$ и $x_2$ – корни уравнения $x^2-4x+a=0$. Известно, что $\frac{x_1^2}{1-x_2}+\frac{x_2^2}{1-x_1}=16$. Найдите $a$.
5. Прямые $y=-x+5$ и $y=x-1$ пересекаются в точке $M$. Через точку $M$ проведена прямая $l$, параллельная прямой, проходящей через точки $A(-2;3)$ и $B(3;-2)$. Найдите абсциссу точки пересечения прямой $l$ с осью $Ox$.
6. В классе все занимаются спортом: футболом или баскетболом. Треть футболистов ходит ещё и на баскетбол, а у пятая часть баскетболистов $-$ на футбол. Сколько всего учеников в классе, если их больше 30, но меньше 40?
7. Найдите значение выражения $\frac{16 a^{3} - 32 a^{2} + 16 a}{4 a^{2} - 4 a} - \frac{- a^{3} + 4 a}{a^{2} - a}$ при $a=-1$.
8. В равнобедренном треугольнике $ABC$ ($AB=BC$) известно, что $AB=12$, $AC=8$. Точка $M$ лежит на стороне $AB$, причём $AM=6$. Найдите $MC^2$.
9. Два бегуна одновременно стартуют из домов навстречу друг другу по прямой дороге и встречаются. После встречи каждый увеличивает свою скорость в $4$ раза и возвращается домой. Известно, что на обратный путь после встречи у каждого ушло $15$ минут. Если бы они не встретились и продолжили бежать к дому друг друга со своими первоначальными скоростями, то один из них добежал бы на $50\ \text{мин}$ раньше другого. Сколько времени (с первоначальной скоростью) затратил бы более медленный бегун, чтобы добежать до дома другого?
10. Найдите наименьшее натуральное число $k$, такое что $k^3$ можно представить в виде суммы семи последовательных натуральных чисел, причём наименьшее из семи чисел кратно $5$.