Лицей НИУ ВШЭ профиль из 9 в 10 класс 2026 год Вариант Юайти 2

ЛИЦЕЙ НИУ ВШЭ

Пробный вариант Юайти 2 (переход 9 $\to$ 10 класс)

Углубленная математика.

2026 год

1. Определите все значения \(x\), при которых выполняется неравенство \[ \frac{x^{2} - 4 x + 2}{\sqrt{6-x}}-\sqrt{6-x}\ge 0. \]
2. Номер пропуска на соревнованиях состоит из четырёх цифр и является палиндромом (имеет вид \(abba\)). Найдите все такие номера, которые делятся на \(36\).
3. В макете выставочного стенда точки \(A,B,C,D\) образуют выпуклый четырёхугольник \(ABCD\). Продолжения сторон \(CD\) за точку \(C\) и \(AB\) за точку \(B\) пересекаются в точке \(N\). Известно, что \(S_{ABD}=8\) и \(S_{ABC}=4\), а также \(AB=BN\). Диагонали \(BD\) и \(AC\) пересекаются в точке \(O\).
   1. Докажите, что \(BC\) – средняя линия треугольника \(AND\).
   2. Найдите \(OD\), если \(BO=\frac{2}{3}\).
4. Найдите площадь фигуры, состоящей из всех точек \((x,y)\), удовлетворяющих системе \[ \begin{cases} (|x|-3)\,y\le 0, & \\ x^2+y^2\le 6|x|. & \end{cases} \]
5. При каких значениях параметра \(a\) множество решений уравнения \[ |x-a|+|x+2a|=9 \] является отрезком? Найдите этот отрезок.