Лицей НИУ ВШЭ профиль из 8 в 9 класс 2026 год Вариант Юайти 2

ЛИЦЕЙ НИУ ВШЭ

Пробный вариант Юайти 2 (переход 8 $\to$ 9 класс)

Углубленная математика

2026 год

1. Решите уравнение $\left(x + 1\right) \left(8 x^{2} - 16 x\right)=\left(x^{2} + 2\right)^{2}$.
2. Раил написал на доске натуральное четырёхзначное число, последняя цифра которого ненулевая. Вадим написал число из тех же цифр, но в обратном порядке. Максим вычел из первого числа второе и получил $1188$. Найдите наименьшее возможное число, которое мог написать Раил, если известно, что оно кратно $11$.
3. В ёмкость поступают два раствора. Первый содержит $80\%$ соли и заполняет ёмкость за $30$ минут, второй содержит $20\%$ соли и заполняет ёмкость за $24$ минут. Сначала открыли кран с первым раствором, а через некоторое время открыли кран со вторым. Если в итоге концентрация соли стала $60\%$, то через сколько минут после начала открыли второй кран?
4. Дан остроугольный треугольник $ABC$. Высота $BH$ опущена на $AC$. Из точки $H$ опущены перпендикуляры $HK$ и $HL$ на стороны $AB$ и $BC$ соответственно. Известно, что $\angle BKC=68^\circ$. Найдите $\angle ALH$.
5. Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнение $\frac{a}{\left(x - 7\right) \left(x - 4\right)} + \frac{x - 1}{x - 4}=\frac{3}{x - 7}$ имеет ровно одно решение.