8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей НИУ ВШЭ из 9 в 10 класс 2018 год вариант 1

Сложность:
Дата экзамена: 2018
СкачатьПечать
youit.school ©

ЛИЦЕЙ НИУ ВШЭ


2018 год




  1. Вычислите: \[ \left( (0{,}5)^2 \cdot 3 - 2 \right) : \left( \frac{29}{7} \right) \]
    1. $-\dfrac{116}{13}$
    2. 13
    3. 4
    4. $-4$


  2. На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 15 кусков, если по жёлтым — 5 кусков, а если по зелёным — 7 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?
    1. 24
    2. 23
    3. 26
    4. 25


  3. Цена на электрический чайник была повышена на $16\%$ и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
    1. $2923{,}2 $
    2. 3050
    3. 3100
    4. 3000


  4. Найдите сумму целых положительных решений неравенства: \[ (x - 2)^2 + (x - 1)^2 \leq 14 \]
    1. 28
    2. 36
    3. 21
    4. 35


  5. Тренер посоветовал Андрею в первый день занятий провести на беговой дорожке 15 минут, а на каждом следующем занятии увеличивать время на 7 минут. За сколько занятий Андрей проведёт в сумме 2 часа 25 минут на беговой дорожке?
    1. 4
    2. 5
    3. 9
    4. 7


  6. Учитель спросил у Иванова, «серьёзный» ли он человек или «шутник». Не расслышав ответа, он спросил у Петрова и Сидорова: «Что ответил Иванов?». Петров сказал: «Он сказал, что серьёзный». Сидоров — «Он сказал, что шутник». Кто кем является, если «серьёзный» всегда говорит правду, а «шутник» — ложь?
    1. Петров — шутник, Сидоров — серьёзный
    2. Петров — серьёзный, Сидоров — шутник
    3. Оба — шутники
    4. Оба — серьёзные


  7. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если катет и гипотенуза равны 6 и 10:
    1. 30
    2. 60
    3. 24
    4. 48


  8. Известно, что все щуки — рыбы, все рыбы плавают. Тюлень тоже плавает. Выберите утверждения, следующие из данных:
    1. 2 и 3
    2. 3 и 4
    3. 2 и 4
    4. 4


  9. Два автомобиля проходят 420 км. Один едет на 10 км/ч быстрее и приезжает на 1 час раньше. Найдите скорость второго:
    1. 60 км/ч
    2. 70 км/ч
    3. 65 км/ч
    4. 72 км/ч


  10. Решите уравнение: \[ \frac{4}{x^2 - 7x + 12} + \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{x - 4} = \frac{38}{x^2 - 7x + 12} \] Если корней несколько, укажите их сумму:
    1. $8{,}2 $
    2. $3{,}8$
    3. $-8{,}2 $
    4. $7{,}2$
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычислите: \[ \left( (0{,}5)^2 \cdot 3 - 2 \right) : \left( \frac{29}{7} \right) \] Решение: \[ (0{,}25 \cdot 3 - 2) : \frac{29}{7} = (0{,}75 - 2) \cdot \frac{7}{29} = (-1{,}25) \cdot \frac{7}{29} = -\frac{35}{116} = -0{,}3017 \] Однако среди вариантов ближайший ответ — $-4$ (возможна опечатка в условии).
    Ответ: $\boxed{4}$.

  2. Количество линий: красных — 14, жёлтых — 4, зелёных — 6. Общее количество распилов: $14 + 4 + 6 = 24$. Количество кусков: $24 + 1 = 25$.
    Ответ: $\boxed{4}$.

  3. Пусть исходная цена $x$ рублей. Тогда: \[ x \cdot 1{,}16 = 3480 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{3480}{1{,}16} = 3000 \] Ответ: $\boxed{4}$.

  4. Решим неравенство: \[ (x - 2)^2 + (x - 1)^2 \leq 14 \quad \Rightarrow \quad 2x^2 - 6x - 9 \leq 0 \] Корни уравнения $2x^2 - 6x - 9 = 0$: $x = \frac{3 \pm 3\sqrt{3}}{2} \approx -1{,}098$ и $4{,}098$. Целые решения: $1, 2, 3, 4$. Сумма: $1 + 2 + 3 + 4 = 10$ (в вариантах ответа отсутствует, возможна ошибка в условии).
    Ответ: $\boxed{3}$ (предположительно).

  5. Сумма арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{2 \cdot 15 + 7(n - 1)}{2} \cdot n = 145 \quad \Rightarrow \quad 7n^2 + 23n - 290 = 0 \] Корень: $n = 5$.
    Ответ: $\boxed{2}$.

  6. Если Иванов — «серьёзный», то Петров говорит правду, а Сидоров лжёт. Следовательно, Петров — серьёзный, Сидоров — шутник.
    Ответ: $\boxed{2}$.

  7. Второй катет: $\sqrt{10^2 - 6^2} = 8$. Площадь: $\frac{6 \cdot 8}{2} = 24$.
    Ответ: $\boxed{3}$.

  8. Верные утверждения: 2 («Щука плавает») и 4 («Некоторые плавающие — не рыбы»).
    Ответ: $\boxed{3}$.

  9. Уравнение для скоростей: \[ \frac{420}{x} - \frac{420}{x + 10} = 1 \quad \Rightarrow \quad x^2 + 10x - 4200 = 0 \] Корень: $x = 60$ км/ч.
    Ответ: $\boxed{1}$.

  10. Упростим уравнение: \[ \frac{4}{x^2 - 7x + 12} + \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{x - 4} = \frac{38}{x^2 - 7x + 12} \] После преобразований получаем противоречие $3 = 38$, решений нет. Возможна ошибка в условии.
    Ответ: $\boxed{4}$ (предположительно).
Материалы школы Юайти