8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей НИУ ВШЭ из 9 в 10 класс 2017 год вариант 1

Сложность:
Дата экзамена: 2017
СкачатьПечать
youit.school ©

ЛИЦЕЙ НИУ ВШЭ


2017 год




  1. Вычислите:
    1. $5{,}3 \quad$
    2. $39{,}75 \quad$
    3. $6 \quad$
    4. $0{,}24$


  2. Пятиметровое бревно нужно распилить на метровые поленья. Распиловка бревна поперёк отнимает каждый раз полторы минуты. Сколько минут потребуется, чтобы распилить всё бревно?
    1. $4{,}5 мин \quad$
    2. $6 мин \quad$
    3. $7{,}5 мин \quad$
    4. $5{,}5 мин$


  3. На сколько процентов надо повысить цену, чтобы после 20% скидки товар стоил столько же, сколько и первоначально?
    1. $25 \quad$
    2. $15 \quad$
    3. $20 \quad$
    4. $30$


  4. Найдите наименьшее целое решение неравенства.
    1. $-17 \quad$
    2. $-18 \quad$
    3. $17 \quad$
    4. $-16$


  5. Набор матрёшек, состоящий из восьми штук, поставили в ряд по высоте от меньшей к большей. Известно, что высота третьей матрёшки равна 6 см. Каждая следующая матрёшка на 2,3 см больше предыдущей. Какой высоты будет восьмая матрёшка?
    1. $41{,}5 \quad$
    2. $19{,}8 \quad$
    3. $15{,}5 \quad$
    4. $17{,}5$


  6. Трёх людей по подозрению в контрабанде ловят таможенники и устраивают допрос. Первый и второй задержанные говорят: «Я не виноват!», третий говорит: «Второй — контрабандист». Известно, что правду говорит только один из них. Кто из задержанных контрабандист?
    1. $первый \quad$
    2. $второй \quad$
    3. $третий \quad$
    4. невозможно определить


  7. В прямоугольном треугольнике катеты равны 5 и 12. Чему равен синус большего острого угла треугольника?
    1. $\frac{5}{13} \quad$
    2. $\frac{12}{13} \quad$
    3. $1 \quad$
    4. $\frac{5}{12}$


  8. Если первое (1) и второе (2) высказывания являются верными, то верно ли третье (3) высказывание или четвёртое (4)? (1) Если у меня в корзинке лежит овощ овальной формы, то он зелёный.

    (2) Если у меня в корзинке лежит огурец, то он зелёного цвета.

    (3) Если у меня в корзинке лежит овощ овальной формы, то он огурец.

    (4) Если овощ зелёный, то он овальный.
    1. Верно третье
    2. Верно четвёртое
    3. Неверны третье и четвёртое
    4. Невозможно дать ответ


  9. Когда автомобиль проехал 10 км и ещё $\frac{3}{4}$ оставшегося пути, ему осталось проехать $\frac{1}{6}$ всего пути и ещё 10 км. Какова длина всего пути?
    1. $180 км \quad$
    2. $300 км \quad$
    3. $150 км \quad$
    4. 120 км


  10. Решите уравнение: \[ \frac{2x + 6}{x + 6} = \frac{x - 6}{x - 1} \]
    1. $0{,}25 \quad$
    2. $3 \quad$
    3. $-\frac{1}{4} \quad$
    4. $-0{,}5$
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычислите:
    1. Ответ: $5{,}3$.
    2. Ответ: $39{,}75$.
    3. Ответ: $6$.
    4. Ответ: $0{,}24$.
    Примечание: В условии задачи отсутствуют конкретные выражения для вычисления. Указаны готовые ответы.

  2. Пятиметровое бревно нужно распилить на метровые поленья. Распиловка бревна поперёк отнимает каждый раз полторы минуты. Сколько минут потребуется, чтобы распилить всё бревно?
    Решение: Для получения 5 метровых поленьев требуется 4 распила. Время:
    $4 \cdot 1{,}5 = 6$ минут.
    Ответ: б) 6 мин.

  3. На сколько процентов надо повысить цену, чтобы после 20% скидки товар стоил столько же, сколько и первоначально?
    Решение: Пусть исходная цена $x$. После повышения на $p\%$: $x \cdot (1 + \frac{p}{100})$. После скидки:
    $x \cdot (1 + \frac{p}{100}) \cdot 0{,}8 = x \implies (1 + \frac{p}{100}) = \frac{1}{0{,}8} = 1{,}25 \implies p = 25\%$.
    Ответ: 1) 25.

  4. Найдите наименьшее целое решение неравенства.
    Примечание: В условии отсутствует само неравенство. Указанные варианты ответов не позволяют восстановить исходную задачу.

  5. Набор матрёшек, состоящий из восьми штук, поставили в ряд по высоте от меньшей к большей. Известно, что высота третьей матрёшки равна 6 см. Каждая следующая матрёшка на 2{,}3 см больше предыдущей. Какой высоты будет восьмая матрёшка?
    Решение: Третья матрёшка: $a_3 = a_1 + 2d = 6$ см. Разность $d = 2{,}3$ см. Восьмая матрёшка:
    $a_8 = a_1 + 7d = (6 - 2 \cdot 2{,}3) + 7 \cdot 2{,}3 = 1{,}4 + 16{,}1 = 17{,}5$ см.
    Ответ: 4) $17{,}5$.

  6. Трёх людей по подозрению в контрабанде ловят таможенники и устраивают допрос. Первый и второй задержанные говорят: «Я не виноват!», третий говорит: «Второй — контрабандист». Известно, что правду говорит только один из них. Кто из задержанных контрабандист?
    Решение: Если третий говорит правду, то второй виновен, но тогда первый лжёт (тоже виновен), что противоречит условию. Значит, третий лжёт, второй невиновен. Из первых двух только один говорит правду. Если первый лжёт, он виновен.
    Ответ: 1) первый.

  7. В прямоугольном треугольнике катеты равны 5 и 12. Чему равен синус большего острого угла треугольника?
    Решение: Гипотенуза: $\sqrt{5^2 + 12^2} = 13$ см. Больший угол лежит против большего катета (12). Синус:
    $\sin{\alpha} = \frac{12}{13}$.
    Ответ: 2) $\frac{12}{13}$.

  8. Если первое (1) и второе (2) высказывания являются верными, то верно ли третье (3) высказывание или четвёртое (4)?
    Решение: Из (1) и (2) не следует ни (3), ни (4). Пример: могут существовать другие зелёные овощи не овальной формы или овальные овощи, не являющиеся огурцами.
    Ответ: 3) Неверны третье и четвёртое.

  9. Когда автомобиль проехал 10 км и ещё $\frac{3}{4}$ оставшегося пути, ему осталось проехать $\frac{1}{6}$ всего пути и ещё 10 км. Какова длина всего пути?
    Решение: Пусть весь путь $S$ км. Уравнение:
    $S - \left(10 + \frac{3}{4}(S - 10)\right) = \frac{1}{6}S + 10$.
    Решение: $S = 150$ км.
    Ответ: 3) 150 км.

  10. Решите уравнение: \[ \frac{2x + 6}{x + 6} = \frac{x - 6}{x - 1} \] Решение: После преобразований получаем квадратное уравнение $x^2 + 4x + 30 = 0$. Дискриминант:
    $D = 16 - 120 = -104 < 0$. Действительных корней нет.
    Примечание: В предложенных вариантах ответов нет корректного решения. Указанные ответы не удовлетворяют уравнению.
Материалы школы Юайти