8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей НИУ ВШЭ из 9 в 10 класс 2016 год вариант 1

Сложность:
Дата экзамена: 2016
СкачатьПечать
youit.school ©

ЛИЦЕЙ НИУ ВШЭ


2016 год


Вариант 1



  1. Найдите значение выражения: \[ \left( \frac{2}{\sqrt{5}} + \frac{5}{\sqrt{2}} - 2 \right) : \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right) \]
  2. Решите уравнение: \[ x^2 - 6x + 9 = 0 \]
  3. Найдите площадь круга радиуса 5.
  4. Найдите длину окружности радиуса 4.
  5. Найдите объём куба с длиной ребра 3.
  6. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра радиуса 2 и высоты 7.
  7. Найдите сумму углов треугольника.
  8. Найдите неизвестное число, если его квадрат равен 49.
  9. Найдите площадь квадрата со стороной 6.
  10. Найдите периметр прямоугольника со сторонами 4 и 7.
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Найдите значение выражения: \[ \left( \frac{2}{\sqrt{5}} + \frac{5}{\sqrt{2}} - 2 \right) : \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right) \] Решение: Умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$: \[ \left( \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{10}} + 5 - 2\sqrt{2} \right) = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{10}} + 5 - 2\sqrt{2} \] Упростим первый член: \[ \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{10}} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5} \] Итоговое выражение: \[ \frac{2\sqrt{5}}{5} + 5 - 2\sqrt{2} \] Ответ: $\frac{2\sqrt{5}}{5} + 5 - 2\sqrt{2}$.

  2. Решите уравнение: \[ x^2 - 6x + 9 = 0 \] Решение: Представим уравнение в виде квадрата разности: \[ (x - 3)^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 3 \] Ответ: 3.

  3. Найдите площадь круга радиуса 5.
    Решение: По формуле площади круга: \[ S = \pi r^2 = \pi \cdot 5^2 = 25\pi \] Ответ: $25\pi$.

  4. Найдите длину окружности радиуса 4.
    Решение: По формуле длины окружности: \[ C = 2\pi r = 2\pi \cdot 4 = 8\pi \] Ответ: $8\pi$.

  5. Найдите объём куба с длиной ребра 3.
    Решение: По формуле объёма куба: \[ V = a^3 = 3^3 = 27 \] Ответ: 27.

  6. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра радиуса 2 и высоты 7.
    Решение: По формуле боковой поверхности цилиндра: \[ S = 2\pi rh = 2\pi \cdot 2 \cdot 7 = 28\pi \] Ответ: $28\pi$.

  7. Найдите сумму углов треугольника.
    Решение: Сумма внутренних углов треугольника всегда равна $180^{\circ}$.
    Ответ: $180^{\circ}$.

  8. Найдите неизвестное число, если его квадрат равен 49.
    Решение: По определению квадратного корня: \[ x = \sqrt{49} = 7 \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{49} = -7 \] Ответ: 7 и -7.

  9. Найдите площадь квадрата со стороной 6.
    Решение: По формуле площади квадрата: \[ S = a^2 = 6^2 = 36 \] Ответ: 36.

  10. Найдите периметр прямоугольника со сторонами 4 и 7.
    Решение: По формуле периметра прямоугольника: \[ P = 2(a + b) = 2(4 + 7) = 22 \] Ответ: 22.
Материалы школы Юайти