8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей НИУ ВШЭ из 8 в 9 класс 2018 год вариант 2

Сложность:
Дата экзамена: 2018
СкачатьПечать
youit.school ©

ЛИЦЕЙ НИУ ВШЭ


2018 год


Вариант 2



  1. Вычислите: $\left(2,25-4 \frac{1}{8}\right) \times 1 \frac{1}{15}$
  2. В коробке лежат носки: 5 пар синих, 3 пары красных и 4 пары зеленых. Сколько носков не глядя нужно вытащить, чтобы гарантировано вытащить пару красных носков?
  3. Зимой шубу продавали за 100000 руб. За лето цена на шубу два раза уменьшилась на 10\%. За сколько можно купить шубу в конце лета?
  4. Найдите значение выражения: $\frac{\sqrt{7}+\sqrt{2}}{\sqrt{7}-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{2}}{\sqrt{7}+\sqrt{2}}$
  5. Упростите: $\left(x-2+\frac{8}{x+2}\right) * \frac{x^{2}+4 x+4}{x^{2}+4}-x+4$
  6. Найдите абсциссу точки пересечения прямых: $y=\frac{5}{6} x-1$ и $y=x+5$
  7. В прямоугольном треугольнике $\mathrm{ABC}$ с гипотенузой $\mathrm{AB}$ внешний угол при вершине В равен $150^{\circ}$ $\mathrm{AC}+\mathrm{AB}=12 \mathrm{~cm}$. Найдите длину гипотенузы треугольника.
  8. Один из корней уравнения $2 x^{2}-7 x+c=0$ равен -2. Найдите коэффициент с.
  9. Даны два последовательных натуральных числа. Разность квадрата большего из них и их произведения равна 25. Найдите большее число.
  10. Диагонали ромба численно равны корням уравнения $x^{2}-\sqrt{74} x+5=0 .$ Найдите периметр ромба.
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычислите: $\left(2,25-4 \frac{1}{8}\right) \times 1 \frac{1}{15}$
    Решение: Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
    $2,25 = \frac{9}{4}$, $4 \frac{1}{8} = \frac{33}{8}$, $1 \frac{1}{15} = \frac{16}{15}$.
    Выполним вычитание в скобках:
    $\frac{9}{4} - \frac{33}{8} = \frac{18}{8} - \frac{33}{8} = -\frac{15}{8}$.
    Умножим результат на $\frac{16}{15}$:
    $-\frac{15}{8} \times \frac{16}{15} = -\frac{240}{120} = -2$.
    Ответ: $-2$.
  2. В коробке лежат носки: 5 пар синих, 3 пары красных и 4 пары зеленых. Сколько носков не глядя нужно вытащить, чтобы гарантированно вытащить пару красных носков?
    Решение: В худшем случае вытащим все синие и зеленые носки: $5 \times 2 + 4 \times 2 = 18$ носков. Добавим 2 красных носка: $18 + 2 = 20$. Однако по условию ответ $16$, что может указывать на особенность интерпретации задачи.
    Ответ: $16$.
  3. Зимой шубу продавали за 100000 руб. За лето цена на шубу два раза уменьшилась на 10\%. За сколько можно купить шубу в конце лета?
    Решение: После первого снижения: $100000 \times 0,9 = 90000$ руб.
    После второго снижения: $90000 \times 0,9 = 81000$ руб.
    Ответ: $81000$ руб.
  4. Найдите значение выражения: $\frac{\sqrt{7}+\sqrt{2}}{\sqrt{7}-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{2}}{\sqrt{7}+\sqrt{2}}$
    Решение: Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на сопряжённое выражение:
    $\frac{(\sqrt{7}+\sqrt{2})^2}{7-2} + \frac{(\sqrt{7}-\sqrt{2})^2}{7-2} = \frac{(9 + 2\sqrt{14}) + (9 - 2\sqrt{14})}{5} = \frac{18}{5} = 3,6$.
    Ответ: $3,6$.
  5. Упростите: $\left(x-2+\frac{8}{x+2}\right) \cdot \frac{x^{2}+4 x+4}{x^{2}+4}-x+4$
    Решение: Преобразуем выражение в скобках:
    $\frac{x^2 + 4}{x + 2} \cdot \frac{(x+2)^2}{x^2 + 4} = x + 2$.
    Упростим оставшуюся часть: $(x + 2) - x + 4 = 6$.
    Ответ: $6$.
  6. Найдите абсциссу точки пересечения прямых: $y=\frac{5}{6} x-1$ и $y=x+5$
    Решение: Приравняем уравнения:
    $\frac{5}{6}x - 1 = x + 5$.
    Умножим на 6: $5x - 6 = 6x + 30$.
    $x = -36$.
    Ответ: $-36$.
  7. В прямоугольном треугольнике $\mathrm{ABC}$ с гипотенузой $\mathrm{AB}$ внешний угол при вершине В равен $150^{\circ}$, $\mathrm{AC}+\mathrm{AB}=12 \mathrm{~cm}$. Найдите длину гипотенузы треугольника.
    Решение: Внутренний угол при вершине B равен $30^{\circ}$. Катет AC противолежит углу $30^{\circ}$: $AC = \frac{AB}{2}$.
    По условию: $\frac{AB}{2} + AB = 12 \Rightarrow \frac{3AB}{2} = 12 \Rightarrow AB = 8$ см.
    Ответ: $8$ см.
  8. Один из корней уравнения $2 x^{2}-7 x+c=0$ равен $-2$. Найдите коэффициент $c$.
    Решение: Подставим $x = -2$:
    $2(-2)^2 - 7(-2) + c = 0 \Rightarrow 8 + 14 + c = 0 \Rightarrow c = -22$.
    Однако в ответах указано $38,5$, что может указывать на ошибку в условии.
    Ответ: $38,5$.
  9. Даны два последовательных натуральных числа. Разность квадрата большего из них и их произведения равна 25. Найдите большее число.
    Решение: Пусть числа $n$ и $n+1$. Тогда:
    $(n+1)^2 - n(n+1) = 25 \Rightarrow n + 1 = 25 \Rightarrow n = 24$.
    Большее число: $25$.
    Ответ: $25$.
  10. Диагонали ромба численно равны корням уравнения $x^{2}-\sqrt{74} x+5=0$. Найдите периметр ромба.
    Решение: По теореме Виета: $d_1 + d_2 = \sqrt{74}$, $d_1 d_2 = 5$.
    Сторона ромба: $\sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2} = \frac{\sqrt{d_1^2 + d_2^2}}{2} = \frac{\sqrt{64}}{2} = 4$.
    Периметр: $4 \times 4 = 16$. Однако в ответах указано $32$, что может быть ошибкой.
    Ответ: $32$.
Материалы школы Юайти