8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей КФУ из 6 в 7 класс 2023 год вариант 1

Сложность:
Дата экзамена: 2023
Печать
youit.school ©

ЛИЦЕЙ КФУ


2023 год


Вариант 1



  1. Вычислить значение дробей \(A\) и \(B\) и определить, на сколько процентов \(A\) больше \(B\): \[ A = \frac{\bigl(3{,}4 + 1\tfrac{1}{7}\bigr)\cdot 11\tfrac{2}{3}}{1\tfrac{2}{9} - 1\tfrac{1}{18}}, \quad B = \frac{\bigl(8{,}75 - 2\tfrac{1}{8}\bigr)\cdot 16}{(5{,}15 - 4{,}25)\cdot 1\tfrac{1}{9}}. \]

  2. Решите уравнения:
    1. \(-1{,}8\bigl(\tfrac{5}{9}x - 0{,}8\bigr) - 1{,}2\bigl(\tfrac{5}{6}x + 0{,}4\bigr) = 2{,}8 : \bigl(4\tfrac{2}{5} - 0{,}9\bigr);\)
    2. \(\bigl|\,4 - |x - 5|\,\bigr| - 1 = 3.\)


  3. Решить задачи:
    1. Морская вода содержит 5% соли. Сколько килограммов пресной воды нужно добавить к 24 кг морской воды, чтобы процент солей в смеси стал равен \(1\tfrac{1}{5}\%\)?
    2. Трое кладоискателей нашли клад из 800 редких монет. Государству принадлежит 75% всех монет, а 54% оставшейся части составляют налоги. После уплаты налогов кладоискатели разделили монеты так, что доли первого и второго относятся как \(1\tfrac{1}{3}:4\), а доли второго и третьего — как \(6:5\). Сколько монет получил каждый кладоискатель?


  4. Отметьте на координатной плоскости точки \(A(2;6)\), \(B(6;-2)\) и \(C(-2;0)\). Соедините отрезками середины сторон треугольника \(ABC\) и найдите площадь получившегося треугольника.

  5. Решить задачу: Расстояние между пунктами \(A\) и \(B\) равно 156 км. Турист выехал на велосипеде из пункта \(A\). Проехав 1,5 ч со скоростью 16 км/ч, он сделал остановку на 0,5 ч, а затем продолжил путь с первоначальной скоростью. Через 3 ч после выезда туриста из \(A\) по той же дороге выехал мотоциклист со скоростью 56 км/ч. На каком расстоянии от пункта \(B\) мотоциклист догонит туриста?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. \[ A = \frac{\bigl(3{,}4 + 1\tfrac{1}{7}\bigr)\cdot 11\tfrac{2}{3}}{1\tfrac{2}{9} - 1\tfrac{1}{18}} = 318, \quad B = \frac{\bigl(8{,}75 - 2\tfrac{1}{8}\bigr)\cdot 16}{(5{,}15 - 4{,}25)\cdot 1\tfrac{1}{9}} = 106. \] Ответ: 318; 106; на $200\%$.

    1. \[ -2x + 0{,}96 = 0{,}8 \quad \Rightarrow \quad x = 0{,}08. \] Ответ: 0,08.
    2. \[ |4 - |x - 5|| = 4 \quad \Rightarrow \quad x \in \{-3; 5; 13\}. \] Ответ: -3; 5;13.


    1. Уравнение соли: \[ 24 \cdot 0{,}05 = 0{,}012 \cdot (24 + x) \quad \Rightarrow \quad x = 76 \text{ кг}. \] Ответ: 76 кг.
    2. Распределение монет: \[ \text{Соотношение } 2{:}6{:}5 \quad \Rightarrow \quad \text{монеты: 14;42;35 с остатком\(^*\).} \] Ответ:14;42;35.


  4. Середины сторон: \(M(4;2)\), \(N(2;-1)\), \(P(0;3)\). \[ S = \frac{1}{2} |4(-4) + 2(1) + 0(3)| = 7. \] Ответ:7.

  5. Время встречи: \[ 40 + 16t = 56t \quad \Rightarrow \quad t=1 \text{ час. Расстояние до B: }156 -56 =100 \text{ км}. \] Ответ:100 км.
Материалы школы Юайти