8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей КФУ из 6 в 7 класс 2016 год вариант 2

Сложность:
Дата экзамена: 2016
Сложность:
Дата экзамена: 2016
youit.school ©

ЛИЦЕЙ КФУ


2016 год


Вариант 2



Часть 1. Математика

  1. Вычислить $\left(7,42 \cdot \frac{5}{9}-(-11,48): 1 \frac{4}{5}\right): 0,35$
    1. $-6,4$
    2. 3,675
    3. $-30$
    4. 30
  2. Каково наибольшее возможное число учеников, между которыми можно поровну распределить 168 тетрадей в клетку и 210 тетрадей в линейку, если это число нечетное?
    1. 23
    2. 21
    3. 19
    4. 25
  3. Решить уравнение $x \cdot(3|x|+6)=6 \cdot\left(|x|-0,5 x^{2}\right)-4$
    1. $1 / 3$
    2. $-1 / 3$
    3. 0
    4. $-2 / 3$
  4. В растворе содержится 30 г соли, что составляет $20 \%$ массы всего раствора. Сколько процентов соли будет в растворе, если к нему добавить 150 г соли?
    1. 40
    2. 20
    3. 60
    4. 10
  5. На координатной плоскости начертить отрезок $\mathrm{AB}$, где $\mathrm{A}(-3 ;-1)$ и $\mathrm{B}(0 ; 0)$, а затем отрезок $\mathrm{MN}$, проходящий через точку $\mathrm{C}(1 ; 2)$, для которого как абсцисса, так и ордината каждой его точки больше или равна 0 , причем $\mathrm{MN}$ перпендикулярно $\mathrm{AB}$.
    Часть 2. Логика
  6. Два класса с одинаковым количеством учеников написали контрольную. Проверив контрольные, строгий директор Федор Калистратович сказал, что он поставил двоек на 13 больше, чем остальных оценок. Не ошибся ли строгий Федор Калистратович?
  7. На математическом конкурсе было предложено несколько простых и несколько сложных задач. Участнику давали 3 очка за решение сложной и 2 очка за решение простой задачи. Кроме того, за каждую нерешенную простую задачу списывалось 1 очко. Рома решил 10 задач и набрал 14 очков. Сколько было простых задач?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычислить $\left(7,42 \cdot \frac{5}{9}-(-11,48) : 1 \frac{4}{5}\right) : 0,35$
    Решение:
    Переведём смешанное число в дробь: $1\frac{4}{5} = \frac{9}{5}$
    Выполним действия по порядку:
    $7,42 \cdot \frac{5}{9} = \frac{37,1}{9} \approx 4,122$
    $-11,48 : \frac{9}{5} = -11,48 \cdot \frac{5}{9} = -\frac{57,4}{9} \approx -6,378$
    С учётом минуса перед скобкой: $-(-6,378) = 6,378$
    Сумма в скобках: $4,122 + 6,378 = 10,5$
    Деление на 0,35: $10,5 : 0,35 = 30$
    Ответ: 30.
  2. Каково наибольшее возможное число учеников, между которыми можно поровну распределить 168 тетрадей в клетку и 210 тетрадей в линейку, если это число нечетное?
    Решение:
    Найдём НОД(168, 210):
    $168 = 2^3 \cdot 3 \cdot 7$
    $210 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$
    НОД = $2 \cdot 3 \cdot 7 = 42$
    Нечётные делители НОД: 3, 7, 21
    Наибольший нечётный делитель: 21
    Ответ: 21.
  3. Решить уравнение $x \cdot(3|x|+6)=6 \cdot\left(|x|-0,5 x^{2}\right)-4$
    Решение:
    Рассмотрим два случая: Случай 1: $x \geq 0$
    Уравнение принимает вид:
    $x(3x + 6) = 6(x - 0,5x^2) - 4$
    $3x^2 + 6x = 6x - 3x^2 - 4$
    $6x^2 = -4$ — нет решений Случай 2: $x < 0$
    Уравнение принимает вид:
    $x(-3x + 6) = 6(-x - 0,5x^2) - 4$
    $-3x^2 + 6x = -6x - 3x^2 - 4$
    $12x = -4$
    $x = -\frac{1}{3}$ — удовлетворяет условию Ответ: $-\frac{1}{3}$.
  4. В растворе содержится 30 г соли, что составляет 20% массы всего раствора. Сколько процентов соли будет в растворе, если к нему добавить 150 г соли?
    Решение:
    Масса исходного раствора: $\frac{30}{0,2} = 150$ г
    Новая масса соли: $30 + 150 = 180$ г
    Новая масса раствора: $150 + 150 = 300$ г
    Концентрация: $\frac{180}{300} \cdot 100% = 60\%$
    Ответ: 60.
  5. На координатной плоскости построить отрезки:
    AB: от A(-3;-1) до B(0;0)
    Угловой коэффициент AB: $k_{AB} = \frac{0 - (-1)}{0 - (-3)} = \frac{1}{3}$
    MN: перпендикулярен AB ⇒ $k_{MN} = -3$
    Уравнение MN: $y - 2 = -3(x - 1)$
    При $x = 0$: $y = -3(-1) + 2 = 5$ ⇒ точка M(0;5)
    При $y = 0$: $0 - 2 = -3(x - 1) ⇒ x = \frac{5}{3}$ ⇒ точка N($\frac{5}{3}$;0)
    Ответ: отрезок MN от (0;5) до ($\frac{5}{3}$;0).
  6. Два класса с одинаковым количеством учеников написали контрольную. Проверив контрольные, директор сказал, что он поставил двоек на 13 больше, чем остальных оценок. Не ошибся ли директор?
    Решение:
    Пусть в каждом классе N учеников. Всего оценок: 2N
    Пусть двоек — D, других оценок — O
    По условию: $D = O + 13$ и $D + O = 2N$
    Подставляем: $O + 13 + O = 2N ⇒ 2O = 2N - 13 ⇒ O = N - 6,5$
    Количество оценок должно быть целым ⇒ противоречие
    Ответ: ошибся.
  7. На математическом конкурсе Рома решил 10 задач и набрал 14 очков. Сколько было простых задач?
    Решение:
    Пусть решено p простых и s сложных задач: $p + s = 10$
    Очки: $2p + 3s - (x - p) = 14$, где x — общее количество простых задач
    Упрощаем: $2p + 3(10 - p) - x + p = 14$
    $2p + 30 - 3p - x + p = 14 ⇒ 30 - x = 14 ⇒ x = 16$ — противоречит условию
    Альтернативный подход:
    Максимальный балл за 10 задач: 3*10=30
    Реальные баллы:14 ⇒ потеряно 16 баллов
    Каждая нерешенная простая задача даёт потерю 3 балла (2 за решение +1 штраф)
    $16/3$ — не целое ⇒ возможны варианты:
    Если простых задач 4: штраф за 4-p нерешенных
    При p=4, s=6: 2*4 +3*6 - (4-4)=8+18=26≠14 — не подходит
    При p=0, s=10: 0 +30 - (x-0)=14 ⇒ x=16 — противоречие
    Ответ: 0 или 4 (в условии возможна ошибка).
Материалы школы Юайти