Лицей КФУ из 5 в 6 класс 2023 год вариант 4

ЛИЦЕЙ КФУ

2023 год

Вариант 4

1. Верно ли неравенство? \[ 91,57 - 18,693 : 9,3 * 45 < \bigl(9\tfrac{5}{18} + 7\tfrac{6}{17}\bigr) - \bigl(8\tfrac{5}{18} + 6\tfrac{11}{17}\bigr). \]
2. За три дня на завод привезли 273 т металлолома. В первый день привезли \(\tfrac{3}{7}\) от всего количества, во второй день — \(\tfrac{3}{4}\) остатка. Сколько тонн металлолома привезли в третий день?
3. Решить уравнения:
   1. \(190,62 : \bigl(8,127 : (5,5x - x + 2,11)\bigr) = 70,6.\)
   2. \(\displaystyle (x - 7\tfrac{2}{17}) - 4\tfrac{15}{17} = 5\tfrac{16}{17}.\)
4. Прямоугольный параллелепипед с размерами 2 дм, 4 дм, 6 дм разрезали на кубические сантиметры и поставили кубики друг на друга. Найдите высоту полученного параллелепипеда в метрах. Запишите формулы, которые использовали при решении задачи.
5. Настя задумала число, умножила его на 7, из полученного произведения вычла 86,48. Полученный результат она разделила на 2,4 и получила число в 4 раза больше 1,2. Какое число задумала Настя?
6. При ремонте квартиры в первый день отрезали 30% рулона линолеума и ещё 0,5 м, во второй день отрезали 80% остатка и ещё 0,2 м, после чего в рулоне осталось 0,4 м линолеума. Сколько метров линолеума было в рулоне первоначально?

Решения задач

1. Проверить верность неравенства: \[ 91,57 - 18,693 : 9,3 \cdot 45 < \bigl(9\tfrac{5}{18} + 7\tfrac{6}{17}\bigr) - \bigl(8\tfrac{5}{18} + 6\tfrac{11}{17}\bigr). \] Решение:
   Левую часть вычислим по действиям:
   $18,693 : 9,3 = 2,01$
   $2,01 \cdot 45 = 90,45$
   $91,57 - 90,45 = 1,12$
   Правую часть упростим:
   $\bigl((9\frac{5}{18} - 8\frac{5}{18}) + (7\frac{6}{17} - 6\frac{11}{17})\bigr) = \bigl(1 + \frac{-5}{17}\bigr) = \frac{12}{17} \approx 0,7059$
   Получаем: $1,12 < 0,7059$ – неравенство неверное.
   Ответ: Неравенство неверно.
   
   
2. Три дня доставки металлолома:
   Решение:
   Всего: 273 тонн.
   Первый день: $\frac{3}{7} \cdot 273 = 117$ т.
   Остаток: $273 - 117 = 156$ т.
   Второй день: $\frac{3}{4} \cdot 156 = 117$ т.
   Третий день: $273 - 117 - 117 = 39$ т.
   Ответ: 39 тонн.
3. Решение уравнений:
   1. Уравнение:
      $190,62 : \bigl(8,127 : (5,5x - x + 2,11)\bigr) = 70,6$
      Пусть $5,5x - x = 4,5x$. Тогда:
      $8,127 : (4,5x + 2,11) = \frac{190,62}{70,6} = 2,7$
      $4,5x + 2,11 = \frac{8,127}{2,7} = 3,01$
      $4,5x = 3,01 - 2,11 = 0,9$
      $x = \frac{0,9}{4,5} = 0,2$
      Ответ: 0,2.
      
      
   2. Уравнение:
      $(x - 7\tfrac{2}{17}) - 4\tfrac{15}{17} = 5\tfrac{16}{17}$
      Переведем смешанные числа в дроби:
      $x - \frac{121}{17} - \frac{83}{17} = \frac{101}{17}$
      $x - \frac{204}{17} = \frac{101}{17}$
      $x = \frac{101}{17} + \frac{204}{17} = \frac{305}{17} = 17\tfrac{16}{17}$
      Ответ: $17\tfrac{16}{17}$.
   
   
   
4. Объем параллелепипеда:
   Переведем размеры в см: $2$ дм $=20$ см, $4$ дм $=40$ см, $6$ дм $=60$ см.
   Объем: $V = 20 \cdot 40 \cdot 60 = 48000$ см³.
   Высота столба из кубиков (каждый объемом $1$ см³): $\frac{48000}{1 \cdot 1} = 48000$ см $= 480$ метров.
   Ответ: 480 метров.
5. Пусть задуманное число – $x$. По условию:
   $\frac{7x - 86,48}{2,4} = 4 \cdot 1,2 = 4,8$
   $7x - 86,48 = 4,8 \cdot 2,4 = 11,52$
   $7x = 11,52 + 86,48 = 98$
   $x = \frac{98}{7} = 14$
   Ответ: 14.
6. Пусть первоначальная длина – $x$ м.
   Первый день:
   $0,3x + 0,5$ м. Остаток: $x - 0,3x - 0,5 = 0,7x - 0,5$ м.
   Второй день:
   $0,8 \cdot (0,7x - 0,5) + 0,2 = 0,56x - 0,4 + 0,2 = 0,56x - 0,2$ м.
   Остаток:
   $(0,7x - 0,5) - (0,56x - 0,2) = 0,14x - 0,3$ м.
   По условию остаток равен 0,4 м:
   $0,14x - 0,3 = 0,4$
   $0,14x = 0,7$
   $x = 5$ м.
   Ответ: 5 метров.