Лицей КФУ из 5 в 6 класс 2023 год вариант 3

ЛИЦЕЙ КФУ

2023 год

Вариант 3

1. Верно ли неравенство? \[ 37{,}5 - 7{,}242 : 7{,}1 * 35 < \bigl(7\tfrac{9}{17} + 4\tfrac{4}{13}\bigr) - \bigl(6\tfrac{9}{17} + 3\tfrac{9}{13}\bigr). \]
2. За три дня мотоциклист проехал 672 км. В первый день он проехал \(\tfrac{5}{14}\) всего пути, а во второй день — \(\tfrac{3}{8}\) остатка пути. Сколько километров он проехал в третий день?
3. Решить уравнения:
   1. \(169{,}96 : \bigl(2{,}884 : (6{,}4x - x - 1{,}67)\bigr) = 60{,}7.\)
   2. \(\displaystyle \bigl(43\tfrac{5}{43} + x\bigr) - 31\tfrac{8}{43} = 19\tfrac{40}{43}.\)
4. Прямоугольный параллелепипед с размерами 3 м, 4 м, 7 м разрезали на кубические дециметры и поставили кубики друг на друга. Найдите высоту полученного параллелепипеда в метрах. Запишите формулы, которые использовали при решении задачи.
5. Андрей задумал число, умножил его на 0,025 и к этому произведению прибавил 6,8. Составив разность 11,5 и полученной суммы, в результате он получил число в 4 раза больше, чем 0,8. Какое число задумал Андрей?
6. Маша и Даша за три дня съели коробку конфет. В первый день они съели 30% коробки и ещё 8 конфет, во второй день — 40% остатка и ещё 2 конфеты, а в третий день — 60% нового остатка и последние 4 конфеты. Сколько конфет было в коробке?

Решения задач

1. Верно ли неравенство? \[ 37{,}5 - 7{,}242 : 7{,}1 \cdot 35 < \bigl(7\tfrac{9}{17} + 4\tfrac{4}{13}\bigr) - \bigl(6\tfrac{9}{17} + 3\tfrac{9}{13}\bigr). \]
   Решение: Вычислим левую часть:
   Сначала выполним деление и умножение:
   $7,242 : 7,1 = 1,02$
   $1,02 \cdot 35 = 35,7$
   $37,5 - 35,7 = 1,8$. Теперь выполним действия в правой части:
   Сложим отдельно целые и дробные части:
   Первая скобка: $7\frac{9}{17} + 4\frac{4}{13} = \frac{133}{17} + \frac{56}{13} = \frac{133 \cdot 13 + 56 \cdot 17}{221} = \frac{1729 + 952}{221} = \frac{2681}{221} = 12\frac{29}{221}$.
   Вторая скобка: $6\frac{9}{17} + 3\frac{9}{13} = \frac{111}{17} + \frac{48}{13} = \frac{111 \cdot 13 + 48 \cdot 17}{221} = \frac{1443 + 816}{221} = \frac{2259}{221} = 10\frac{49}{221}$.
   Разность скобок: $12\frac{29}{221} - 10\frac{49}{221} = 1\frac{136}{221} \approx 1,615$.
   Сравнивая $1,8 < 1,615$, делаем вывод:
   Ответ: Неверно.
   
   
2. За три дня мотоциклист проехал 672 км. В первый день он проехал $\tfrac{5}{14}$ всего пути, а во второй день — $\tfrac{3}{8}$ остатка пути. Сколько километров он проехал в третий день?
   Решение:
   Первый день: $\frac{5}{14} \cdot 672 = 240$ км. Остаток: $672 - 240 = 432$ км.
   Второй день: $\frac{3}{8} \cdot 432 = 162$ км.
   Третий день: $672 - 240 - 162 = 270$ км.
   Ответ: 270 км.
   
   
3. Решить уравнения:
   1. \(169{,}96 : \bigl(2{,}884 : (6{,}4x - x - 1{,}67)\bigr) = 60{,}7.\)
      Решение: Упростим выражение в знаменателе:
      $6,4x - x = 5,4x$, тогда уравнение принимает вид:
      $169,96 : \left(2,884 : (5,4x - 1,67)\right) = 60,7$
      Решим относительно выражения в скобке:
      $\frac{169,96}{60,7} = \frac{2,884}{5,4x - 1,67}$
      $2,8 = \frac{2,884}{5,4x - 1,67}$
      $5,4x - 1,67 = \frac{2,884}{2,8} = 1,03$
      $5,4x = 2,7 \quad \Rightarrow \quad x = 0{,}5$.
      Ответ: $x = 0,5$.
      
      
   2. \(\displaystyle \bigl(43\tfrac{5}{43} + x\bigr) - 31\tfrac{8}{43} = 19\tfrac{40}{43}.\)
      Решение: Переведём смешанные числа в дроби:
      $43\frac{5}{43} = \frac{1854}{43}$; $31\frac{8}{43} = \frac{1341}{43}$; $19\frac{40}{43} = \frac{857}{43}$.
      Уравнение примет вид:
      $\frac{1854}{43} + x - \frac{1341}{43} = \frac{857}{43}$
      $\frac{513}{43} + x = \frac{857}{43}$
      $x = \frac{344}{43} = 8$.
      Ответ: $x = 8$.
   
   
   
4. Прямоугольный параллелепипед с размерами 3 м, 4 м, 7 м разрезали на кубические дециметры и поставили кубики друг на друга. Найдите высоту полученного параллелепипеда в метрах.
   Решение: Объём исходного параллелепипеда:
   $V = 3 \cdot 4 \cdot 7 = 84 \, \text{м}^3 = 84000 \, \text{дм}^3$.
   Высота столба из кубиков:
   $h = 84000 \cdot 0,1 \, \text{м} = 8400 \, \text{м}$.
   Формулы: $V = abc$; количество кубиков $n = \frac{V}{1 \, \text{дм}^3}$; высота $h = n \cdot 0,1 \, \text{м}$.
   Ответ: 8400 м.
   
   
5. Андрей задумал число, умножил его на 0,025 и к этому произведению прибавил 6,8. Составив разность 11,5 и полученной суммы, в результате он получил число в 4 раза больше, чем 0,8. Какое число задумал Андрей?
   Решение: Обозначим задуманное число за $x$.
   Составим уравнение:
   $11,5 - (0,025x + 6,8) = 4 \cdot 0,8$
   $11,5 - 6,8 - 0,025x = 3,2$
   $4,7 - 0,025x = 3,2$
   $0,025x = 1,5$
   $x = \frac{1,5}{0,025} = 60$.
   Ответ: 60.
   
   
6. Маша и Даша за три дня съели коробку конфет. В первый день они съели 30% коробки и ещё 8 конфет, во второй день — 40% остатка и ещё 2 конфеты, а в третий день — 60% нового остатка и последние 4 конфеты. Сколько конфет было в коробке?
   Решение: Пусть $x$ — начальное количество конфет. Посчитаем остатки после каждого дня:
   Первый день: съедено $0,3x + 8$, остаток $0,7x - 8$.
   Второй день: съедено $0,4(0,7x - 8) + 2 = 0,28x - 1,2$, остаток $0,42x - 6,8$.
   Третий день: съедено $0,6(0,42x - 6,8) + 4 = 0,252x - 0,08$, остаток $(0,42x - 6,8) - (0,252x - 0,08) = 0,168x - 6,72$.
   По условию остаток равен 4 конфеты:
   $0,168x - 6,72 = 4$
   $0,168x = 10,72$
   $x = \frac{10,72}{0,168} \approx 64$.
   Ответ: 64 конфеты.